Lernmaterialien für Grundlagenprüfung an der TU München

Ein  Eigenraum zu einem Eigenwert ist der Unterraum des Körpers, der von allen Vektoren aufgespannt wird, die Eigenvektoren von A zu diesem Eigenwert sind

Der Körper der komplexen zahlen ist algebraisch abgeschlossen

1. Extensionalitätsaxiom (Mengen mit gleichen Elementen sind gleich)
2. Aussonderungsaxiom (Man kann aus einer Menge Elemente mit bestimmten Eigenschaften aussondern - Existenz einer Schnittmenge)
3. Vereinigungsmengenaxiom (Existenz einer Vereinigungsmenge)
4. Zweiermengenaxiom (Man kann aus zwei Elementen eine eindeutig bestimmte Menge bilden, die genau diese beiden Elemente enthält)
5. Potenzmengenaxiom (Zu jeder Menge gibt es eine Menge der Teilmengen)
6. Unendlichkeitsaxiom (Es gibt eine Induktiv definierte Menge)
7. Auswahlaxiom (hat man eine Menge M mit nichtleeren, paarweise disjunkten Teilmengen, so kann man eine Menge A bilden, die jede Teilmenge von M in genau einem Element schneidet)

Äquivalenzrelation: Reflexivität, Symmetrie, Transitivität

Ordnungsrelation: Reflexivität, Antisymmetrie, Transitivität

Ein bijektiver Homomorphismus

Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt eine konvergente Teilfolge

(1,2,3,4,5)

(2,4,5,1,3)

• polynome
• Verkettungen stetiger Funktionen
• Funktionen, die in einem Intervall stetig und streng monoton sind haben eine stetige Umkehrunktion
• Rationale Funktionen auf ihrem maximalen Definitionsbereich (Polynom durch anderes Polynom geteilt)
• Zwei stetige Funktionen kombiniert mit algebraischen Operationen (+, *)

Eine Folge ist eine Abbildung von N nach R, d.h. eine Vorschrift, die jeder natürlichen Zahl genau eine reele Zahl zuordnet

• Reflexivität: (x,x) Element R
• Symmetrie (x,y) e R => (y,x) e R
• Antisymmetrie: (x,y) und (y,x) e R => x = y
• Transitivität: (x,y) e R und (y, z) e R => (x,z) e R

• Assoziativ- und Kommutativgesetzt für Addition und Multiplikation
• Neutrales und Inverses Element von Addition und Multiplikation
• Distributivgesetz a(b+c) = ab+bc
• Anordnungsaxiome:
  • entweder größer, gleich oder kleiner Null
  • Transitivität
  • Verträglichkeit mit Addition
  • Verträglichkeit mit Multiplikation
• Vollständigkeit: Jede nichtleere, nach oben beschränkte Teilmenge M von R besitzt eine kleinste obere Schranke

AKNID - OTVV - Vollständigkeit

i = (0,1), aus der Multiplikationsregel folgt

i * i = (0-1,0+0) =(-1,0) = -1