Zahlen & Operationen an der Universität Bielefeld | Karteikarten & Zusammenfassungen

Zahlen & Operationen an der Universität Bielefeld

Karteikarten und Zusammenfassungen für Zahlen & Operationen an der Universität Bielefeld

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Arbeitsmittel und Veranschaulichung für das Bündeln von Stellenwertsystemen

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Entwicklung der Zählkompetenz

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Orientierung im Zahlenraum - (strukturiertes) Zählen
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Zweite Phase der Zählentwicklung

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Stellenwertsysteme - Prinzip des Stellenwerts

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Klassifizieren (nach Piaget)

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Mengeninvarianz (nach Piaget)
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Eins-zu-eins-Zuordnung (nach Piaget)

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Seriation (nach Piaget)

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Zählprinzipien 

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Erwerb der Zahlwortreihe (Fortsetzung der Zählprinzipien)
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Phänomene beim Erwerb der Zahlwortreihe

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Zahlen & Operationen

Arbeitsmittel und Veranschaulichung für das Bündeln von Stellenwertsystemen
- unstrukturiertes Material zum Bündeln
- Zehnersystem-Material
- Stellenwert- bzw. Sortiertafeln (zum Legen und zum Schreiben)

Zahlen & Operationen

Entwicklung der Zählkompetenz
1. Aufsagen der Zahlwortreihe („Kannst du denn schon zählen?“)
2. Bestimmten der Mächtigkeit von Mengen („Wie viele sind es denn, zählst du mal?“)

Zahlen & Operationen

Orientierung im Zahlenraum - (strukturiertes) Zählen
Sicheres Zählen (vorwärts, rückwärts, von beliebigen Zahlen aus, in Zweierschritten) ist Voraussetzung für die Rechenfertigkeit im Zahlenraum bis 20.
Zählen trägt dazu bei, mentale Vorstellungen vom Zahlenraum aufzubauen.
- Zählübungen (Aufsagen der Zahlwortreihe)
- Abzählübungen (Anzahlbestimmung durch Abzählen)

Zahlen & Operationen

Zweite Phase der Zählentwicklung
Unflexible Zahlwortreihe
- Zahlworte werden voneinander unterschieden, hängen aber unzertrennlich aneinander
- die richtige Reihenfolge kann nur produziert werden, wenn das Kind mit ‚eins‘ beginnt
- es gelingen bereits Anzahlbestimmungen und Positionsbestimmungen

Zahlen & Operationen

Stellenwertsysteme - Prinzip des Stellenwerts
Der Stellung einer Ziffer innerhalb eines Zahlsymbols können wir die zugehörige Bündelungseinheit entnehmen. Wir wissen also anhand der Position, ob es sich um Einer, Zehner, Hunderter usw. handelt. 

Zahlen & Operationen

Klassifizieren (nach Piaget)
Was gehört zusammen?
Was passt nicht dazu? Wenn ja, warum, wenn nein, warum nicht?
= Fähigkeit, verschiedene Objekte aufgrund gewisser Merkmale zusammenzufassen
1. Einfache Klassifizierung (z.B. „alle Blauen)
2. Multiple Klassifizierung (z.B. „alle blauen Dreiecke)

Zahlen & Operationen

Mengeninvarianz (nach Piaget)
= Erkenntnis, dass räumliche Ausdehnung der Objekte keinen Einfluss auf Anzahl der Objekte hat 
- wesentlich beim Aufbau von Mengenverständnis

Zahlen & Operationen

Eins-zu-eins-Zuordnung (nach Piaget)
= Vergleich von Mengen in Bezug auf ihre Mächtigkeit
- Frage nach der Gleichmächtigkeit der Mengen 
- entscheidende Komponente beim Abzählen
-> Bekommt jedes Männchen einen Hut?

Zahlen & Operationen

Seriation (nach Piaget)
= Bildung von Reihenfolgen; Objekte werden nach bestimmten Merkmalen geordnet (z.B. nach Größe)
- Fähigkeit zur Seriation ist bedeutsam für das Verständnis von Nachbarzahlen 
- Grundkompetenz im Bereich Größen & Messen 

Zahlen & Operationen

Zählprinzipien 
Eindeutigkeitsprinzip (one-one principle)
Jedem Element der zu zählenden Kollektion wird genau ein Zahlwort zugeordnet.

Prinzip der stabilen Ordnung (stable-order principle)
Die Zahlwörter müssen in einer stabilen, d.h. stets in gleicher Weise wiederholbaren Reihenfolge vorliegen.

Kardinalprinzip (cardinal  principle)
Das letzte Zahlwort, das bei einem Zählprozess benutzt wird, gibt die (Kardinal-)Zahl, d.h. die Anzahl der Kollektion an. 

Zahlen & Operationen

Erwerb der Zahlwortreihe (Fortsetzung der Zählprinzipien)
Abstraktionsprinzip (abstraction principle)
Die ersten drei „how-to-count“ Prinzipien können bei beliebigen Objekten angewandt werden:
- bei realen Gegenständen ebenso wie bei gedanklichen Überlegungen
- bei Mengen mit gleichen ebenso wie bei Mengen mit verschiedenen Elementen

Prinzip der Irrelevanz der Anordnung (order-irrelevance  principle)
Die jeweilige Anordnung der Objekte ist für den Zählakt irrelevant. 

Zahlen & Operationen

Phänomene beim Erwerb der Zahlwortreihe
- Endlosschleife (38, 39, 20, 21, 22, ... 38, 29, 20, ...)
- Überspringen von (Zehner-)Zahlen, Auslassen von „Schnapszahlen“)
- Verwechseln von -zehn und -zig
- Wortneuschöpfungen durch Regelübertragungen
   - zweizehn für zwölf, zweizig für 20
   - einhundert statt hunderteins

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