Analysis an der TU München

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis an der TU München

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der TU München auf StudySmarter:

Was ist die Umgekehrte Dreiecksungleichung?

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Wie lautet die Couchy-Schwarz-Ungleichung?

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Was besagt die Dreiecksungleichung?

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Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?

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Cauchy-Schwarz-Ungleichung

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Definition von Konvergenz

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Rechenregeln für Grenzwerte

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Was ist asymptotische Gleichheit?

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Einschließungsregel

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Satz 3.13

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Bernoullische Ungleichung

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Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak

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Beispielhafte Karteikarten für Analysis an der TU München auf StudySmarter:

Analysis

Was ist die Umgekehrte Dreiecksungleichung?
|x+y| ≥ ||x| - |y||

Analysis

Wie lautet die Couchy-Schwarz-Ungleichung?
|| ≤ ||x|| * ||y||

Analysis

Was besagt die Dreiecksungleichung?
|x+y| <= |x| + |y| mit Gleichheit genau für x, y mit gleichem Vorzeichen

Analysis

Was besagt die umgekehrte Dreiecksungleichung?
|x+y| >= ||x| - |y|| mit Gleichheit genau für x, y mit verschiedenen Vorzeichen.

Analysis

Cauchy-Schwarz-Ungleichung
|| <= ||x|| * ||y|| für Vektoren x, y mit Gleichheit genau dann, wenn x = y = 0 oder x = L*y für ein L in R.

Analysis

Definition von Konvergenz
Eine komplexe Folge (an) konvergiert gegen a in C, falls für jede Genauigkeit e > 0 ein n0 in N existiert, sodass für alle n >= n0 gilt: |an - a| < e

Analysis

Rechenregeln für Grenzwerte
- lim (an + bn) = a + b - lim (c * an) = c * a - lim (an * bn) = a * b - lim (an / bn) = a / b

Analysis

Was ist asymptotische Gleichheit?
Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1

Analysis

Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

Analysis

Satz 3.13
Für jede monoton wachsene/fallende Folge an gilt lim (an) = sup (an)/ inf (an).Insbesondere ist jeden beschränkte monotone Folge konvergent und jeden unbeschränkte monotone Folge uneigentlich konvergent.

Analysis

Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1

Analysis

Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak
lim(n->unendlich) an = 0

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