Lineare Algebra I an der Universität Düsseldorf

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teilerfremd

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der größte gemeinsame Teiler

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Definition Menge (naiv)
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Mengenfamilie

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Axiome

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Definitionen

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Theoreme und Sätze
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ein mathematischer Beweis

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Darstellung einer ungeraden Zahl n

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Produkt von komplexen Zahlen

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Ordnungsrelation
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totale Ordnung

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Lineare Algebra I

teilerfremd
Zwei ganze Zahlen m und n heißen teilerfremd gdw der ggT(m,n)=1.

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der größte gemeinsame Teiler
Für zwei ganze Zahlen m, n heißt die größte natürliche Zahl p mit p|m und p|n der größte gemeinsame Teiler von n und m. Also p = ggT(m,n).

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Definition Menge (naiv)
Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.

Lineare Algebra I

Mengenfamilie
Sei I eine Indexmenge und sei Mi für jedes i aus I eine Menge. Dann heißt Mi mit i aus I Mengenfamilie,

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Axiome
Axiome (primitive Ausdrücke) bilden die Grundlage jedes Teilgebiets der Mathematik: vorausgesetzte Wahrheiten, nicht beweisbar.

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Definitionen
Spezifische Ausdrücke, aufbauend auf Axiomen; bestehen aus zwei Teilen: 1. dem zu definierenden Ausdruck und 2. dem Definierten: bestehend aus primitiven und bereits definierten Ausdrücken.

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Theoreme und Sätze
Aus primitiven Ausdrücken werden Theoreme und Sätze abgeleitet.

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ein mathematischer Beweis
Ein mathematischer Beweis enthält stets eine Ableitung (gültigen logischen Schluss) der Behauptung, aus den Axiomen direkt oder aus einem bereits bewiesenen Satz.

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Darstellung einer ungeraden Zahl n
n = 2k+1

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Produkt von komplexen Zahlen
z1 * z2 = (a1 + b1i)(a2 + b2i) = a1a2 + a1b2i + b1a2i + b1b2i² = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + b1a2)i

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Ordnungsrelation
Eine Relation R heißt Ordnungsrelation, wenn sie reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist.

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totale Ordnung
Eine Ordnungsrelation (A, R) heißt totale Ordnung, falls je zwei Elemente a,b e A vergleichbar sind, sonst partielle Ordnung.

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