Mathe an der Universität Bonn | Karteikarten & Zusammenfassungen

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TESTE DEIN WISSEN

Definition der Dimension eines Vektorraums

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TESTE DEIN WISSEN

Die Anzahl der Basisvektoren des Vektorraums

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TESTE DEIN WISSEN

Wie sehen die Dimensionen einer Matrix-Matrix-Multiplikation aus?

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TESTE DEIN WISSEN

mxn * nxz = mxz

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TESTE DEIN WISSEN

Ableitungsbegriffe

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TESTE DEIN WISSEN

Differenzenquotient, affine Approximation S. 175

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TESTE DEIN WISSEN

Wie kommt man von der Gleichungsdarstellung einer Geraden oder Ebene auf die Parameterdarstellung und umgekehrt?

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TESTE DEIN WISSEN
  1. Gleichung nach einer Koordinate umstellen und die anderen Koordinaten durch Parameter ersetzen. Aus diesen Gleichungen die Zeilen der Parameterform ablesen.
  2. normierten Normalenvektor bilden (für Ebene Kreuzprodukt der Spannvektoren bilden und durch Länge des unnormierten Normalenvektors teilen), dann bekannten Punkt einsetzen, um d zu ermitteln
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TESTE DEIN WISSEN

Wie minimiere/maximiere ich eine Funktion?

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TESTE DEIN WISSEN

Extremwertberechnung: Bilden der ersten (=0 setzen) und zweiten (Max/Min?) Ableitungen

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist eine Abbildungsmatrix und wie stellt man sie auf?

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TESTE DEIN WISSEN

...?

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TESTE DEIN WISSEN

Definiere Kern und Bild einer linearen Abbildung/ einer mit einer Matrix assoziierten linearen Abbildung.

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TESTE DEIN WISSEN

Ker(f) = {v€V / f(v) =0}

Bild(f) = {f(v) / v€V}

Ker(A) bzw. Bild(A) für f(x) = Ax

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TESTE DEIN WISSEN

Beweis der Dimensionsformel

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TESTE DEIN WISSEN

S. 137 im Skript

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TESTE DEIN WISSEN

Formeln für Spiegelung, Drehung und Projektion

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TESTE DEIN WISSEN

...? vgl. zu Spiegelung Bezug zur Inversen in 4.33, S. 141

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TESTE DEIN WISSEN

Geometrische Bedeutung der Determinante

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TESTE DEIN WISSEN

Schreibt man zwei Vektoren a1, a2 des R^2 zeilen- oder spaltenweise (detA = det(AT)) in eine Matrix A, ist detA der Flächeninhalt des von a1, a2 aufgespannten Parallelogramms.

Analoges gilt für drei VektDort liefert die entsprechende Determinante das Volumen des von den Vektoren aufgespannten Parallelepipeds.

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TESTE DEIN WISSEN

Cramersche Regel

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TESTE DEIN WISSEN

...?

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TESTE DEIN WISSEN

Niveaumenge von f zum Niveau c

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TESTE DEIN WISSEN

Urbildmenge von c, S. 176 im Skript

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Q:

Definition der Dimension eines Vektorraums

A:

Die Anzahl der Basisvektoren des Vektorraums

Q:

Wie sehen die Dimensionen einer Matrix-Matrix-Multiplikation aus?

A:

mxn * nxz = mxz

Q:

Ableitungsbegriffe

A:

Differenzenquotient, affine Approximation S. 175

Q:

Wie kommt man von der Gleichungsdarstellung einer Geraden oder Ebene auf die Parameterdarstellung und umgekehrt?

A:
  1. Gleichung nach einer Koordinate umstellen und die anderen Koordinaten durch Parameter ersetzen. Aus diesen Gleichungen die Zeilen der Parameterform ablesen.
  2. normierten Normalenvektor bilden (für Ebene Kreuzprodukt der Spannvektoren bilden und durch Länge des unnormierten Normalenvektors teilen), dann bekannten Punkt einsetzen, um d zu ermitteln
Q:

Wie minimiere/maximiere ich eine Funktion?

A:

Extremwertberechnung: Bilden der ersten (=0 setzen) und zweiten (Max/Min?) Ableitungen

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Q:

Was ist eine Abbildungsmatrix und wie stellt man sie auf?

A:

...?

Q:

Definiere Kern und Bild einer linearen Abbildung/ einer mit einer Matrix assoziierten linearen Abbildung.

A:

Ker(f) = {v€V / f(v) =0}

Bild(f) = {f(v) / v€V}

Ker(A) bzw. Bild(A) für f(x) = Ax

Q:

Beweis der Dimensionsformel

A:

S. 137 im Skript

Q:

Formeln für Spiegelung, Drehung und Projektion

A:

...? vgl. zu Spiegelung Bezug zur Inversen in 4.33, S. 141

Q:

Geometrische Bedeutung der Determinante

A:

Schreibt man zwei Vektoren a1, a2 des R^2 zeilen- oder spaltenweise (detA = det(AT)) in eine Matrix A, ist detA der Flächeninhalt des von a1, a2 aufgespannten Parallelogramms.

Analoges gilt für drei VektDort liefert die entsprechende Determinante das Volumen des von den Vektoren aufgespannten Parallelepipeds.

Q:

Cramersche Regel

A:

...?

Q:

Niveaumenge von f zum Niveau c

A:

Urbildmenge von c, S. 176 im Skript

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