Diskrete Strukturen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Diskrete Strukturen an der TU München

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Was ist der Unterscheid zwischen Schnitt und Vereinigung von zwei Mengen und was ist das jeweilige Symbol?

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Was ist die "Kardinalität einer Menge"?

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Was besagt der Satz von Georg Cantor?

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Wann ist ein Graph endlich, unendlich, bipartit?

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Binäre Relation: Was bedeutet Transitivität?

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Binäre Relation: Was bedeutet Antisymmetrie?

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Binäre Relation: Was ist Asymmetrie?

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Binäre Relation: Was bedeutet Symmetrie?

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Was ist der Unterschied zwischen Kreis und Schlinge in einem Graphen?

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Wie ist ein Pfad in einem Graphen definiert?

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Was versteht man unter einem gerichteten Graphen?

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Wie beschreibt man ein leeres Tupel oder leeres Wort jeweils?

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Diskrete Strukturen

Was ist der Unterscheid zwischen Schnitt und Vereinigung von zwei Mengen und was ist das jeweilige Symbol?
In der Schnittmenge von zwei Mengen, sind nur die Elemente enthalten, die in BEIDEN Mengen enthalten sind, während in der Vereinigung alle Elemente enthalten sind, die in einer der beiden Mengen enthalten sind.

Diskrete Strukturen

Was ist die "Kardinalität einer Menge"?
Die Anzahl der unterschiedlichen Elemente in einer Menge bezeichnet man als Kardinalität.
Eine Menge ist endlich, wenn es eine natürliche Zahl gibt, die die Anzahl der Elemente in der Menge beschreibt.

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Was besagt der Satz von Georg Cantor?
Unter einer ”Menge“ verstehen wir jede Zusammenfassung „M“ von bestimmten wohl unterschiedenen Objekten „m“ unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die”Elemente“ von „M“ genannt werden) zu einem Ganzen.

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Wann ist ein Graph endlich, unendlich, bipartit?
– endlich: die Knotenmenge V ist endlich
– unendlich: die Knotenmenge V ist unendlich
– bipartit: V ist eine Vereinigung von zwei Mengen A und B, wobei NUR Kanten zwischen A und B existieren, aber nicht innerhalb der Mengen.

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Binäre Relation: Was bedeutet Transitivität?
Wenn a eine Relation zu b hat und b eine Relation zu c hat, dann hat a eine Relation zu c.

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Binäre Relation: Was bedeutet Antisymmetrie?
Wenn a eine Relation zu b hat und b eine Relation zu a hat, gilt a=b.

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Binäre Relation: Was ist Asymmetrie?
Wenn a eine Relation zu b hat, darf b keine Relation zu a haben.

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Binäre Relation: Was bedeutet Symmetrie?
Wenn a eine Relation zu b hat, muss b auch eine Relation zu a haben.

Diskrete Strukturen

Was ist der Unterschied zwischen Kreis und Schlinge in einem Graphen?
Ein Kreins (zyklus) ist ein Pfad wo der erste und der letzte Knoten identisch sind und alle Knoten paarweise verschieden sind (der Kreis nicht selbst einen kleineren Kreis enthält).

Eine Schleife/Schlinge ist ein Kreis der Länge 0, auch Selbstkante genannt.

Ein Digraph ohne Kreise heißt azyklisch.

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Wie ist ein Pfad in einem Graphen definiert?
Eine Folge von Knoten, heißt Pfad, wenn immer zwei aufeinanderfolgende Knoten miteinander verbunden sind

Diskrete Strukturen

Was versteht man unter einem gerichteten Graphen?
Ein gerichteter Graph (Digraph) G=(V,E) besteht aus einer Knotenmenge (V), einer Kantenmenge (E) und einer binären Relation (E) deren Elemente Kanten aus E sind.

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Wie beschreibt man ein leeres Tupel oder leeres Wort jeweils?
ε für das leere Tupel, λ für das leere Wort

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