angewandte tensoralgebra an der TU München

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Zusammen mit welchen Operationen stellt die Menge aller Tensoren 2. Stufe einen
Vekorraum dar?

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Wie berechnet man bei gegebener kovarianter Basis die kovarianten Koordinaten eines Vektors?

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Wie bestimmt man die zu einem Satz Basisvektoren gehörige duale Basis?

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Die kovarianten Koordinaten eines Tensors sind seine Koordinaten bezüglich welcher Basis?

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Welche additiven Zerlegungen einer Dyade kennen Sie?

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Bleiben beim Transponieren eines Tensors seine Stufen erhalten?

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Ist die polare Zerlegung einer Dyade eindeutig?

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Betrachtet werde die polaren Zerlegungen einer Dyade in D = R U sowie D = V R
(U, V symmetrisch, R orthogonal). In welcher Beziehung stehen U und V ? Welche
speziellen Eigenschaften hat D, falls U = V ?

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Welche Axiome müssen Elemente einer Menge V erfüllen?

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Wie bestimmt man die Koordinaten einer Dyade in einer vorgegebenen Basis?

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Sind die Eigenprojektoren eines Tensors 2. Stufe reguläre Dyaden?

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Was versteht man unter isotropen Skalarinvarianten?

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Beispielhafte Karteikarten für angewandte tensoralgebra an der TU München auf StudySmarter:

angewandte tensoralgebra

Zusammen mit welchen Operationen stellt die Menge aller Tensoren 2. Stufe einen
Vekorraum dar?

  • Addition
  • Skalare Multiplikation

angewandte tensoralgebra

Wie berechnet man bei gegebener kovarianter Basis die kovarianten Koordinaten eines Vektors?

Skalarprodukt des Vektors mit den kovarianten Basisverktoren

angewandte tensoralgebra

Wie bestimmt man die zu einem Satz Basisvektoren gehörige duale Basis?

  • Ermitteln der Metrikkoeffizienten g^ij
  • invertieren der Matrix [g^ij]
  • g_i = g_ij * g ^j

angewandte tensoralgebra

Die kovarianten Koordinaten eines Tensors sind seine Koordinaten bezüglich welcher Basis?

Zu seiner kontravarianten Basis

angewandte tensoralgebra

Welche additiven Zerlegungen einer Dyade kennen Sie?

  • symmetrische + antimetrisch
  • sphärisch und deviatorisch
  • spektrale Zerlegung

angewandte tensoralgebra

Bleiben beim Transponieren eines Tensors seine Stufen erhalten?

Ja, nur die Reihenfolge wird vertauscht.

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Ist die polare Zerlegung einer Dyade eindeutig?

Nein. Man kann eine Dyade in RU oder VR polar zerlegen. Hierbei ist R unitär und U,V symmetrisch

angewandte tensoralgebra

Betrachtet werde die polaren Zerlegungen einer Dyade in D = R U sowie D = V R
(U, V symmetrisch, R orthogonal). In welcher Beziehung stehen U und V ? Welche
speziellen Eigenschaften hat D, falls U = V ?

Falls U = V, so ist D symmetrisch

angewandte tensoralgebra

Welche Axiome müssen Elemente einer Menge V erfüllen?

  • Addition
  • Multiplikation mit einem Skalar

angewandte tensoralgebra

Wie bestimmt man die Koordinaten einer Dyade in einer vorgegebenen Basis?

Multiplikation mit den Basisvektoren

angewandte tensoralgebra

Sind die Eigenprojektoren eines Tensors 2. Stufe reguläre Dyaden?

Nein, da der Eigenprojektor P_i die Eigenwerte {lambda_i, 0, 0} und somit die det(P) = 0 hat

angewandte tensoralgebra

Was versteht man unter isotropen Skalarinvarianten?

Skalarinvarianten, die unabhängig von er Lage der Hauptachsen sind

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