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angewandte tensoralgebra
Welche Axiome müssen Elemente einer Menge V erfüllen?
angewandte tensoralgebra
Wann bildet eine Menge von Vektoren G eine Basis eines Vektorraums V?
Jeder Vektor aus V lässt sich als Linearkombination aus Elementen von G schreiben
angewandte tensoralgebra
Was ist die Dimension eines Vektorraums?
Mächtigkeit der Basis
angewandte tensoralgebra
Was ist ein euklidischer Vektorraum?
Ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt
angewandte tensoralgebra
Sind die Eigenprojektoren eines Tensors 2. Stufe reguläre Dyaden?
Nein, da der Eigenprojektor P_i die Eigenwerte {lambda_i, 0, 0} und somit die det(P) = 0 hat
angewandte tensoralgebra
Was versteht man unter isotropen Skalarinvarianten?
Skalarinvarianten, die unabhängig von der Lage der Hauptachsen sind
angewandte tensoralgebra
Was sind die Hauptinvarianten einer Dyade?
Die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms
angewandte tensoralgebra
Was versteht man unter der Spektralzerlegung einer Dyade?
Die Spektralzerlegung einer Matrix ermöglicht den Ausdruck dieser durch ihre Eigenwerte und Eigenvektoren
angewandte tensoralgebra
Welche additiven Zerlegungen einer Dyade kennen Sie?
angewandte tensoralgebra
Bleiben beim Transponieren eines Tensors seine Stufen erhalten?
Ja, nur die Reihenfolge wird vertauscht.
angewandte tensoralgebra
Ist die polare Zerlegung einer Dyade eindeutig?
Nein. Man kann eine Dyade in RU oder VR polar zerlegen. Hierbei ist R unitär und U,V symmetrisch
angewandte tensoralgebra
Betrachtet werde die polaren Zerlegungen einer Dyade in D = R U sowie D = V R
(U, V symmetrisch, R orthogonal). In welcher Beziehung stehen U und V ? Welche
speziellen Eigenschaften hat D, falls U = V ?
Falls U = V, so ist D symmetrisch
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