Statistik an der Universität Bielefeld

• AV/UV
• Modellgleichung
• Achsenabschnitt
• Steigung
• Fehlerwert (Residualwert)
• Kleinste ‐ Quadrate ‐ Kriterium
• Varianzzerlegung
• Varianzaufklärung
• Determinationskoeffizient

Unstandardisierte Regressionsgewichte geeignet für:

– Vorhersage
– Vergleich verschiedener Gruppen

Standardisierte Regressionsgewichte geeignet für:

– Vergleich verschiedener Studien (mit unterschiedlichen Messinstrumenten)

• Empirisches Relativ 𝐸𝑅𝑉 = < 𝑈, ≈ , ≻ >

• Numerisches Relativ 𝑁𝑅𝑉 = <ℝ, = , > >

• Abbildung h: U --> ℝ 

• Ordinalskalenmodell (OSM) OSM = [<U, ≈ , ≻ >, < ℝ, = , > >, h]

• Nominalskalierte Merkmale erlauben die Klassifikation v. Objekten.

• teilt die Merkmalsträger in Kategorien ein

•Klassifikationsmerkmal: Gleichheit vs. Verschiedenheit v. Objekten in bezug auf ein Merkmal.

• Die Zuordnung von Werten (Zahlen) ist beliebig u. lediglich in Bezug auf ihre Gleichwertigkeit/Ungleichwertigkeit aussagefähig. In bezug auf das Merkmal erhalten gl. Personen gl. Werte u. merkmalsverschiedene Personen verschiedene Werte.

• Personen müssen einer Merkmalsklasse [Exhaustivität], dürfen aber auch nur einer Merkmalsklasse angehören [Disjunktheit].

• Eineindeutige Transformationen zulässig.

• Bedeutsam sind Aussagen über die Gleichheit und Verschiedenheit von Werten.

Zulässige Transformationen 

• Keine: Identitätstransformation
  

Bedeutsame Aussagen 

• (Un-) Gleichheit
• Ordnung
• Verhältnisse von Differenzen
• Absolute Verhältnisse
• Absolute Werte

Nominal: (Un-) Gleichheit

Ordinal: Ordnung

Intervall: Differenten von Unterschieden

Verhältnis: absolute Verhältnisse

Absolut: absolute Werte

Intervall-, Verhältnis- und Absolutskala gehören zur Kardinalskala

•Klassifikation von Personen (Objekten) in einander nicht überlappende Äquivalenzklassen

• Eine Person gehört einer und nur einer Klasse an!
• Die Klassen sind geordnet.

• Singuläre Daten – Bei singulären Daten kommt jeder beobachtete Wert nur einmal vor. (Rangordnung Hermannslauf) 

• Variablen mit geordneten Kategorien – Personen oder Objekten werden vorgegebenen Kategorien zugeordnet. („nicht fröhlich“, „etwas fröhlich“, „sehr fröhlich“)

Empirisches Relativ: Komparisation → ERV = ⟨U, ≈, ≻⟩

• Relation: Äquivalenzrelation (≈), strenge Ordnungsrelation (≻)

Das numerische Relativ → NRV = ⟨ℝ , =, >⟩

Nominalskalenmodell → NSM =[ERV; NRV; h]

Zulässige Transformationen

• Monotone: Ordnung
• + sonstige Transformationen
• Eineindeutige

Bedeutsame Aussagen

• (Un-) Gleichheit
• Ordnung

• Natürlicher Nullpunkt

Zulässige Transformationen 

• Ähnlichkeit: Y = b * x
• + sonstige Transformationen
• Eineindeutige, monotone, + Lineare
  

Bedeutsame Aussagen 

• (Un-) Gleichheit
• Ordnung
• Verhältnisse von Differenzen
• Absolute Verhältnisse

Objekte, die durch Variablen beschrieben werden

z. B.

• Personen
• Situationen
• Organisationen

Deskriptiv

• Beschreibend und graphische Darstellung

Inferenz

• Allgemeine Schlussfolgerungen über Populationen mithilfe von Wahrscheinlichkeiten