Diskrete Strukturen an der TU München

Karteikarten und Zusammenfassungen für Diskrete Strukturen an der TU München

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Handschlaglemma ?

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Besitzt jeder einfache Graph mit der Gradsequenz (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4) eine Eulertour?


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Ist jeder einfache Graph mit der Gradsequenz (2, 2, 3, 3, 4, 4) zusammenhängend?


Beispielhafte Karteikarten für Diskrete Strukturen an der TU München auf StudySmarter:

Satz von Kuratowski!

Wann ist ein einfacher Graph planar ?

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Für ein Baum gilt:

|E| = |V| -1

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Jeder Baum mit mind. 2 Knoten besitzt mindestens 2 Blätter !

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Was ist ein Automorphismus ?

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Was ist eine Permutation ?

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  • Falls (F → G) gültig ist und auch F gültig ist, dann ist auch G gültig.
  • Falls (F → G) erfüllbar ist und auch F erfüllbar ist, dann ist G unerfüllbar.
  • Falls (F → G) gültig ist und F erfüllbar ist, dann ist G erfüllbar.


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Wann ist eine Formel...

  • gültig ?
  • Erfüllbar, aber nicht gültig ?
  • unerfüllbar ?

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Zu was kann ((s ∧ t) → false) vereinfacht werden ?

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In jedem einfachen Graphen gibt es 2 Knoten mit demselben Grad.

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Beispielhafte Karteikarten für Diskrete Strukturen an der TU München auf StudySmarter:

Diskrete Strukturen

Handschlaglemma ?

2 * |E| = ∑ deg(v)

Diskrete Strukturen


Besitzt jeder einfache Graph mit der Gradsequenz (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4) eine Eulertour?


Graph kann durch C4 und einen weiteren Graphen (“Haus vom Nikolaus” aus Tutorübung) realisiert werden, ist also i.A. nicht zusammenhängend.

Diskrete Strukturen


Ist jeder einfache Graph mit der Gradsequenz (2, 2, 3, 3, 4, 4) zusammenhängend?


Knoten vom minimalen Grad und Knoten vom maximalen Grad müssen mindestens einen Nachbarn gemeinsam haben.

Diskrete Strukturen

Satz von Kuratowski!

Wann ist ein einfacher Graph planar ?

Ein einfacher Graph G=(V,E) ist genau dann planar, wenn weder K3,3 noch der K5 ein Minor von G ist.

Diskrete Strukturen

Für ein Baum gilt:

|E| = |V| -1

Diskrete Strukturen

Jeder Baum mit mind. 2 Knoten besitzt mindestens 2 Blätter !

Diskrete Strukturen

Was ist ein Automorphismus ?

strukturgleicher Graph der

– Nachbarschaft respektiert 

– Knotengrad bleibt erhalten 

Diskrete Strukturen

Was ist eine Permutation ?

eine bijektive Selbstabbildung 

Diskrete Strukturen

  • Falls (F → G) gültig ist und auch F gültig ist, dann ist auch G gültig.
  • Falls (F → G) erfüllbar ist und auch F erfüllbar ist, dann ist G unerfüllbar.
  • Falls (F → G) gültig ist und F erfüllbar ist, dann ist G erfüllbar.


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Diskrete Strukturen

Wann ist eine Formel...

  • gültig ?
  • Erfüllbar, aber nicht gültig ?
  • unerfüllbar ?
  • gültig: wenn beim Ergebnis von der Wahrheitstafel überall 1 (true) rauskommt / wenn beim KV-Diagramm alles ausgemalt ist
  • Erfüllbar, aber nicht gültig: wenn beim Ergebnis von Wahrheitstafel 1 und 0 rauskommen (also beides: true & false) / wenn bei KV-Diagramm ein paar aber nicht alle Felder ausgemalt sind
  • unerfüllbar: wenn beim Ergebnis von Wahrheitstafel überall 0 rauskommt / wenn KV-Diagramm: nichts ausgemalt

Diskrete Strukturen

Zu was kann ((s ∧ t) → false) vereinfacht werden ?

((s ∧ t) → false)

= (¬(s ∧ t) ∨ false)

= (¬s ∨ ¬t)

Diskrete Strukturen

In jedem einfachen Graphen gibt es 2 Knoten mit demselben Grad.

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