Statistik II an der Universität Bochum

Karteikarten und Zusammenfassungen für Statistik II an der Universität Bochum

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Questionable Research Practices (QRP)

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Die optimale Stichprobengröße

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Statistische Teststärke und Kovarianz

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Systematische Replikation

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Eigenschaften der t-Verteilung

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Anzahl der Freiheitsgrade für die Varianz

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Anzahl der Freiheitsgrade für den Mittelwert:

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Kovarianz und Korrelation bei abhängigen Stichproben

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p-Hacking

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Unabhängige vs. abhängige Stichproben

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Der Welch -Test

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Levene-Test

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Statistik II

Questionable Research Practices (QRP)

  • Beeinflussung der Zusammensetzung der Stichprobe
    • Ausschluss von einzelnen Personen
    • Selektiver Abbruch bei der Datenerhebung
  • Auswahl und Zusammensetzung der Variablen
    • Verschweigen von abhängigen Variablen, für die der Effekt nicht gefunden wurde
    • Ausschluss von einzelnen Items, die sich nicht hypothesenkonform verhalten
    • Einschluss bzw. Ausschluss von Kovariaten mit dem Ziel, den Effekt signifikant zu bekommen
  • Statistische Auswertung
    • Wahl des analytischen Verfahrens mit dem „besten“ Ergebnis
  • Selektive Ergebnismitteilung
    • Studien, in denen der Effekt nicht gefunden wurde, werden nicht berichtet
    • Experimentelle Bedingungen, für die der Effekt nicht gefunden wurde, werden nicht berichtet
    • Post-hoc-Hypothesen werden als a priori-Hypothesen verkauft (HARKing = Hypothesizing After Results are Known)

Statistik II

Die optimale Stichprobengröße
*Ziel: Fehlerwahrscheinlichkeiten so weit wie möglich minimieren
•α-Fehler -Wahrscheinlichkeit wird a priori festgesetzt
•β-Fehler -Wahrscheinlichkeit hängt von verschiedenen
Einflussgrößen ab
–α-Fehler
–Stärke des Effekts
–Populationsstreuung
–Stichprobengröße
•Wir können nur die Stichprobengröße beeinflussen bei der
Versuchsplanung die optimale Stichprobengröße bestimmen

*Die optimale Stichprobe ist
–nicht zu klein (da sonst die Teststärke zu gering ist)
–nicht zu groß (da sonst die Datenerhebung zu teuer wäre)
•Zur Bestimmung der optimalen Stichprobengröße benötigt
man mindestens
–das geplante Signifikanzniveau ( α= .05 oder α= .01)
–die geplante Teststärke (meistens 1 –β= .80) die erwartete Effektgröße (z.B. mittlerer Effekt d= .35)
•Zusätzlich benötigt man je nach statistischem Verfahren noch
weitere Angaben

Statistik II

Statistische Teststärke und Kovarianz
*Teststärke = Wahrscheinlichkeit, einen vorhandenen Effekt
tatsächlich aufzudecken
•Wir wissen bereits: Je stärker der Effekt, desto höher die
statistische Teststärke
•Beim t-Test für abhängige Stichproben hängt die Effektgröße von
der Streuung der Differenzvariablen ab
*Die Streuung der Differenzvariablen hängt wiederum von der Kovarianz ab

Statistik II

Systematische Replikation
  • Nur kleine systematische Veränderungen der Studie (z.B. andere Reihenfolge von Fragebögen)

Statistik II

Eigenschaften der t-Verteilung
Form der t-Verteilung
–Symmetrisch
–Glockenförmig
–Mittelwert (Erwartungswert) = Median = Modus = 0
•Die t-Verteilung ist breiter und flacher als die
Standardnormalverteilung
•Bei großer Anzahl df geht die t-Verteilung in die
Standardnormalverteilung über

Statistik II

Anzahl der Freiheitsgrade für die Varianz
Anzahl aller Komponenten
(n+ 2) minus Anzahl fest –
gelegter Komponenten (3)
df= n+ 2 –3 = n–1

Statistik II

Anzahl der Freiheitsgrade für den Mittelwert:
Anzahl aller Komponenten
(n+ 1) minus Anzahl fest –
gelegter Komponenten (1)
df= n+ 1 –1 = n

Statistik II

Kovarianz und Korrelation bei abhängigen Stichproben
*Das Vorliegen von Messwertpaaren ermöglicht die Berechnung der Korrelation bzw. Kovarianz der beiden Variablen
•Korrelation = 0 bedeutet vollständige Unabhängigkeit
•Je größer die Korrelation, desto größer die Abhängigkeit, d.h. desto mehr hängt die Ausprägung eines Messwerts von der Ausprägung des anderen Messwerts ab
•Entscheidender Unterschied
–t-Test für unabhängige Stichproben: Messwerte sind unkorreliert
–t-Test für abhängige Stichproben: Messwerte sind korreliert

Statistik II

p-Hacking
  • Die Daten werden so lange bearbeitet, bis der p-Wert unter die magische Grenze von .05 kommt.
  • Wird erleichtert durch so genannte researcher degrees of freedom
  • Erhöht das Risiko für falsch-positive Befunde (Fehler I. Art)

Statistik II

Unabhängige vs. abhängige Stichproben
*In beiden Datenbeispielen interessiert uns der Vergleich zweier
Mittelwerte
–Zum Vergleich von drei oder mehr Mittelwerten siehe Varianzanalyse
•Fragestellung 1 bezieht sich auf unabhängige Stichproben
–Messwerte zwischen den Gruppen sind unabhängig, d.h. einzelne
Messwerte in einer Gruppe beeinflussen nicht die Messwerte in der
anderen Gruppe
•Fragestellung 2 bezieht sich auf abhängige Stichproben
–Jedem Wert der einen „Stichprobe“ (hier: Variable) kann genau ein Wert der
anderen „Stichprobe“ eindeutig zugeordnet werden Wertepaare

Statistik II

Der Welch -Test
– Alternativer Test bei Vorliegen von Heteroskedastizität
– Freiheitsgrade werden anders berechnet (s. F 11.10 in Eid et al.) –> krumme Werte
– Prüfgröße wird anders berechnet (s. F 11.11 in Eid et al.)
– Interpretation wie beim t-Test für unabhängige Stichproben
– In R: Argument var.equal = FALSE (Standardeinstellung!)

Statistik II

Levene-Test
– Testet die Nullhypothese, dass zwei (oder mehr) Varianzen gleich sind
– Zur Berechnung der Prüfgröße s. Eid et al. (Kap. 11.3.2) –Prüfgröße folgt einer F-Verteilung (s. Sitzungen zur Varianzanalyse)
– Wir möchten meistens die Nullhypothese beibehalten
–Ist der Test nicht signifikant , liegt Homoskedastizität vor und der t-Test für
unabhängige Stichproben kann durchgeführt werden
–Ist der Test signifikant , liegt Heteroskedastizität vor und der Welch -Test
(oder ein anderer robuster Test) sollten durchgeführt werden

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