Numerisches Programmieren an der TU München

Karteikarten und Zusammenfassungen für Numerisches Programmieren an der TU München

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Beispielhafte Karteikarten für Numerisches Programmieren an der TU München auf StudySmarter:

Is numeric quadrature the best method for computing the integral?

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Wofür wird numerische Quadratur verwendet?

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What is the complexity of cubic spline interpolation?

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Is polynomial interpolation with equidistant nodes a well-conditioned problem?

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Is the interpolant p that can be constructed using the scheme of Aitken and Neville identical to the sum of Lagrange polynomials for the same support points?

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What is the advantage of the scheme of Aitken and Neville over the Lagrange polynomials?

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What is the difference between approximation and interpolation?

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Def. Interpolation

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Is the interpolant p that can be constructed using the scheme of Aitken and Neville identical to the sum of Lagrange polynomials for the same support points?

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What is the advantage of the scheme of Aitken and Neville over the Lagrange polynomials?

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What is the difference between approximation and interpolation?

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Ziele für einen numerischen Algorithmus

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Numerisches Programmieren

Is numeric quadrature the best method for computing the integral?

No, it should only be used when all other mehtods (such as closed integration using substitution, partial integration etc.) fail.

Numerisches Programmieren

Wofür wird numerische Quadratur verwendet?
Zur numerischen Berechnung bestimmter Integrale.

Numerisches Programmieren

What is the complexity of cubic spline interpolation?

O(n)

Numerisches Programmieren

Is polynomial interpolation with equidistant nodes a well-conditioned problem?

No, for large (7 or 8 and up), polynomial interpolation with equidistant nodes is extremely ill-conditioned.

Numerisches Programmieren

Is the interpolant p that can be constructed using the scheme of Aitken and Neville identical to the sum of Lagrange polynomials for the same support points?

Yes, because of the uniqueness of the interpolation problem.

Numerisches Programmieren

What is the advantage of the scheme of Aitken and Neville over the Lagrange polynomials?

The scheme of Aitken and Neville can evaluate p(x) at an intermediate point without an explicit formulation of p.

Numerisches Programmieren

What is the difference between approximation and interpolation?

Interpolation is a special case of approximation: If the function f and the approximant p have to be equal at certain points, the approximant becomes an interpolant.

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Def. Interpolation
Spezialfall der Approximation: die Werte der Funktion und der Interpolanten müssen an bestimmten Stellen gleich sein.

Numerisches Programmieren

Is the interpolant p that can be constructed using the scheme of Aitken and Neville identical to the sum of Lagrange polynomials for the same support points?

Yes, because of the uniqueness of the interpolation problem.

Numerisches Programmieren

What is the advantage of the scheme of Aitken and Neville over the Lagrange polynomials?

The scheme of Aitken and Neville can evaluate p(x) at an intermediate point without an explicit formulation of p.

Numerisches Programmieren

What is the difference between approximation and interpolation?

Interpolation is a special case of approximation: If the function f and the approximant p have to be equal at certain points, the approximant becomes an interpolant.

Numerisches Programmieren

Ziele für einen numerischen Algorithmus
– kleiner Diskretisierungsfehler
– kleiner Rundungsfehler
– Effinzienz: minimale Laufzeit

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