Angewandte Tensoralgebra an der TU München

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Welche Axiome müssen Elemente einer Menge V erfüllen?

Addition
Multiplikation mit einem Skalar

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Wann bildet eine Menge von Vektoren G eine Basis eines Vektorraums V?

Jeder Vektor aus V lässt sich als Linearkombination aus Elementen von G schreiben

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Was ist die Dimension eines Vektorraums?

Mächtigkeit der Basis

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Was ist ein euklidischer Vektorraum?

Ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt

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Sind die Eigenprojektoren eines Tensors 2. Stufe reguläre Dyaden?

Nein, da der Eigenprojektor P_i die Eigenwerte {lambda_i, 0, 0} und somit die det(P) = 0 hat

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Was versteht man unter isotropen Skalarinvarianten?

Skalarinvarianten, die unabhängig von der Lage der Hauptachsen sind

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Was sind die Hauptinvarianten einer Dyade?

Die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms

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Was versteht man unter der Spektralzerlegung einer Dyade?

Die Spektralzerlegung einer Matrix ermöglicht den Ausdruck dieser durch ihre Eigenwerte und Eigenvektoren

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Welche additiven Zerlegungen einer Dyade kennen Sie?

symmetrische + antimetrisch
sphärisch und deviatorisch
(spektrale Zerlegung)

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Bleiben beim Transponieren eines Tensors seine Stufen erhalten?

Ja, nur die Reihenfolge wird vertauscht.

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Ist die polare Zerlegung einer Dyade eindeutig?

Nein. Man kann eine Dyade in RU oder VR polar zerlegen. Hierbei ist R unitär und U,V symmetrisch

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Betrachtet werde die polaren Zerlegungen einer Dyade in D = R U sowie D = V R
(U, V symmetrisch, R orthogonal). In welcher Beziehung stehen U und V ? Welche
speziellen Eigenschaften hat D, falls U = V ?

Falls U = V, so ist D symmetrisch

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