Arithmetik und ihre didaktik an der TU Dortmund

Karteikarten und Zusammenfassungen für Arithmetik und ihre didaktik an der TU Dortmund

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Argumentieren und Kommunikation 

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Fehlertypen Addition und Subtraktion 

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Modellieren
Modelle erstellen und nutzen 

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Rechengesetze 

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Eindeutigkeitsprinzip

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Kardinalzahlprinzip 

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Prinzip der festen Reihenfolge

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Prinzip der beliebige Reihenfolge 

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Stufen der Zählentwicklung

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Problemlösen lehrplan 

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Typische Zählfehler 

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Orientierung im Zahlenraum

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Arithmetik und ihre didaktik

Argumentieren und Kommunikation 
SuS sind in der Lage mathematische Sachverhalte zutreffen und verständlich zu teilen und damit Behauptungen zu begründen. 
Lesekompetenz aus Texten Bildern usw. Wichtige Informationen zu entnehmen
- Lösungswege erläutern und dabei Fachbegriffe verwenden
- Begriffe verknüpfen
- Lösung auf unterschiedliche Arten darstellen 
- Unterschiedliche Lösungswege und Darstellungen vergleichen 

Arithmetik und ihre didaktik

Fehlertypen Addition und Subtraktion 
  • Stellenwertkonfusion
    • 30+4 = 70 Kind rechnet 3+4 
  • Vernachlässigung von Teiloperanden / Oder Vernachlässigung des Zehnerübergangs
    • 28+14=32 Kind rechnet 28+4 aber dann nicht noch +10
  • Inversionsfehler
    • 28+7 = 89 weil Kind nicht mit der 28 rechnet sondern 82
    • 28+7= 53 Kind hat das richtige Ergebnis 35 schreibt es aber falsch herrum auf
  • Perseverationsfehler 
    • 28+8= 38 Kind rechnet den Übergang richtig hat aber noch die 8 im Gedächnis
  • Richtungsfehler
    • 34-19 = 13 Kind rechnet 34-20 und anstatt dann +1 zu rechnen rechnet er -1. Also aus 34-(20-1) wird 34-20-1
  • Konsequent die höhere Zahl minus die niedrigere 
    • 34-19 = 25 Kind rechnet 30-10 also 20 und dann anstatt 4-9 rechnet er 9-4 was 5 Ergibt und erhält somit 25
  • Ziffernweise rechnen
    • 34+19=17 Kind rechnet 3+4+1+7 

Arithmetik und ihre didaktik

Modellieren
Modelle erstellen und nutzen 
SuS nutzen Mathematik als Werkzeug
Sie erfassen damit Phänomene der realen Welt 

- Sie können eine reale Situation in ein Mathematisches Modell umwandeln. Bsp in einem Term Graph usw
- Ebenfalls können sie ein Modell einer Situation zuordnen 
- Sie überprüfen und interpretieren die Lösung die Ihnen das Modell gibt und vergleichen die Lösung mit der Realen Situation. Ggf. ändern Sie den Lösungsweg oder das Modell 

Arithmetik und ihre didaktik

Rechengesetze 
Kommutativgesetz (Austauschgesetzt) 
A+B = B+A

Assotiativgesetz 
A+(B+C) =(A+B) +C

Distributivgesetz 
A*(B+C) =AB+AC

Arithmetik und ihre didaktik

Eindeutigkeitsprinzip
Jedem der zu Zählenden Gegenständen darf nur ein Zahl Wort zugeordnet werden 

Arithmetik und ihre didaktik

Kardinalzahlprinzip 
Das zuletzt aufgesagte Zahlwort gibt die Anzahl der Menge an. 

Arithmetik und ihre didaktik

Prinzip der festen Reihenfolge

  • Die Liste der Zahlworte hat eine feste Reihenfolge 
  • die Abfolge der Zählzahlen ist stets die Gleiche

Arithmetik und ihre didaktik

Prinzip der beliebige Reihenfolge 
Die Reihenfolge in der Elemente abgezählt werden ist irrelevant. Bedeutet ein Objekt ist keinem festen Wert zugeordnet am Ende kommt immer die gleiche Menge raus

Arithmetik und ihre didaktik

Stufen der Zählentwicklung
1. Zahlwortreihe als ganzes (einszweidrei meist als Gedicht verwendet) 
2. Unflexible Zahlwortreihe (Zahlwort Reihe in der richtigen Reihenfolge lernen) 
3. Teilweise Flexibel (Beginn des Zählen ab zum Beispiel 4)
4. Flexibel (flexibles Zählen um eine bestimmte Anzahl an Zählschritte, Rückwärtszählen) 
5. Vollständig reversible Zahlenwortreihe (flexibles Zählen von einem beliebigen Zahlenwort aus vor und zurück, Zählen in schritten usw.) 

Arithmetik und ihre didaktik

Problemlösen lehrplan 
SuS strukturieren und lösen Mathematische Probleme bei dem der Lösungsweg nicht unmittelbar erkennbar ist. 

Sie geben die Problemstellung mit eigenen Worten wieder erkunden Sie und stellen Vermutungen auf

Sie nutzen verschiedene Darstellungsformen, mathematische Verfahren und Problemlösungsstrategien (Probieren, Beispiele finden usw. ) 

Sie überprüfen und bewerten Lösungswege und Ergebnisse. Auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen

Arithmetik und ihre didaktik

Typische Zählfehler 

  • Überganz zum neuen Zehner
  • Übergang zu einem neuen Stellenwert
  • Paschzahlen

Arithmetik und ihre didaktik

Orientierung im Zahlenraum

Zusammenfassung

  • Ziel ist der Aufbau mentaler Bilder über Zahlen
    • als Produkte geistiger und stets sehr individueller Konstruktionen 
    • als Verständnis der Beziehungen zwischen Zahlen
  • Didaktische Konsequenzen: Anlässe schaffen zur...
    • ... Interpretation von Veranschaulichungen 
    • ... eigenstädige Darstellungen von Zahlbeziehungen
    • ... Kommunikation über unterschiedkliche Wege und 
    • .. Argumentation über grundlegende strukturen Zusammenhänge

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