Statistik I für Human- und Sozialwissenschaften an der TU Darmstadt

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Was ist das Existenzpostulat?

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Was ist die absolute Häufigkeit?

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Was ist ein kartesisches Produkt?

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Was ist die relative Häufigkeit?

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Was sind die die drei Eigenschaften der relativen Häufigkeit?

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Was ist eine Grundmenge?

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Was ist ein Ereignis?

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Was ist der sampling bias?

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Welche Probleme können bei Studien auftreten?

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Statistik I für Human- und Sozialwissenschaften

Was ist das Existenzpostulat?

Jedes Ereignis A besitzt im Rahmen eines ZE eine Wahrscheinlichkeit P(A), die eine objektiv vorhandene Realtität modelliert.


-> wir gehen davon aus, dass diese Wahrscheinlichkeiten wirklich existieren.

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Was ist die absolute Häufigkeit?

Wenn X1,... Xn die Ergebnisse eines ZE sind, dann ist die Absolute Häufigkeit die Anzahl der Werte Xi die in der Teilmenge A eine Grundmenge Omega liegen.


Sprich: wie oft kommt dieses Ereignis vor? 


| {1 ≤ i ≤ n : Xi Element von A} |


Wir suchen ein i, das zwischen 1 und n gilt für das gilt, dass Xi ein Element von der Teilmenge A ist.

Statistik I für Human- und Sozialwissenschaften

Was ist ein kartesisches Produkt?

Das kartesische Produkt ist ein mehrdimensionales Ω.


z.B.

(1,2,3,4,5,6) x (1,2,3,4,5,6)

Statistik I für Human- und Sozialwissenschaften

Was ist die relative Häufigkeit?

Die relative Häufigkeit hn ist die absolute Häufigkeit in Relation zur Anzahl n der Versuche.


Formel:


| {1 ≤ i ≤ n : Xi Element von A} |

------------------------------------------------

n

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Was ist das Anwendungspostulat?

Ereignisse, die eine nahe bei 1 liegende Wahrscheinlichkeit tragen, werden in der Realität als mit Sicherheit eintretend angesehen.

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Was sind die die drei Eigenschaften der relativen Häufigkeit?

Nichtnegativität

  • hn(A) ≥ 0 und hn(A) ≤ 1
  • "Die relative Häufigkeit liegt zwischen 0 und 1"


Additivität

  • hn (Ai) + hn(Aj) von Ω gilt wenn die beiden Teilmengen disjunkt sind
  • disjunkt = keine gemeinsamen Elemente
  • in anderen Worten "A1 geschnitten A2 ist die leere Menge"


Normiertheit

  • hn (Ω) = 1



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Was ist ein Zufallsexperiment?

Ein Zufallsexperiment (ZE) ist ein Experiment, mit vorher unbestimmten Ergebnis, dass im Prinzip unbeeinflusst voneinander beliebig oft wiederholt werden kann.

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Was ist eine Grundmenge?

Die Grundmenge Ω ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines ZE bezeichnet. Sie kann nicht die leere Menge sein.


Auch genannt:

Stichprobenraum, Merkmalsraum

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Was ist ein Ereignis?

Ein Ereignis ist eine Teilmenge A aus der Grundmenge Ω eines ZE.


  • Ein Ereignis tritt ein, wenn ein Ergebnis in der Teilmenge A liegt (oder nicht.)


  • Einelementige Teilmengen A heißen Elementarereignis.

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Was ist der sampling bias?

Sampling bias beschreibt die Verzerrung durch Auswahl bei einer Stichprobe.

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Welche Probleme können bei Studien auftreten?

  • ehtische Gründe sprechen gegen Randomisierung (Schein-OP)
  • Studienteilnejmer wollen Gruppe wechseln / verlassen Studie
  • Studie bewirkt Verhaltensänderung

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Was ist eine doppelte Blindstudie?

  • Placebos in Verwendung
  • Ärzte wissen nicht wer SG und KG
  • ergo wissen beide Gruppen nicht, wer in SG und KG

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