Bildverstehen II an der TU München

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Was kann unternommen werden um den Curse of dimensionality zu besiegen?

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Welches Problem hat die grundlegende Bayes-Entscheidungsregel?

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Welcher Algorithmus wird zum Training von MM's (Mixture Models) verwendet? Was sind seine Eigenschaften?

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Wie funktioniert die Zuordnung zu Klassen im k-means-Algorithmus?

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Was sind die zentralen Schritte des k-Means-Algorithmus?

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Wie werden lineare Klassifikatoren trainiert?

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Wie können lineare Klassifikatoren für Mehr-Klassen-Problemen Trainiert werden?

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Wie wird ein linearer Klassifikator oft modelliert?

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Wie ist der Aufbau und Funktionsweise eines mehrschichtigen Perzeptrons?

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Wie wird ein mehrschichtiges Perzeptron trainiert?

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Was ist das Problem der Schwellwertfunktion als Aktivierungsfunktion? Welche Alternativen gibt es?

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Welche verschiedenen Datensätze sind zum Training von Klassifikatoren notwendig? Welche Anforderungen an die Datensätze besteht?

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Bildverstehen II

Was kann unternommen werden um den Curse of dimensionality zu besiegen?
Annahme der Form der Verteilung möglich, z.B. Normalverteilung. Dann müssen nur noch Parameter der Verteilung geschätzt werden (z.B. MLE).

Bildverstehen II

Welches Problem hat die grundlegende Bayes-Entscheidungsregel?
Sie weißt jedem Merkmalsvektor eine Klasse zu, selbst wenn diese äußerst unwahrscheinlich sind.

Bildverstehen II

Welcher Algorithmus wird zum Training von MM's (Mixture Models) verwendet? Was sind seine Eigenschaften?
Expectation-Maximization-Algorithmus (EM-Algorithmus):

Interaktiver Algorithmus zur Bestimmung der Gewichtungen, Mittelwerte und Kovarianzmatrizen der einzelnen Verteilungen bis Parameter konvergieren.

Bildverstehen II

Wie funktioniert die Zuordnung zu Klassen im k-means-Algorithmus?
Jede Gruppe wird durch ihren Mittelpunkt beschrieben und ein Merkmalsvektor wird der Gruppe zugeordnet zu deren Mittelpunkt der Abstand minimal ist.

Bildverstehen II

Was sind die zentralen Schritte des k-Means-Algorithmus?
Initialisierung k (Anzahl Cluster) zufälliger Mittelpunkte und Zuordnung der Merkmalsvektoren.

Anschließend Iteration der folgenden Schritte:
– Berechnung der neuen Mittelwerte
– Aufteilung der Merkmalsvektoren gemäß Abstand zu Mittelwerten

Bildverstehen II

Wie werden lineare Klassifikatoren trainiert?
Gegeben: x_i Trainingsvektoren mit Klassenvektor y_i (one-hot encoded für Zwei-Klassen-Problem)

Minimierung des Klassifikationsfehlers (Least-Squares-Problem)

Bildverstehen II

Wie können lineare Klassifikatoren für Mehr-Klassen-Problemen Trainiert werden?
bei m Klassen: m Optimierungen mit jeweiligen Klassenvektoren y_i

Zuordnung zu der Klasse, zu deren Ebene maximaler positiver Abstand.

Bildverstehen II

Wie wird ein linearer Klassifikator oft modelliert?
Als Einschichtiges Perzeptron.
y = f(w^T x +b)

Zuordnung je nach >/< 0

Bildverstehen II

Wie ist der Aufbau und Funktionsweise eines mehrschichtigen Perzeptrons?
Jede einzelne Schicht stellt ein einschichtiges Perzeptron dar (Gewichte, Aktivierungsschwellwerte, Aktivierungsfunktion).

Schwellwertfunktion (0 oder 1) als Aktivierungsfunktion.

(1) Die erste Schicht des Perzeptrons bildet Merkmalsraum auf Ecken des Hyperwürfels der {0,1}^p ab (p:Anzahl der Neuronen der ersten Schicht). Dadurch wird Merkmalsraum durch Hyperebenen in Halbräume zerlegt.

(2) Die zweite Schicht legt Trennebenen in Hyperwürfel. Sie bildet also Schnitte von Halbräumen (konvexe Polyeder). Begrenzungen werden als konvexe Polyeder bestimmt.

(3) Die dritte Schicht erlaubt es Vereinigungen konvexer Polyeder darzustellen.

Mit genügend vielen Neuronen in jeder Schicht kann man dadurch jeden Trainingsdatensatz zu 100% korrekt klassifizieren, da jede Trennfläche durch Vereinigung von vielen konvexen Poldern beliebig genau approximiert werden kann.

Drei Schichten ausreichend zur Klassifikation mit Schwellwertfunktion als Aktivierungsfunktion.

Bildverstehen II

Wie wird ein mehrschichtiges Perzeptron trainiert?
z.B. durch Minimierung des Cross-Entropy-Errors mittels Backpropagation-Algorithmus (unter Verwendung des Gradient Descent Approach)

– langsame Konvergenz (=> langsames Training)
+ Standardverfahren der numerischen Optimierung

Bildverstehen II

Was ist das Problem der Schwellwertfunktion als Aktivierungsfunktion? Welche Alternativen gibt es?
Schwellwertfunktion unstetig, daher kann Ableitung nicht überall berechnet werden.

Alternativen:
– Sigmoid
– tanh (schnellere Konvergenz
– Softmax in letzter Schicht (schnellere Konvergenz; kann als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden)

Zwei Schichten zur Klassifikation bereits ausreichend bei hinreichend vielen Neuronen.

Bildverstehen II

Welche verschiedenen Datensätze sind zum Training von Klassifikatoren notwendig? Welche Anforderungen an die Datensätze besteht?
1. Trainingsdatensatz: dient zur Bestimmung der Parameter des Klassifikators, indem Fehlerrate auf Trainingsdaten minimiert wird.
2. Validierungsdatensatz: Dient dazu, Hyperparameter festzulegen indem Fehlerrate bei Variation der Hyperparameter auf Validierungsdatensatz minimiert wird. Für jede Kombination üblicherweise Training auf Trainingsdaten und Bestimmung der Fehlerrate auf Validierungssatz.
3. Testdatensatz: Bestimmung der Güte der Generalisierungseigenschaften des Klassifikators (Fehlerrate auf unbekannten Daten).

Alle drei Datensätze müssen disjunkt sein.

Gradient

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