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Welcher der folgenden Aussagen stimmen Sie zu?
Das Vorliegen von Sauerstoff in der Atmosphäre ist eine notwendige Bedingung für menschliches Leben.
Warum ist es unzulässig, im Kalkül Schritte zu überspringen?
Die Gültigkeit des Kalküls basiert auf der lückenlosen Aneinanderreihung logisch gültiger Schritte. Das Auslassen eines Schrittes bedeutet eine Unterbrechung der Beweiskette.
Geben Sie jeweils ein Beispiel für ein abduktives und ein induktives Argument an.
Z.B.:
Induktiv: Gestern stand ich auf der A3 im Stau, heute stand ich auf der A3 im Stau. Wenn ich morgen wieder den Weg über die A3 nehme, werde ich wieder im Stau stehen.
Abduktiv: Der Radfahrer Tim hat eine Verletzung am Knie. Vielleicht hatte er einen Unfall und ist vom Rad gestürzt.
Wie rechtfertigen sich die Ableitungen im Kalkül?
Warum sind sie gültig?
Letztlich durch die intuitive Gewissheit des Gedankenexperiments. Durch sie erlangen die Formen ihre Gültigkeit, und jede Sequenz ist die Anwendung einer logischen Form in einem Schritt.
Wie heißen die Bestandteile eines Konditionalsatzes?
Antezedens (Vordersatz) und Consequens (Nachsatz)
Welchen Hintergrund hat der Begriff „Ableitung“?
Die Formeln werden aus anderen Formeln abgeleitet, im Sinne von „deduziert“. Das bedeutet insbesondere, dass durch Deduktion nichts abgeleitet werden kann, was nicht bereits implizit in den Prämissen enthalten war.
Inwiefern ist eine Aussagenlogik mit nur den zwei Konnektiven ¬ und & „funktional vollständig“ und wofür kann dies wichtig sein?
Eine formale Sprache mit reduziertem Vokabular nennt man funktional vollständig, wenn die Mächtigkeit der Sprache durch die Reduktion nicht vermindert wird, d. h. alle Ausdrücke, die mit der nicht reduzierten Sprache möglich waren müssen auch noch mit der reduzierten Sprache möglich sein.
So lässt sich z. B. in der Sprache der Aussagenlogik das Konnektiv der Disjunktion mit Hilfe von Negation und Konjunktion ersetzen. Die hat ganz praktischen Nutzen in der Elektrotechnik. Anstatt verschiedenster Arten logischer Gatter werden einfach NAND Gatter (ShäfferStrich) in Serie hergestellt um Kosten zu sparen.
Worin besteht der Unterschied zwischen Syntax und Semantik?
Syntax bezeichnet die Regelung, wie Wörter einer Sprache korrekt (im Sinne von Grammatik) miteinander kombiniert werden dürfen. Die Verabredung, die eindeutig festlegt, welche Bedeutung (im Sinne einer zulässigen Interpretation) ein Begriff hat nennen wir dagegen Semantik.
Worin besteht ein grundlegender Unterschied zwischen Induktion und Deduktion?
Mit Hilfe der Deduktion lassen sich Wahrheiten aus gegebenen Wahrheiten sicher ableiten, während induktive Schlüsse eine Konklusion „nur“ bestätigen.
Deduktive Schlüsse sind notwendigerweise wahr, bei induktiven sind die Prämissen zusammen mit der negierten Konklusion zumindest denkbar.
Gegeben ist eine beobachtete Ursache, und die Vorstellung eines gesetzlichen Zusammenhangs zwischen Wirkung und Ursache, und es wird auf eine Wirkung geschlossen. Welcher Art ist dieses Argument nach Peirce?
Es handelt sich um einen deduktiven Schluss.
Erklären Sie kurz die Bedeutung des Begriffs „Reductio ad absurdum“?
Beweis durch Widerspruch. Das Gegenteil der zu beweisenden Aussage wird angenommen und durch Nachweis eines Widerspruchs kann die zu beweisende Aussage als bewiesen angesehen werden.
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