Bau- und Umweltinformatik an der TU München

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Was ist ein bipartiter Graph?

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Was ist das kartesische Produkt?

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Was ist eine transitive Hülle? Wie kann man sie ausrechnen?
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Was ist der Stabilitätsindex? Wie groß ist der Index maximal?

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Was ist ein gerichteter Graph?

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Was ist ein ungerichteter Graph?

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Was ist ein dualer Graph?
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Wann ist ein Rundweg über alle Knoten ohne Beschreiten des gleichen Weges möglich?

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Wie nennt man einen Graphen, der für jeden Knoten eine Schlinge besitzt?

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Wie ist eine Adjazenzmatrix aufgebaut?

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Wie ist eine Inzidenzmatrix aufgebaut?
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Wofür sind Graphen gut?

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Bau- und Umweltinformatik

Was ist ein bipartiter Graph?
Ein bipartiter Graph beschreibt die Beziehungen zwischen zwei Teilmengen, die getrennt (also disjunkt) sind und die innerhalb einer Teilmenge aber keine Beziehungen haben

Bau- und Umweltinformatik

Was ist das kartesische Produkt?
Das geordnete Produkt zweier Mengen

Bau- und Umweltinformatik

Was ist eine transitive Hülle? Wie kann man sie ausrechnen?
Sie beschreibt, von welchen Knoten ich zu welchen Knoten hingehen kann (alle möglichen Wege!). Man kann sie rechnerisch durch die Verkettung von Relationen bestimmen (Matrixmultiplikation der Adjazenzmatrix mit sich selbst, bei Produkt >0 gleich 1, bei Produkt =0 gleich 0). Die Anzahl der maximalen Schritte von Knoten zu Knoten sind dabei durch den Stabilitätsindex beschränkt.

Bau- und Umweltinformatik

Was ist der Stabilitätsindex? Wie groß ist der Index maximal?
Die Anzahl an Schritten, mit der ich wieder zu meinen ursprünglichen Knoten zurückkomme. Der Index kann maximal so groß sein wie die Anzahl an Knoten.

Bau- und Umweltinformatik

Was ist ein gerichteter Graph?
Er beschreibt die Beziehungen (Kanten) zwischen Mengenelementen (Knoten), wobei die Beziehung einseitig ist (nur hin, nur zurück)

Bau- und Umweltinformatik

Was ist ein ungerichteter Graph?
Ein Graph, bei dem die Beziehung zwischen den Knoten auf Gegenseitigkeit beruht (hin und zurück), das heißt, die Adjazenzmatrix ist symmetrisch.

Bau- und Umweltinformatik

Was ist ein dualer Graph?
Ein dualer Graph wird in der Adjazenzmatrix dargestellt als die Inverse. Das heißt, er ist der umgekehrt gerichtete Graph eines anderen gerichteten Graphen.

Bau- und Umweltinformatik

Wann ist ein Rundweg über alle Knoten ohne Beschreiten des gleichen Weges möglich?
Wenn die Anzahl der Kanten bei jedem Knoten gerade ist (Lösung durch Euler).

Bau- und Umweltinformatik

Wie nennt man einen Graphen, der für jeden Knoten eine Schlinge besitzt?
Einen reflexiven Graphen.

Bau- und Umweltinformatik

Wie ist eine Adjazenzmatrix aufgebaut?
Spalten: zu
Zeilen: von
1 bei einem vorhandenen Weg
0 bei keiner Relation
Vorteil: nur 0 und 1 (weniger Speicher)
Nachteil: keine Mehrfachkanten/-Beziehungen möglich

Bau- und Umweltinformatik

Wie ist eine Inzidenzmatrix aufgebaut?
Zeilen: Knoten
Spalten: Kanten
-1 bei Eingangsknoten (rein!) für die Kante
0 bei keiner Relation
1 bei Ausgangsknoten (raus!) für die Kante

Nachteil: keine Schlingen

Bau- und Umweltinformatik

Wofür sind Graphen gut?
Zur Vereinfachung von Problemen, sodass man anhand des Modells diese lösen kann. (Sowie immer in Informatik oder im Ingenieurwesen.)

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