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Lernmaterialien für Stichprobentheorie an der Universität Bielefeld

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TESTE DEIN WISSEN

Nenne fünf entscheidende Konzepte der Stichprobentheorie

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TESTE DEIN WISSEN
  • Grundgesamtheit
  • Merkmalsträger
  • Merkmal
  • Stichprobe
  • Vollerhebung


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TESTE DEIN WISSEN

Warum ist es sinnvoll eine Stichprobe zu ziehen?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Verringerung der Erhebungskosten
  • Fälle in denen eine Vollerhebung unmöglich ist
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Warum verwendet man modellbasierte Stichproben?

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TESTE DEIN WISSEN

Varianzreduktion des Schätzers mit Hilfe von Sekundärinformationen

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Welche Schätzer für modellbasierte Stichproben kennt ihr?

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  • Differenzenschätzer
  • Quotientenschätzer
  • Regressionsschätzer
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Warum verwendet man designbasierte Stichproben?

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TESTE DEIN WISSEN

Erhöhung der Auswahlwahrscheinlichkeit von Elementen mit höherer Informationsdichte

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Welche Schätzer kennt ihr bei designbasierten Stichproben?

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  • Horvitz-Thompson
    • Sampford
    • Pareto
    • Eliminierung
    • Splitting
    • Madow
  • Hansen-Hurwitz
  • PPS
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Was ist eine größenproportionale Stichprobe?

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TESTE DEIN WISSEN

Auswahrscheinlichkeit proportional zur Größe der Sekundarinformation

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Kategorien von Missings

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TESTE DEIN WISSEN
  1. Missing completely  at random (MCAR) :)
  2. Missing (conditionally) at random (MAR) :/
    • bei kontrolle der einflussnehmenden Covariate MCAR
  3. Missing not at random (MNAR) :(


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TESTE DEIN WISSEN


Mit welcher Technik könnte man herausfinden wie viele Besucher einer bestimmten Kneipe schon fremd gegangen sind?


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TESTE DEIN WISSEN

Randomized Response Technik

Je mehr show, desto bessere Antworten

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Welche Fehler können beim Messen passiern?

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TESTE DEIN WISSEN
  • technische Messfehler
  • Codierungsfehler
  • Anwendungsfehler
  • Übertragungsfehler
  • Over-/Underreporting [bspw. Ernährungstagebuch]
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was ist ein experimentelles Design?


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TESTE DEIN WISSEN

arbeitseffiziente Methodik zur systematischen Erstellung von Versuchsplänen, deren Abarbeitung und quantitativen Auswertung mit dem Ziel:

  • der Modellierung
  • Ermittlung relevanter Einflussgrößen
  • der gewünschten Optimierung der Zielgrößen (maximal, minimal, innerhalb einer bestimmten Bandbreite, robust gegen Störeinflüsse, ...): Y=f(x1,...,xn) 
bezüglich der Funktionsweise eines Produktes oder Prozesses.

--> Planung der Datenerhebung und deren (statistische) Auswertung

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Warum "experimentelles Design"?


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TESTE DEIN WISSEN
  • Grenzfälle der Konvetion umgehen (p ~ 0,05)
  • Scheitern meist zu teuer - gut geplant ist halb gewonnen
  • Zusammenhänge von Input und Output sind (statistisch) abgesichert
  • Effekte sind quantifizierbar (und im besten Fall auch reproduzierbar)

--> Verhindert Treibsand-Wissenschaft

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Stichprobentheorie Kurs an der Universität Bielefeld - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Nenne fünf entscheidende Konzepte der Stichprobentheorie

A:
  • Grundgesamtheit
  • Merkmalsträger
  • Merkmal
  • Stichprobe
  • Vollerhebung


Q:

Warum ist es sinnvoll eine Stichprobe zu ziehen?

A:
  • Verringerung der Erhebungskosten
  • Fälle in denen eine Vollerhebung unmöglich ist
Q:

Warum verwendet man modellbasierte Stichproben?

A:

Varianzreduktion des Schätzers mit Hilfe von Sekundärinformationen

Q:

Welche Schätzer für modellbasierte Stichproben kennt ihr?

A:
  • Differenzenschätzer
  • Quotientenschätzer
  • Regressionsschätzer
Q:

Warum verwendet man designbasierte Stichproben?

A:

Erhöhung der Auswahlwahrscheinlichkeit von Elementen mit höherer Informationsdichte

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Q:

Welche Schätzer kennt ihr bei designbasierten Stichproben?

A:
  • Horvitz-Thompson
    • Sampford
    • Pareto
    • Eliminierung
    • Splitting
    • Madow
  • Hansen-Hurwitz
  • PPS
Q:

Was ist eine größenproportionale Stichprobe?

A:

Auswahrscheinlichkeit proportional zur Größe der Sekundarinformation

Q:

Kategorien von Missings

A:
  1. Missing completely  at random (MCAR) :)
  2. Missing (conditionally) at random (MAR) :/
    • bei kontrolle der einflussnehmenden Covariate MCAR
  3. Missing not at random (MNAR) :(


Q:


Mit welcher Technik könnte man herausfinden wie viele Besucher einer bestimmten Kneipe schon fremd gegangen sind?


A:

Randomized Response Technik

Je mehr show, desto bessere Antworten

Q:

Welche Fehler können beim Messen passiern?

A:
  • technische Messfehler
  • Codierungsfehler
  • Anwendungsfehler
  • Übertragungsfehler
  • Over-/Underreporting [bspw. Ernährungstagebuch]
Q:

was ist ein experimentelles Design?


A:

arbeitseffiziente Methodik zur systematischen Erstellung von Versuchsplänen, deren Abarbeitung und quantitativen Auswertung mit dem Ziel:

  • der Modellierung
  • Ermittlung relevanter Einflussgrößen
  • der gewünschten Optimierung der Zielgrößen (maximal, minimal, innerhalb einer bestimmten Bandbreite, robust gegen Störeinflüsse, ...): Y=f(x1,...,xn) 
bezüglich der Funktionsweise eines Produktes oder Prozesses.

--> Planung der Datenerhebung und deren (statistische) Auswertung

Q:

Warum "experimentelles Design"?


A:
  • Grenzfälle der Konvetion umgehen (p ~ 0,05)
  • Scheitern meist zu teuer - gut geplant ist halb gewonnen
  • Zusammenhänge von Input und Output sind (statistisch) abgesichert
  • Effekte sind quantifizierbar (und im besten Fall auch reproduzierbar)

--> Verhindert Treibsand-Wissenschaft

Stichprobentheorie

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Eine der Stichprobentheorie Zusammenfassungen auf StudySmarter | Universität Bielefeld

Was ist eine Stichprobe?

- Beobachtungsstudie 'Observe but dont disturb'

Welche Forderungen werden an eine Stichprobe gestellt?

- Zielkonform statistisch solide, gerne reproduzierbar

Warum nutze ich Stichproben?

- keine Vollerhebung sinnvoll

Was mache ich mit einer Stichprobe?

    - Parameterbestimmung

Wie berechne ich den benötigten Umfang einer Stichprobe?

Fachtermini

Stichproben sind abhängig vom Setting (Fragestellung, GG,...)

Verschiedene Designansätze (einfach, modellbasiert, designbasiert, zerlegt, merhrstufig / -phasig)

Stolperfallen (die nicht immer vermeidbar sind)

Mittelwert- und Varianzschätzer, ggf. KI


experimentelles Design

Was ist experimentelles Design

Wie unterscheiden sich Stichproben und Experiment?

Warum nutzen wir experimentelles Design

Was sind die drei Schritte, die ich im Vorfeld beachten muss?

 - kenne dein System, grenze es ab und beschreib es statistisch

Was kann ich bei meinem DOE kontrollieren? und wie?

Warum will ich, dass meine Daten reproduzierbar sind?

Wie gehe ich mit Datenschutz um und wie gewährleiste ich eine gewisse Datenqualität?

Was ist gemeint, wenn wir von wissenschaftlicher Verantwortung sprechen?


Zweiphasiger Quotientenschätzer

- Erster Term bezieht sich auf erste Phase zweiter Term bezieht sich auf Grundgesamtheit

- Damit lässt sich jede beliebige Kombination erreichen


Schichtenstichprobe GG unbekannt => Zweiphasige Stichprobe (->Schichtschätzer)


Wenn Nonresponder an das Ausfüllen des Fragebogens erinnert werden, fällt diese Stichprobe in die Kategorie zweiphasige Stichprobe. Nicht zwingend at random!


Capture Recapature verfahren 

- Größe der Stichprobe bestimmen

- Bsp. Mantarochen in Polynesien

- Gefangene / Markierte in zweiten Fang / * Gesamt Markierte im ersten Fang

*Standorttreue Vorrausgesetzt = Migrationsproblem + Tod => approximativ

Mehrphasig: Annahme: GG hat keine weiteren Strukturen und wir erheben nicht zwingend unsere Primärinformation



Räumliche Stichproben

abhängigkeiten enthalten, die nicht unbedingt gewollt sind (bspw. Bibel Belt) Wenn man die Merkmale kennt, kann eine designbasierte Stichprobe helfen.


Missing values

Führt meist zu Systemtischen Fehler

- Unit-Non-Response

- Item-Non-Response

Mögliche Strategien:

(partielle) Imputation, paar-/listenweiser Ausschluss, Interpolation, EM-Algorithmus

Oder werden in Analysen einfach ignoriert


politische Fragen typisch für MNAR

'Sind sie zufrieden mit Bundeskanzlerin Angela Merkel' könnte ein politisches statement sein: 'Ist nicht miene Bundeskanzlerin' =Reichsbürger


Messfehler

Maschine / Gerät gewechselt

Aber systematische Fehler - unterschiede könnte man rausrechnen.


Was ist ein Experiment?

- Interventionsstudien

- Forschungsfrage zum wiederlegen / beweisen

- kontrolliertes System + Manipulation von Parameter(n)


was ist ein experimentelles Design?

arbeitseffiziente Methodik zur systematischen Erstellung von Versuchsplänen, deren Abarbeitung und quantitativen Auswertung mit dem Ziel der Modellierung und / oder Ermittlung relevanter Einflussgrößen und / oder der gewünschten Optimierung der Zielgrößen (maximal, minimal, innerhalb einer bestimmten Bandbreite, robust gegen Störeinflüsse, ...): Y=f(x1,...,xn) bezüglich der Funktionsweise eines Produktes oder Prozesses.

--> Planung der Datenerhebung und deren (statistische) Auswertung


Warum "experimentelles Design"?

Grenzfälle der Konvetion umgehen (p ~ 0,05)

Scheitern meist zu teuer - gut geplant ist halb gewonnen

Zusammenhänge von Input und Output sind (statistisch) abgesichert

Effekte sind quantifizierbar (und im besten Fall auch reproduzierbar)

--> Verhindert Treibsand-Wissenschaft


Mögliche Ebenen:

Längsschnittstudie bspw. nach Alter: 18-85 jährige Studie jährlich oä.

Querschnittstudie bspw. nach Alter: 18J Beobachtung der nächsten 60 Jahren


Case Control

Cross-over 


trial and error - Veränderung vieler Faktoren zur selben Zeit

One factor at a time - Veränderung nur eines Faktors pro Zeit

Besser

Teil-/Vollfaktorielle Versuchsplanung - Durchlaufen von allen ("Voll"-") oder zumindest den Faktorkombinationen, die von Interesse sind ("Teil")


Erster Schritt: Kenne dein System!

Eingang

sgrößen, die gezielt verändert werden können --> System --> Ergebnisse

Eingangsgrößen, die nicht gezielt verändert werden können oder unbekannt sind.







  • Vorrausssetzung: Interdisziplinarität! (Kein Elfenbeinturm-denken)


    Zweiter Schritt: Abgrenzung

    was ist realistisch, machbar und möglich? - unpassender Versuchsplan / Notwendige Abweichung (Gerät kaputt, Kombination nicht realisierbar) - Fehler in der Durchführung

    Extreme Vortests machen nicht immer Sinn oder nihct immer gut (Explosionsgefahr ;D)

    durch ersten Schritt bessere Abgrenzung möglich

    Einfacher Weg: Parameterliste

    Versuchsraum nicht verlassen!!!!!


    Sind die Faktoren "reproduzierbar?
    Ist der Aufwand gerechtfertigt?
    Welche Stufen sind realistisch?


    Dritter Schritt: Modellbeschreibung


    PPS: Problem pi ist Zufallsvariable, die von Kovariate abhängig - wird gelöst

    Lösung: Sekundärinformation (Domänenwissen)

    n soll fest sein


    1. wir wollen, dass pi und Xi proportional möglichst exakt ist
    2. Auswahlwkeit 2.Ordnung echt größer 0 und echt kleiner als Produkt auswahlwkeit 1.Ord
    3. Realisierbar und kostengünstig

    Samford - Verwerfungsstichprobe

    1. n Elemente mZ mit Ein-Zug-Auswahlwkeit pi
    2. Anschauen der Stichprobe: Wenn doppelte Elemente -> SP verwerfen
    Pareto - gleichverteilte Zufallszahlen

    Tillé - Eliminierungsmethode

    rki Eliminierungswkeit


    Midzuno / splitting "Teile und Herrsche" relativ große SP

    zwei ziehungsstrategien (Eine darf auch nochmal Midzuno sein)



    Madow relativ kleine Stichprobe

    - Sekundärinformation ganzzahlig. Komplizierte Auswahl von k-tem Element Aus Zufallszahl und Grenze über SekInfo


    Hansen-Hurwitz-Strategie

    approximative Lösung von Horwitz-Thompson

    mit zurücklegen wird zugelassen

    Numerisch (sogar analytisch) lösbar


    Wann einfache SP?

    Keep it short and simple!

    Wenn Xi < 0 => pi_i < 0


    Wann PPS-SP?

    Streuung Yi > Streuung Yi/Xi. Also wenn es einflussnehmende Kovariaten gibt


    Datenqualität durch Merkmalsträger verschlechetern

    • Mutwillige Falschangaben bis zu manipultiven Hintergedanken bei Beantwortung der Frage
    • Over-/Underreporting
    • "Studien"-Ego / Hawthorne effect (Verhaltensänderung im Zeitraum einer Studie)
    • Freiwillige Erhebung der Daten
    • Placeboeffekt

    Denkende Forscher

  • Fehlende Standards

  • falsche Datenerhebung

  • Sicherheitskopie / version control

  • fehlende Objektivität

  • fehlende Plausibilitätsanalyse
    Zuverlässigkeit der Daten: Je geringer der zufällige Fehler, umso größer die Zuverlässigkeit
    Messwert = Realität + systematischer Fehler + zufälliger Fehler

    => Messwiederholung / Reproduzierbarkeit














Stichprobentheorie

Diese Zusammenfassung wurde von Kommilitonen erstellt

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