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Was ist ein Ergebnis?
Jeder mögliche Ausgang des Zufallsexperimentes.
Beispiel:
Der Wurf eines Würfels soll modelliert werden. Mögliche Ausgänge sind die Zahlen von 1 bis 6.
Was sind die drei Eigenschaften einer Sigma-Algebra?
Was ist ein Ergebnisraum?
Als Ergebnisraum bezeichnet man im die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
Was ist ein topologischer Raum?
Eine Topologie ist ein Mengensystem T bestehend aus Teilmengen einer Grundmenge X , die offen oder offene Mengen genannt werden, und die die folgenden Axiome erfüllen:
Man nennt dann T eine Topologie auf X , und das Paar ( X , T ) einen topologischen Raum.
Was ist die Borelsche-σ-Algebra?
Gegeben sei ein topologischer Raum (X,O), wobei O das Mengensystem der offenen Mengen ist.
Dann heißt die von O erzeugte σ-Algebra die borelsche σ-Algebra. Sie wird mit B ( X ) bezeichnet oder, wenn die Menge X aus dem Kontext ersichtlich ist, auch als B.
Es ist also B ( X ) := σ ( O ). Somit ist die borelsche σ-Algebra per Definition die (bezüglich Mengeninklusion) kleinste σ-Algebra, die alle offenen Mengen enthält.
Was heißt durchschnittsstabil?
Ein Teilmengensystem A auf einer Menge M heißt durchschnittsstabil, wenn für je zwei Mengen S , T ∈ A auch der Durchschnitt S ∩ T zu A gehört.
Was ist ein Mengenring?
Ein Mengensystem, also eine Menge von Mengen. Besonders ist hier die Vereinigungsstabilität. Ebenfalls kann ein Ring nicht leer sein und muss stabil bezüglich der Differenz sein.
Was ist ein Maß?
Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.
Was sind die zwei Bedingungen für ein Maß?
Es sei A eine σ-Algebra über einer nicht-leeren Grundmenge Ω. Eine Funktion μ : A → [ 0 , ∞ ]heißt Maß auf A , wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
Was besagt der Satz von Vitali?
Der Satz von Vitali besagt, dass es eine Teilmenge der reellen Zahlen gibt, die nicht lesbegue-messbar ist. Jede durch den Beweis entstandene Menge wird Vitali-Menge genannt.
Was ist eine offene Menge?
Menge, in der jedes Element von einem Element der gleichen Menge umgeben ist. Kein Element liegt auf dem Rand.
Beispiel:
Was ist ein Messraum?
= gibt an, über welche Menge eine Aussage getroffen werden kann
Ein Tupel (Ω, A) heißt Messraum oder messbarer Raum, wenn
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