Versuchsplanung und Statistik an der TU München

Karteikarten und Zusammenfassungen für Versuchsplanung und Statistik an der TU München

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Beispielhafte Karteikarten für Versuchsplanung und Statistik an der TU München auf StudySmarter:

Definition Operationalisierung

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Deskriptive Statistik

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Inferenzstatistik – Prinzip

Ab wann ist das Ergebnis so unwahrscheinlich, dass wir die H0 verwerfen?

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Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

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Binomialverteilung

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Axiome von Kolmogorow

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Was bedeutet P(A|B)

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Unvereinbare Ereignisse


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Unmögliches Ereignis


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Sicheres Ereignis


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Elementarereignis


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Versuchsplanung und Statistik

Definition Operationalisierung

Zuordnung von beobachtbaren Phänomenen und empirischen Indikatoren zu den Begriffen der Hypothese

–> Messbarmachung der Merkmale der Hypothese

Beispielthese:

„Personen, die während einer Fahrsimulatoraufgabe ein Mobiltelefon nutzen, fahren besser oder schlechter als Personen, die kein Mobiltelefon nutzen.“

–>Wie könnte gutes bzw. schlechtes Fahren gemessen werden? • Anzahl der Markierungsüberschreitungen • Anzahl der Unfälle • Anzahl der Vollbremsungen

Versuchsplanung und Statistik

Deskriptive Statistik

Beschreiben von Daten

• Bsp.: Wie groß sind die Teilnehmer in dieser Veranstaltung?

Versuchsplanung und Statistik

Inferenzstatistik – Prinzip

Ab wann ist das Ergebnis so unwahrscheinlich, dass wir die H0 verwerfen?

Wenn als Ergebnis ein Mittelwert auftritt, welcher unter Annahme der H0 sehr
unwahrscheinlich ist (z.B. in 5 % der Fälle oder seltener zu erwarten wäre),
lehnen wir die H0 zugunsten der H1 ab.

Versuchsplanung und Statistik

Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Stetige Zufallsvariable: Zwischen zwei beliebigen Werten xu und xo können überabzählbar
unendlich viele Werte liegen.

Da zwischen zwei Werten unendlich viele Zwischenwerte liegen können, wird die
Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht einer bestimmten Person X in einem beliebigen
Intervall xu ≤ X ≤ xo liegt, umso geringer, je kleiner das Intervall ist.

Geht die Länge des Intervalls gegen 0, wird diese Wahrscheinlichkeit unendlich klein.
Es gilt: P(X = x) = 0

Man kann deshalb nur Wahrscheinlichkeiten für Intervalle angeben, z. B. P(65 ≤ X ≤ 75).

Versuchsplanung und Statistik

Binomialverteilung

Beispiel für eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung

n-fache Wiederholung eines Zufallsexperiments

Zufallsvariable X: Häufigkeit eines bestimmten Ereignisses

Beispiel: Wahrscheinlichkeit bei fünf Würfen mit einem fairen Würfel genau viermal eine
fünf zu Würfeln

65 = 7776 mögliche Ergebnisse

5×5 = 25 mögliche Ausprägungen

P(X = 4) =0,32%

Versuchsplanung und Statistik

Axiome von Kolmogorow

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P(E) ist eine reelle Zahl zwischen 0 und 1.

Ein sicheres Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1.

Die Wahrscheinlichkeit vieler paarweise disjunkter Ereignisse ist gleich der Summe der
Wahrscheinlichkeiten der einzelnen paarweise disjunkten Ereignisse.

Versuchsplanung und Statistik

Was bedeutet P(A|B)

 Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung B
(d.h. B ist eingetreten bzw. bekannt)

Versuchsplanung und Statistik

Unvereinbare Ereignisse


E1, E2 ⊆ Ω mit E1 ∩ E2 = Ø

Versuchsplanung und Statistik

Unmögliches Ereignis


E = Ø

Versuchsplanung und Statistik

Sicheres Ereignis


E = Ω

Versuchsplanung und Statistik

Elementarereignis


Einelementige Teilmenge {ω} ⊆ Ω

Versuchsplanung und Statistik

Ereignismenge


Potenzmenge Ρ(Ω)

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