Lineare Algebra an der TU München

Karteikarten und Zusammenfassungen für Lineare Algebra im Data Engineering and Analytics Studiengang an der TU München in Augsburg

CitySTADT: Augsburg

CountryLAND: Deutschland

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Beispielhafte Karteikarten für Lineare Algebra an der TU München auf StudySmarter:

What are linearly dependent vectors?

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Vector addition (v + w)

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multiplication of a vectors by a number

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basis vectors

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span of vectors?

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linear dependent vectors?

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2x2 "transformation" matrix?

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think about matrices as...?

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conditions of linear transformations

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what are linear transformations (technically speaking)

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any vector can be described as?

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M2M1 ?= M1M2

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Lineare Algebra

What are linearly dependent vectors?
a set of vectors is said to be linearly dependent if at least one of the vectors in the set can be defined as a linear combination of the others

Lineare Algebra

Vector addition (v + w)
graphisch: den Anfang des zweiten Vektors w auf das Ende des ersten Vektors v „verschieben“

Lineare Algebra

multiplication of a vectors by a number
= „scaling“ – streckt und straucht den Vektor

hence

„scalar“ = number

multiplying each component of vector by scalar

Lineare Algebra

basis vectors
unitvectors – Vektoren, die vom Ursprung ausgehen mit Länge von 1

î auf x-Achse [1, 0]
^j auf y-Achse [0, 1]

Lineare Algebra

span of vectors?
set of all possible vectors that can be reached by linear combination of the two vectors

Lineare Algebra

linear dependent vectors?
wenn man einen vektor wegnehmen könnte und noch immer den selben span hätte

linearly independent =
if every vector adds new dimension to span

Lineare Algebra

2x2 "transformation" matrix?
first column = the place where the first basis vector lands

second column = the place where the second base vector lands

Lineare Algebra

think about matrices as...?
transformations of space!

Lineare Algebra

conditions of linear transformations
1. all lines remain lines (keep grid lines parallel and evenly spaced)

2. origin is fixed in space

Lineare Algebra

what are linear transformations (technically speaking)
functions with vectors as input and vectors as output

Lineare Algebra

any vector can be described as?
a linear combination of basis vectors

Lineare Algebra

M2M1 ?= M1M2
nope!

(think of two transformations after each other -> result is different!)

Gradient

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