Mathe für Physiker

Karteikarten und Zusammenfassungen für Mathe für Physiker an der Universität Bochum

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Eulersche Formel

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Satz 5.11

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Zwischenwertsatz

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Satz von Riemann

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Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak

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Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1

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Bernoullische Ungleichung

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Satz 3.13

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Einschließungsregel

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Satz 3.9

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Was ist asymptotische Gleichheit?

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Ableitung des Tangens

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Mathe für Physiker

Eulersche Formel
e^ix = cos(x) + i * sin(x)

Mathe für Physiker

Satz 5.11
Stetige Bilder kompakter Mengen sind kompakt.

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Zwischenwertsatz
Wenn f:[a,b] -> R stetig ist, wird im Intervall [a,b] jeder Wert y zwischen f(a) und f(b) als Funktionswert angenommen.

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Satz von Riemann
Jede konvergent aber nicht absolut konvergent Reihe kann man durch Umordnung gegen jeden beliebige reelle Zahl konvergieren lassen.

Mathe für Physiker

Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak
lim(n->unendlich) an = 0

Mathe für Physiker

Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1
(1 – z^n+1) / (1 – z)

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Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1

Mathe für Physiker

Satz 3.13
Für jede monoton wachsene/fallende Folge an gilt lim (an) = sup (an)/ inf (an).Insbesondere ist jeden beschränkte monotone Folge konvergent und jeden unbeschränkte monotone Folge uneigentlich konvergent.

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Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

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Satz 3.9
Jede konvergente Folge an reeller Zahlen ist beschränkt.

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Was ist asymptotische Gleichheit?
Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1

Mathe für Physiker

Ableitung des Tangens
1 / cos(x)^2

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