Mathe Für Physiker an der Universität Bochum | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Mathe für Physiker an der Universität Bochum

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Definition von Konvergenz
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Eine komplexe Folge (an) konvergiert gegen a in C, falls für jede Genauigkeit e > 0 ein n0 in N existiert, sodass für alle n >= n0 gilt: |an - a| < e
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Satz von Riemann
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Jede konvergent aber nicht absolut konvergent Reihe kann man durch Umordnung gegen jeden beliebige reelle Zahl konvergieren lassen.
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Bernoullische Ungleichung
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(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1
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Wie lautet die Couchy-Schwarz-Ungleichung?
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TESTE DEIN WISSEN
|| ≤ ||x|| * ||y||
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Cauchy-Schwarz-Ungleichung
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TESTE DEIN WISSEN
|| <= ||x|| * ||y|| für Vektoren x, y mit Gleichheit genau dann, wenn x = y = 0 oder x = L*y für ein L in R.
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Definition von Konvergenz
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Eine komplexe Folge (an) konvergiert gegen a in C, falls für jede Genauigkeit e > 0 ein n0 in N existiert, sodass für alle n >= n0 gilt: |an - a| < e
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Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?
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|x+y| >= ||x| - |y|| mit Gleichheit genau für x, y mit verschiedenen Vorzeichen.
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TESTE DEIN WISSEN
Was ist asymptotische Gleichheit?
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Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1
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TESTE DEIN WISSEN
Satz 3.9
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TESTE DEIN WISSEN
Jede konvergente Folge an reeller Zahlen ist beschränkt.
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Einschließungsregel
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TESTE DEIN WISSEN
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.
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Satz 3.13
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TESTE DEIN WISSEN
Für jede monoton wachsene/fallende Folge an gilt lim (an) = sup (an)/ inf (an).Insbesondere ist jeden beschränkte monotone Folge konvergent und jeden unbeschränkte monotone Folge uneigentlich konvergent.
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Rechenregeln für Grenzwerte
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- lim (an + bn) = a + b - lim (c * an) = c * a - lim (an * bn) = a * b - lim (an / bn) = a / b
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Q:
Definition von Konvergenz
A:
Eine komplexe Folge (an) konvergiert gegen a in C, falls für jede Genauigkeit e > 0 ein n0 in N existiert, sodass für alle n >= n0 gilt: |an - a| < e
Q:
Satz von Riemann
A:
Jede konvergent aber nicht absolut konvergent Reihe kann man durch Umordnung gegen jeden beliebige reelle Zahl konvergieren lassen.
Q:
Bernoullische Ungleichung
A:
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1
Q:
Wie lautet die Couchy-Schwarz-Ungleichung?
A:
|| ≤ ||x|| * ||y||
Q:
Cauchy-Schwarz-Ungleichung
A:
|| <= ||x|| * ||y|| für Vektoren x, y mit Gleichheit genau dann, wenn x = y = 0 oder x = L*y für ein L in R.
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Q:
Definition von Konvergenz
A:
Eine komplexe Folge (an) konvergiert gegen a in C, falls für jede Genauigkeit e > 0 ein n0 in N existiert, sodass für alle n >= n0 gilt: |an - a| < e
Q:
Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?
A:
|x+y| >= ||x| - |y|| mit Gleichheit genau für x, y mit verschiedenen Vorzeichen.
Q:
Was ist asymptotische Gleichheit?
A:
Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1
Q:
Satz 3.9
A:
Jede konvergente Folge an reeller Zahlen ist beschränkt.
Q:
Einschließungsregel
A:
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.
Q:
Satz 3.13
A:
Für jede monoton wachsene/fallende Folge an gilt lim (an) = sup (an)/ inf (an).Insbesondere ist jeden beschränkte monotone Folge konvergent und jeden unbeschränkte monotone Folge uneigentlich konvergent.
Q:
Rechenregeln für Grenzwerte
A:
- lim (an + bn) = a + b - lim (c * an) = c * a - lim (an * bn) = a * b - lim (an / bn) = a / b
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