Statistik für Geowissenschaftler an der TU Clausthal

Karteikarten und Zusammenfassungen für Statistik für Geowissenschaftler an der TU Clausthal

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Empirische Häufigkeitsverteilung

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Wozu dienen statistische Tests?

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Vermessung (Survey): Ziel und Methoden

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Vorgehensweise Statistik

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Hauptsatz der mathematischen Statistik

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Anforderungen an Stichproben

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Histogramm

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Medianwert

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Modalwert

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Faustregel zur Anzahl der Klassen

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Unterschied Ziel- und Probenpopulation

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Genereller Ablauf eines statistischen Tests

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Statistik für Geowissenschaftler

Empirische Häufigkeitsverteilung

Gemessene, beobachtete Datenverteilungen. Die empirischen Häufigkeitsverteilungen sind in der Natur auf wenige Grundmuster, die theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zurückzuführen.

Statistik für Geowissenschaftler

Wozu dienen statistische Tests?

Sie sind eine Entscheidungshilfe, sie helfen dabei Parameter aus Proben in Abhängigkeit von der Probenzahl n logisch und im Einklang mit stochastischen Grundsätzen zu interpretieren.

Statistik für Geowissenschaftler

Vermessung (Survey): Ziel und Methoden

Ziel: Erfassung von Eigenschaften

Methoden: Beprobung in Beprobungsraster, Bestimmung statistischer Parameter, Interpolation von Anomalien, Berücksichtigung der räumlichen Beziehungen, Modellierung von Grenzflächen, Beschreibung der Ergebnisse

Statistik für Geowissenschaftler

Vorgehensweise Statistik

1. Planung: Untersuchungsziel definieren und Methoden wählen

2. Beprobung: Informationsgewinnung

3. Analytik/Messung: Gewinnung des Eigenschaftswertes

4. Darstellung: Präsentation

5. Statistische Auswertung: Anwendung statistischer Rechenverfahren

6. Interpretation

7. Evaluation der Ergebnisse

Statistik für Geowissenschaftler

Hauptsatz der mathematischen Statistik

Eine empirische relative Häufigkeitsfunktion nähert sich mit dem Stichprobenumfang n->∞ gleichmäßig (konvergent) der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsfunktion an.

Heißt: Statistische Parameter einer Probe schwanken um die tatsächlichen Populationsparameter in Abhängigkeit von der Anzahl der Einzelproben n.



Statistik für Geowissenschaftler

Anforderungen an Stichproben

1. Stichproben müssen...

a) repräsentativ sein: die gesuchten Eigenschaften der Population wiederspiegeln

b) stationär sein: Eigenschaften dürfen sich im Verlaufe der Zeit nicht verändern

c) unabhägig sein: keine Korrelation

2. Stichproben müssen aleatorisch (zufällig) genommen werden: jede potentielle Einzelprobe hat die gleiche Chance als solche gewählt zu werden

3. Stichproben müssen intrinsisch (unbeeinflusst) ausgewählt werden

Statistik für Geowissenschaftler

Histogramm

Graphische Darstellung in der Häufigkeitsverteilung von Messwerten. Balkendiagramme oder Tortendiagramme. 

Messwerte werden von klein nach groß und nach ihrer Häufigkeit in Klassen aufgetragen.

Sie dienen zur Einschätzung der Häufigkeitsverteilungen.


Statistik für Geowissenschaftler

Medianwert

Entsteht in einer sortierten Liste bei 50% der Daten.

Statistik für Geowissenschaftler

Modalwert

Ist in einer empirischen Häufigkeitsverteilung der häufigste Wert. Es können mehrere Modalwerte auftreten. 

Erste Ableitung der Wahrscheinlichkeitsfunktion = 0, zweite Ableitung muss negativ sein.

Statistik für Geowissenschaftler

Faustregel zur Anzahl der Klassen

< 50 Daten : 5-7 Klassen

50-100 Daten: 6-10 Klassen

100-250 D.: 7-12 Klassen

>250 Daten: 10-20 Klassen

Statistik für Geowissenschaftler

Unterschied Ziel- und Probenpopulation

Zielpopulation kann nicht immer (vollständig) erreicht werden. Dann muss eine Probenpopulation festgelegt werden und diese beprobt werden. Nach Anwendung geeigneter Wahrscheinlichkeitsverfahren kann auf die Zielpopulation geschlossen werden.

Statistik für Geowissenschaftler

Genereller Ablauf eines statistischen Tests

1a. Testhypothese H0: A=B

1b. Alternativhypthese H1: A=/=B

1c. Irrtumswahrscheinlichlichkeit

2. Berechnung des Testwertes

3. Bestimmung eines kritischen Vergleichswertes

4. Vergleich von Testwert und kritischem Wert

5. Formulierung des Testergebnisses in Form eines Satzes

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