Analyse Von Wirtschaftsdaten an der Universität Bremen | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Analyse von Wirtschaftsdaten an der Universität Bremen

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TESTE DEIN WISSEN

Mess- und Indexzahlen

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TESTE DEIN WISSEN

Messzahlen: Vergleich zeitlicher Entwicklung verschiedenartiger Größen
Messzahl (1+Wachstumsrate) = Endwert /Anfangswert
Messzahlen alleine geben KEINE Auskunft über das Niveau der Ursprungswerte!
→ Zeitschriftenbeispiel S. 90
• Gliedziffern: Sind Messzahlen zweier aufeinander folgender Zeitreihenwerte
Durchschnittliche Wachstumsrate = n(Anzahl Perioden)-te Wurzel(Endwert – Anfangswert) - 1
Indexzahlen: Aggregation der zeitlichen Entwicklung verschiedenartiger Größen

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TESTE DEIN WISSEN

Datenarten und Darstellung:

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TESTE DEIN WISSEN

metrische bzw. quantitative → lassen Differenzenbildung zu
• Säulen und Kreisdiagramme → Promotionsbeispiel S. 4
• Stammblatt-Diagramm → Portobeispiel S. 10
• Box-Plot → Beruht auf den Quartilen der Verteilung. Box-Grenzen begrenzen das Quantil.
Der Median wird durch eine Linie gekennzeichnet. Box wird durch Linie zum Minimum
und Maximum ergänzt. → Beispiel Erste Skriptergänzung
• Histogramm → Portobeispiel S. 13-15 → Anteil / Klassenbreite
◦ linksschief + rechtssteil → Mittelwert < Median
◦ linkssteil + rechtsschief → Mittelwert > Median
◦ annähernd symmetrische Häufigkeit → Mittelwert = Median
klassifikatorische bzw. qualitative → lassen keine Differenzenbildung zu
intensitätsmäßig abgestufte bzw. komparative → Werte befinden sich in einer Reihenfolge
→ Säulendiagramm → Plakettenbeispiel S. 7

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Konzentrationsrate:

Wachstumsraten

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TESTE DEIN WISSEN

CRm (Concentration ratios): Welchen Anteil der Gesamtsumme machen die m größten
Beobachtungswerte aus. → Beispiel CR5 = 0,276 → Die 5 größten machen 27,6% aus.

Berechnung:
• (T1 – T0)/T0 = Wachstrumsrate (kann positiv und negativ sein)
• Wachstrumsfaktor + 1 * Ausgangswert = Endwert
• Zur Mittelung von Wachstumsraten wird das geometrische Mittel benutzt!
Verdoppelungszeit:
z(Jahre) = ln(2) / ln(1+Wachstumsrate) = Verdoppelungszeit
→ Verdreifachung, etc. analog dazu mit 3, 4....
Zielverdoppelung nach 50 Jahren:
w* = 50-te-Wurzel(2-Ausgangswert) = Wachstumsrate
Aufholen bei exponentiellen Wachstum:
z(Jahre) = ln(Wert A/Wert B) / ln([1+Wachstum A] / [1+Wachstum B])

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Lagemaße:

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• arithmetische Mittel → Σ Beobachtungswerte / Anzahl der Beobachtungen
Extremwerte beeinflussen das Ergebnis stark!
→ Rundfunkgebühren Beispiel S. 18
• Median → Mittelwert der Reihe (genauso viele Daten über wie unter dem Median)
Bei gerader Anzahl an Messwerten ist der Medianwert der kleinere der Mittelwerte oder
aber das „arithmetische Mittel“ aus beiden Mittelwerten.
Extremwerte beeinflussen den Median nicht!
→ Rundfunkgebühren Beispiel S. 19
• geometrisches Mittel → Wird in der Regel bei der Mittlung von Änderungsraten (1+x)
genutzt. Hierbei ergibt das „geometrische Mittel – 1“ den Wachstumsfaktor.
→ Beispiel S. 28-29
• harmonisches Mittel → Wird genutzt wenn Mittelwerte von Quotienten gebildet werden
müssen. Es ist definiert als der Kehrwert des arithmetischen Mittels der inversen n
Beobachtungswerte.
→ Beispiel S. 30
• gewichtetes arithmetisches Mittel → Einzelwert*Gewichtungsfaktor+....
Die Summe aller Gewichte ist = 1
• gewichtetes geometrisches Mittel → Einzelwert^Gewichtungsfaktor

• gewichtetes harmonisches Mittel → 1/Xi * Gewichtungsfaktor
→ Beispiel S. 34Ff
• Quantile
Das Quantil zur Ordnung p steht an der Position n*p. Wenn n*p keine ganze Zahl, dann
wählt man die nächst folgende ganze Zahl.
Beispiel: 20% von 241 = 0,2*241 = 48,2 → 49
• Dezile: 1. Dezil = 10%, 2. Dezil = 20%.... Median = 5. Dezil
• Quartile: Prozentpunkte zur Ordnung 25%, 50% und 75%

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Zeitreihenanalyse:

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TESTE DEIN WISSEN

Ökonomische Zeitreihen werden in Komponenten zerteilt, um besser das Gesamtmodell betrachten
zu können. Sie dienen vorallem dazu um saisonale Schwankungen auszufiltern:
• Trendkomponente: langfristige Entwicklungstendenz
• Konjunkturkomponente: mittelfristige, periodische Entwicklung
• Saisonkomponente: Jahreszeitliche Schwankungen
• Restkomponente: restlicher Teil der Zeitreihe, der nicht von den anderen 3 Komponenten
abgedeckt wird.
Zeitreihe = Trendkomponente + Konjunkturkomponente + Saisonkomponente + Restkomponente

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Lorenzkurve:

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Lorenzkurve:
Die Lorenzkurve gibt einen Eindruck von der Stärke der Konzentration. Sie liegt stets unter der
Winkelhalbierenden, außer es herrscht keine Konzentration. Deswegen heißt diese auch
Gleichheitslinie. Sie stellt das Verhältnis der (kumulierten) Anteile an den Untersuchungseinheiten
gegen die (kumulierten) Anteile an der Merkmalssumme dar→ Je Größer die Konzentration, desto
stärker erscheint die Lorenzkurve nach unten durchgebogen.
Gini-Koeffizient G: Entspricht dem doppelten Wert der Fläche K zwischen der Gleichheitslinie und
der Lorenzkurve. Bei fehlender Konzentration G = 0, je größer die Konzentration, desto dichter
liegt G bei 1.

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Paasche-Indizes:

Fisher-Indizes:

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Paasche-Indizes: Ist das gewichtete harmonische Mittel der Messzahlen. Als Gewicht dienen die
güterspezifischen Ausgaben in der Berichtsperiode.
mit
pti= Preise bzgl. Berichtsjahr,p0i= Preise Basisjahr; qti=Verbrauch Berichtsjahr

(pti*qti)/(p0i*qti)
→ Skript S. 97
Fisher-Indizes: Ist das geometrische Mittel aus Laspeyres- und Paasche-Index und ergibt den
Umsatzindex!

La-Preis*Pa-Menge= Umsatzindex

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Laspeyres-Indize

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Laspeyres-Indizes: Ist das gewichtete arithmetische Mittel der durchschnittlichen Steigerung. Als
Gewichte dienen die Ausgabenanteile in der Basisperiode.
Aggregatform des Indexes:
mit
= Preise bzgl. Berichtsjahr,
= Preise bzgl. Basisjahr,
= Verbrauch bzgl. Basisjahr
Im Nenner stehen die tatsächlichen Gesamtausgaben der Basisperiode, im Zähler die
hypothetischen Ausgaben, die notwendig wären, um die Mengen der Basisperiode 0 in der
Berichtsperiode t zu den Preisen der Berichtsperiode zu erwerben.
Preisindex = Wert d. Warenkorbs in der Berichtsperiode / Wert d. Warenkorbs in der Basisperiode
Beim Preisindex müssen die Mengen konstant bleiben. Beim Mengenindex die Preise!
Beispiel:
Preissteigerung Gas: 1,0333
Preissteigerung Strom: 1,1667
Gas Anteil Gesamtkosten: 0,364
Strom Anteil Gesamtkosten: 0,636
Laspeyres Preis-Index = 0,364 * 1,0333 + 0,636 * 1,1667 = 1,118

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Kaufkraftparität

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Kaufkraftparität: Ist der vergleich eines festgelegten Warenkorbs nicht zu 2 verschiedenen
Zeitpunkten, sondern in zwei verschiedenen Ländern oder Regionen.
KKP (B,V) = Preis d. Warenkorbs in Vergleichsland V / Preis d. Warenkorbs in Basisland B
Es wird dabei die jeweilige Landeswährung angegeben. Es ist also keine dimensionslose Größe. Die

Einheit lautet: Währungseinheit des Vergleichslandes pro Währungseinheit des Basislandes.
Basisland: Deutschland – Vergleichsland: USA → Wie viele US-$ sind Notwendig um einen
Warenkorb zu erwerben der in Deutschland 1€ wert ist.
Die Multiplikation der Kaufkraftparität mit dem Devisenkurs in Preisnotierung (hier €/$) führt zu
einem Kaufkraftindex.

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Kaufkraftparitätentheorie:

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TESTE DEIN WISSEN

Kaufkraftparitätentheorie:
Wechselkurs et = Preisniveau im Inland / Preisniveau im Ausland
bzw. mit Transportkosten, Zöllen, etc.
Wechselkurs et = Preisniveau im Inland / Proportionalitätsfaktor * Preisniveau im Ausland
→ Häufig auch Anwendung in logarithmierter Form
Langfristig entspricht die Änderungsrate des Wechselkurses der Differenz der Inflationsraten der
beiden Länder. Weisen zwei Länder langfristig gleiche Preissteigerungsraten auf, so ändert sich der
Wechselkurs gemäß der Kaufkraftparitätentheorie nicht.

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Konzentrationen

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TESTE DEIN WISSEN

„Während „Streuung“ lediglich die Lage der Beobachtungen jeweils zueinander misst, bezieht sich
das Phänomen der Konzentration auf einen bestimmten, festen, durch die Daten gegebenen Wert,
nämlich die jeweilige Maximalsumme.„
Relative Konzentration:
Auf welchen Anteil der Erhebungselemente fällt welcher Anteil der Merkmalssumme. Die absolute
Anzahl wird nicht berücksichtigt.
OECD-Skala: Unterteilt Haushalte in Haupteinkommensbezieher und Nebeneinkommensbezieher:
Personen
Gewichtungsfaktor
Bezugsperson („Haushaltsvorstand“)
Kinder über 14 Jahre, Erwachsene
Kinder bis einschließlich 13 Jahre
1 = 100% des Einkommens
0,5 = 50% des Einkommens
0,3 = 30% des Einkommens
Beispiel: Alleinerziehender mit 2 Kindern (15 und 8 Jahre): 1+0,5+0,3 = 1,8

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TESTE DEIN WISSEN

Streuungsmaße:

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Streuungsmaße dienen dem Vergleich der Streuung verschiedener Verteilungen.
→ Betreuungssituation-Beispiel S. 25
• Spannweite → Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert → Nachteil: Berücksichtigt
nur 2 Werte, bei denen es sich auch um Messfehler oder Ausreißer handeln kann
→ Portobeispiel S. 23
• Varianz → Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert = S²
Nimmt Wert von 0 nur an, wenn alle Messwerte gleich groß sind
→ Portobeispiel S. 24
• Standardabweichung S = Wurzel(Varianz)
• Quartilsabstand
Anwendung von Streuungsvergleichen:
− Ein Mittelwert gibt keine verlässlichen Informationen über die Lage der Verteilung
− Zum verallgemeinern wird eine geringe Streuung der Messwerte benötigt
− Ein Vergleich von Mittelwerten ist wenig aussagekräftig, solange keine Streuungsangaben
gegeben sind
→ Beispiel S. 27-28

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Q:

Mess- und Indexzahlen

A:

Messzahlen: Vergleich zeitlicher Entwicklung verschiedenartiger Größen
Messzahl (1+Wachstumsrate) = Endwert /Anfangswert
Messzahlen alleine geben KEINE Auskunft über das Niveau der Ursprungswerte!
→ Zeitschriftenbeispiel S. 90
• Gliedziffern: Sind Messzahlen zweier aufeinander folgender Zeitreihenwerte
Durchschnittliche Wachstumsrate = n(Anzahl Perioden)-te Wurzel(Endwert – Anfangswert) - 1
Indexzahlen: Aggregation der zeitlichen Entwicklung verschiedenartiger Größen

Q:

Datenarten und Darstellung:

A:

metrische bzw. quantitative → lassen Differenzenbildung zu
• Säulen und Kreisdiagramme → Promotionsbeispiel S. 4
• Stammblatt-Diagramm → Portobeispiel S. 10
• Box-Plot → Beruht auf den Quartilen der Verteilung. Box-Grenzen begrenzen das Quantil.
Der Median wird durch eine Linie gekennzeichnet. Box wird durch Linie zum Minimum
und Maximum ergänzt. → Beispiel Erste Skriptergänzung
• Histogramm → Portobeispiel S. 13-15 → Anteil / Klassenbreite
◦ linksschief + rechtssteil → Mittelwert < Median
◦ linkssteil + rechtsschief → Mittelwert > Median
◦ annähernd symmetrische Häufigkeit → Mittelwert = Median
klassifikatorische bzw. qualitative → lassen keine Differenzenbildung zu
intensitätsmäßig abgestufte bzw. komparative → Werte befinden sich in einer Reihenfolge
→ Säulendiagramm → Plakettenbeispiel S. 7

Q:

Konzentrationsrate:

Wachstumsraten

A:

CRm (Concentration ratios): Welchen Anteil der Gesamtsumme machen die m größten
Beobachtungswerte aus. → Beispiel CR5 = 0,276 → Die 5 größten machen 27,6% aus.

Berechnung:
• (T1 – T0)/T0 = Wachstrumsrate (kann positiv und negativ sein)
• Wachstrumsfaktor + 1 * Ausgangswert = Endwert
• Zur Mittelung von Wachstumsraten wird das geometrische Mittel benutzt!
Verdoppelungszeit:
z(Jahre) = ln(2) / ln(1+Wachstumsrate) = Verdoppelungszeit
→ Verdreifachung, etc. analog dazu mit 3, 4....
Zielverdoppelung nach 50 Jahren:
w* = 50-te-Wurzel(2-Ausgangswert) = Wachstumsrate
Aufholen bei exponentiellen Wachstum:
z(Jahre) = ln(Wert A/Wert B) / ln([1+Wachstum A] / [1+Wachstum B])

Q:

Lagemaße:

A:


• arithmetische Mittel → Σ Beobachtungswerte / Anzahl der Beobachtungen
Extremwerte beeinflussen das Ergebnis stark!
→ Rundfunkgebühren Beispiel S. 18
• Median → Mittelwert der Reihe (genauso viele Daten über wie unter dem Median)
Bei gerader Anzahl an Messwerten ist der Medianwert der kleinere der Mittelwerte oder
aber das „arithmetische Mittel“ aus beiden Mittelwerten.
Extremwerte beeinflussen den Median nicht!
→ Rundfunkgebühren Beispiel S. 19
• geometrisches Mittel → Wird in der Regel bei der Mittlung von Änderungsraten (1+x)
genutzt. Hierbei ergibt das „geometrische Mittel – 1“ den Wachstumsfaktor.
→ Beispiel S. 28-29
• harmonisches Mittel → Wird genutzt wenn Mittelwerte von Quotienten gebildet werden
müssen. Es ist definiert als der Kehrwert des arithmetischen Mittels der inversen n
Beobachtungswerte.
→ Beispiel S. 30
• gewichtetes arithmetisches Mittel → Einzelwert*Gewichtungsfaktor+....
Die Summe aller Gewichte ist = 1
• gewichtetes geometrisches Mittel → Einzelwert^Gewichtungsfaktor

• gewichtetes harmonisches Mittel → 1/Xi * Gewichtungsfaktor
→ Beispiel S. 34Ff
• Quantile
Das Quantil zur Ordnung p steht an der Position n*p. Wenn n*p keine ganze Zahl, dann
wählt man die nächst folgende ganze Zahl.
Beispiel: 20% von 241 = 0,2*241 = 48,2 → 49
• Dezile: 1. Dezil = 10%, 2. Dezil = 20%.... Median = 5. Dezil
• Quartile: Prozentpunkte zur Ordnung 25%, 50% und 75%

Q:

Zeitreihenanalyse:

A:

Ökonomische Zeitreihen werden in Komponenten zerteilt, um besser das Gesamtmodell betrachten
zu können. Sie dienen vorallem dazu um saisonale Schwankungen auszufiltern:
• Trendkomponente: langfristige Entwicklungstendenz
• Konjunkturkomponente: mittelfristige, periodische Entwicklung
• Saisonkomponente: Jahreszeitliche Schwankungen
• Restkomponente: restlicher Teil der Zeitreihe, der nicht von den anderen 3 Komponenten
abgedeckt wird.
Zeitreihe = Trendkomponente + Konjunkturkomponente + Saisonkomponente + Restkomponente

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Q:

Lorenzkurve:

A:

Lorenzkurve:
Die Lorenzkurve gibt einen Eindruck von der Stärke der Konzentration. Sie liegt stets unter der
Winkelhalbierenden, außer es herrscht keine Konzentration. Deswegen heißt diese auch
Gleichheitslinie. Sie stellt das Verhältnis der (kumulierten) Anteile an den Untersuchungseinheiten
gegen die (kumulierten) Anteile an der Merkmalssumme dar→ Je Größer die Konzentration, desto
stärker erscheint die Lorenzkurve nach unten durchgebogen.
Gini-Koeffizient G: Entspricht dem doppelten Wert der Fläche K zwischen der Gleichheitslinie und
der Lorenzkurve. Bei fehlender Konzentration G = 0, je größer die Konzentration, desto dichter
liegt G bei 1.

Q:

Paasche-Indizes:

Fisher-Indizes:

A:

Paasche-Indizes: Ist das gewichtete harmonische Mittel der Messzahlen. Als Gewicht dienen die
güterspezifischen Ausgaben in der Berichtsperiode.
mit
pti= Preise bzgl. Berichtsjahr,p0i= Preise Basisjahr; qti=Verbrauch Berichtsjahr

(pti*qti)/(p0i*qti)
→ Skript S. 97
Fisher-Indizes: Ist das geometrische Mittel aus Laspeyres- und Paasche-Index und ergibt den
Umsatzindex!

La-Preis*Pa-Menge= Umsatzindex

Q:

Laspeyres-Indize

A:

Laspeyres-Indizes: Ist das gewichtete arithmetische Mittel der durchschnittlichen Steigerung. Als
Gewichte dienen die Ausgabenanteile in der Basisperiode.
Aggregatform des Indexes:
mit
= Preise bzgl. Berichtsjahr,
= Preise bzgl. Basisjahr,
= Verbrauch bzgl. Basisjahr
Im Nenner stehen die tatsächlichen Gesamtausgaben der Basisperiode, im Zähler die
hypothetischen Ausgaben, die notwendig wären, um die Mengen der Basisperiode 0 in der
Berichtsperiode t zu den Preisen der Berichtsperiode zu erwerben.
Preisindex = Wert d. Warenkorbs in der Berichtsperiode / Wert d. Warenkorbs in der Basisperiode
Beim Preisindex müssen die Mengen konstant bleiben. Beim Mengenindex die Preise!
Beispiel:
Preissteigerung Gas: 1,0333
Preissteigerung Strom: 1,1667
Gas Anteil Gesamtkosten: 0,364
Strom Anteil Gesamtkosten: 0,636
Laspeyres Preis-Index = 0,364 * 1,0333 + 0,636 * 1,1667 = 1,118

Q:

Kaufkraftparität

A:

Kaufkraftparität: Ist der vergleich eines festgelegten Warenkorbs nicht zu 2 verschiedenen
Zeitpunkten, sondern in zwei verschiedenen Ländern oder Regionen.
KKP (B,V) = Preis d. Warenkorbs in Vergleichsland V / Preis d. Warenkorbs in Basisland B
Es wird dabei die jeweilige Landeswährung angegeben. Es ist also keine dimensionslose Größe. Die

Einheit lautet: Währungseinheit des Vergleichslandes pro Währungseinheit des Basislandes.
Basisland: Deutschland – Vergleichsland: USA → Wie viele US-$ sind Notwendig um einen
Warenkorb zu erwerben der in Deutschland 1€ wert ist.
Die Multiplikation der Kaufkraftparität mit dem Devisenkurs in Preisnotierung (hier €/$) führt zu
einem Kaufkraftindex.

Q:

Kaufkraftparitätentheorie:

A:

Kaufkraftparitätentheorie:
Wechselkurs et = Preisniveau im Inland / Preisniveau im Ausland
bzw. mit Transportkosten, Zöllen, etc.
Wechselkurs et = Preisniveau im Inland / Proportionalitätsfaktor * Preisniveau im Ausland
→ Häufig auch Anwendung in logarithmierter Form
Langfristig entspricht die Änderungsrate des Wechselkurses der Differenz der Inflationsraten der
beiden Länder. Weisen zwei Länder langfristig gleiche Preissteigerungsraten auf, so ändert sich der
Wechselkurs gemäß der Kaufkraftparitätentheorie nicht.

Q:

Konzentrationen

A:

„Während „Streuung“ lediglich die Lage der Beobachtungen jeweils zueinander misst, bezieht sich
das Phänomen der Konzentration auf einen bestimmten, festen, durch die Daten gegebenen Wert,
nämlich die jeweilige Maximalsumme.„
Relative Konzentration:
Auf welchen Anteil der Erhebungselemente fällt welcher Anteil der Merkmalssumme. Die absolute
Anzahl wird nicht berücksichtigt.
OECD-Skala: Unterteilt Haushalte in Haupteinkommensbezieher und Nebeneinkommensbezieher:
Personen
Gewichtungsfaktor
Bezugsperson („Haushaltsvorstand“)
Kinder über 14 Jahre, Erwachsene
Kinder bis einschließlich 13 Jahre
1 = 100% des Einkommens
0,5 = 50% des Einkommens
0,3 = 30% des Einkommens
Beispiel: Alleinerziehender mit 2 Kindern (15 und 8 Jahre): 1+0,5+0,3 = 1,8

Q:

Streuungsmaße:

A:

Streuungsmaße dienen dem Vergleich der Streuung verschiedener Verteilungen.
→ Betreuungssituation-Beispiel S. 25
• Spannweite → Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert → Nachteil: Berücksichtigt
nur 2 Werte, bei denen es sich auch um Messfehler oder Ausreißer handeln kann
→ Portobeispiel S. 23
• Varianz → Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert = S²
Nimmt Wert von 0 nur an, wenn alle Messwerte gleich groß sind
→ Portobeispiel S. 24
• Standardabweichung S = Wurzel(Varianz)
• Quartilsabstand
Anwendung von Streuungsvergleichen:
− Ein Mittelwert gibt keine verlässlichen Informationen über die Lage der Verteilung
− Zum verallgemeinern wird eine geringe Streuung der Messwerte benötigt
− Ein Vergleich von Mittelwerten ist wenig aussagekräftig, solange keine Streuungsangaben
gegeben sind
→ Beispiel S. 27-28

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