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Lernmaterialien für Regelungstechnik an der TU Braunschweig

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen Regelungstechnik Kurs an der TU Braunschweig zu.

TESTE DEIN WISSEN
Welche drei Möglichkeiten zur Darstellung der Übertragungsfunktion gibt es und worin unterschieden sie sich grob?
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TESTE DEIN WISSEN
Pol/Nullstellen-Darstellung
  • Pole und Nullstellen als komplexe Zahlen darstellbar
  • Darstellung im Bildbereich (s)

Ortskurvendarstellung
  • G(iw) = Übertragungsfktn. an bestimmter Stelle -> Frequenzgang
  • Amplitudenverhältnis und Phasenverschiebung als Zeigerdiagramm -> Ortskurve für viele omega

Bode-Diagramm
  • Phasenwinkel phi und Betrag von G(iw) als Fktn. der Frequenz omega 
  • logarithmisch , Phasenwinkel linear


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TESTE DEIN WISSEN
Aus welchen Gründen werden nichtlineare Systeme durch lineare Systeme angenähert (Linearisierung)?
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TESTE DEIN WISSEN
pragmatische Gründe:
  • RT für lineare Systeme einfacher
  • Theorie für lineare Systeme umfassender
  • lineare RT oft zielführend 
fundamentaler Grund:
  • fundamentale Eigenschaften nichtlinearer Systeme sind alleine durch linearen Anteil des nichtlinearen Systems bestimmt
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TESTE DEIN WISSEN
Welche Anwendungsgebiete für DGLs 1. Ordnung sind essentiell in der Regelungstechnik? (Warum spiele DGLs 1. Ordnung eine große Rolle in der RT?)
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Tanks (Wasserbehälter, Speicher) mit Zu-/ Ablauf

Allgemein:
Jeder Speicher, der einer Bilanzgleichung gehorcht, lässt sich durch Differentialgleichungen erster Ordnung beschreiben.

Gewöhnliche Differentialgleichungen n-ter Ordnung lassen sich auf Systeme von n Differentialgleichungen erster Ordnung zurückführen.

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Wie ist die Übertragungsfunktion charakterisiert?
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G(s) = Y(s)/U(s) = Ausgangsgröße/Eingangsgröße

G(s) ist eine gebrochen Rationale Funktion -> Bruch aus Polynom Z(s) im Zähler und Polynom N(s) im Nenner

Polynome können sich als Produkt von Nullstellen aufschreiben lassen
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TESTE DEIN WISSEN
Was lässt sich beim PI-Glied über die Pole- und Nullstellen, Übergangsfunktion, Ortskurve, Bodediagramm und Phasengang aussagen?
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TESTE DEIN WISSEN
PI-Glied (Parallelschaltung P und I):
  • Pol (Ursprung), Nullstelle (-1/T_nach)
  • Übergangsfunktion: linearer Anstieg (Schnittpunkt T_nach (links)), davor K hoch
  • Ortskurve: nur Imaginär bei K nach unten
  • Bodediagramm: lineare Absenkung bis 1/T_nach, dann Konstant mit K
  • Phasengang: Übergang -90° bis 0° 
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Wie lassen sich lineare DGLn 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten lösen?
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TESTE DEIN WISSEN
  • lineare DGL -> Superpositionsprinzip gilt -> x = x_homogen + x_partikulär
  • löse erst Gleichung ohne Eingangsgröße u(t) (x_h)
  • addiere dann Einfluss der Eingangsgröße hinzu (x_p)
  • DGL muss nicht für jede Änderung des Eingangssignals u(t) neu berechnet werden!

Schritt 1: homogene Lösung mittels Trennung der Variablen
Schritt 2: Identifizieren der partikulären Lösung mittels Variation der Konstanten
Schritt 3: Zusammenführen der Lösung der inhomogenen DGL

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TESTE DEIN WISSEN
Was passiert mit der Lösung der inhomogenen linearen DGL 1. Ordnung, wenn der Koeffizient vor dem Eingangssignal null ist (b = 0)?
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Die Inhomogenität fällt weg -> Lösung der homogenen DGL ist Spezialfall der Lösung der inhomogenen DGL

Bezeichnung: freie Bewegung / Eigenbewegung, da kein Einfluss von Außen
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TESTE DEIN WISSEN
Wann sind DGLs linear?
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TESTE DEIN WISSEN
  • alle Variablen und ihre Ableitungen treten nur zur ersten Potenz auf
  • es gibt keine Produkte dieser Variablen und ihrer Ableitungen
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Welche üblichen drei Schritte gibt es bei der Umwandlung DGLs höherer Ordnung in n DGLs erster Ordnung?
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TESTE DEIN WISSEN
  • 1. Analyse: Eigenschaften der DGL
  • 2. Umwandlung: v(t) = g‘(t) -> v‘(t) = g‘‘(t)
  • 3. Umformung zusammenfassen: 2. Abl. verschwinden -> System mehrdimensional
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Welche Schritte erfolgen bis zur Lösung bei der Laplace-Trafo?
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TESTE DEIN WISSEN
  • Transformation der DGL in algebraische Gleichung im Bildbereich
  • Lösen der algebraischen Gleichung
  • Rücktransformation in den Zeitbereich 
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TESTE DEIN WISSEN
Welches „allgemeine“ Schema zur Lösung der DGL mit Laplace-Trafo gibt es?
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TESTE DEIN WISSEN
  • 1. Laplace-Transformation mit Rechenregeln
  • 2. Auflösen nach Y(s)
  • 3. Eingangsgröße spezifizieren (nur falls spezielles U(s) vorhanden)
  • 4. Anfangswerte Berücksichtigen (kann auch vor 3. passieren)
  • 5. inverse Laplace-Transformation mit Tabelle
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Welche 5 Matrizen gibt es in der Zustandsraumdarstellung?
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Dynamikmatrix
Eingangsmatrix
Ausgangsmatrix
Durchgangsmartix
Störmatrix

x‘(t) = Ax(t) + Bu(t) + Ez(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
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Q:
Welche drei Möglichkeiten zur Darstellung der Übertragungsfunktion gibt es und worin unterschieden sie sich grob?
A:
Pol/Nullstellen-Darstellung
  • Pole und Nullstellen als komplexe Zahlen darstellbar
  • Darstellung im Bildbereich (s)

Ortskurvendarstellung
  • G(iw) = Übertragungsfktn. an bestimmter Stelle -> Frequenzgang
  • Amplitudenverhältnis und Phasenverschiebung als Zeigerdiagramm -> Ortskurve für viele omega

Bode-Diagramm
  • Phasenwinkel phi und Betrag von G(iw) als Fktn. der Frequenz omega 
  • logarithmisch , Phasenwinkel linear


Q:
Aus welchen Gründen werden nichtlineare Systeme durch lineare Systeme angenähert (Linearisierung)?
A:
pragmatische Gründe:
  • RT für lineare Systeme einfacher
  • Theorie für lineare Systeme umfassender
  • lineare RT oft zielführend 
fundamentaler Grund:
  • fundamentale Eigenschaften nichtlinearer Systeme sind alleine durch linearen Anteil des nichtlinearen Systems bestimmt
Q:
Welche Anwendungsgebiete für DGLs 1. Ordnung sind essentiell in der Regelungstechnik? (Warum spiele DGLs 1. Ordnung eine große Rolle in der RT?)
A:
Tanks (Wasserbehälter, Speicher) mit Zu-/ Ablauf

Allgemein:
Jeder Speicher, der einer Bilanzgleichung gehorcht, lässt sich durch Differentialgleichungen erster Ordnung beschreiben.

Gewöhnliche Differentialgleichungen n-ter Ordnung lassen sich auf Systeme von n Differentialgleichungen erster Ordnung zurückführen.

Q:
Wie ist die Übertragungsfunktion charakterisiert?
A:
G(s) = Y(s)/U(s) = Ausgangsgröße/Eingangsgröße

G(s) ist eine gebrochen Rationale Funktion -> Bruch aus Polynom Z(s) im Zähler und Polynom N(s) im Nenner

Polynome können sich als Produkt von Nullstellen aufschreiben lassen
Q:
Was lässt sich beim PI-Glied über die Pole- und Nullstellen, Übergangsfunktion, Ortskurve, Bodediagramm und Phasengang aussagen?
A:
PI-Glied (Parallelschaltung P und I):
  • Pol (Ursprung), Nullstelle (-1/T_nach)
  • Übergangsfunktion: linearer Anstieg (Schnittpunkt T_nach (links)), davor K hoch
  • Ortskurve: nur Imaginär bei K nach unten
  • Bodediagramm: lineare Absenkung bis 1/T_nach, dann Konstant mit K
  • Phasengang: Übergang -90° bis 0° 
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Q:
Wie lassen sich lineare DGLn 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten lösen?
A:
  • lineare DGL -> Superpositionsprinzip gilt -> x = x_homogen + x_partikulär
  • löse erst Gleichung ohne Eingangsgröße u(t) (x_h)
  • addiere dann Einfluss der Eingangsgröße hinzu (x_p)
  • DGL muss nicht für jede Änderung des Eingangssignals u(t) neu berechnet werden!

Schritt 1: homogene Lösung mittels Trennung der Variablen
Schritt 2: Identifizieren der partikulären Lösung mittels Variation der Konstanten
Schritt 3: Zusammenführen der Lösung der inhomogenen DGL

Q:
Was passiert mit der Lösung der inhomogenen linearen DGL 1. Ordnung, wenn der Koeffizient vor dem Eingangssignal null ist (b = 0)?
A:
Die Inhomogenität fällt weg -> Lösung der homogenen DGL ist Spezialfall der Lösung der inhomogenen DGL

Bezeichnung: freie Bewegung / Eigenbewegung, da kein Einfluss von Außen
Q:
Wann sind DGLs linear?
A:
  • alle Variablen und ihre Ableitungen treten nur zur ersten Potenz auf
  • es gibt keine Produkte dieser Variablen und ihrer Ableitungen
Q:
Welche üblichen drei Schritte gibt es bei der Umwandlung DGLs höherer Ordnung in n DGLs erster Ordnung?
A:
  • 1. Analyse: Eigenschaften der DGL
  • 2. Umwandlung: v(t) = g‘(t) -> v‘(t) = g‘‘(t)
  • 3. Umformung zusammenfassen: 2. Abl. verschwinden -> System mehrdimensional
Q:
Welche Schritte erfolgen bis zur Lösung bei der Laplace-Trafo?
A:
  • Transformation der DGL in algebraische Gleichung im Bildbereich
  • Lösen der algebraischen Gleichung
  • Rücktransformation in den Zeitbereich 
Q:
Welches „allgemeine“ Schema zur Lösung der DGL mit Laplace-Trafo gibt es?
A:
  • 1. Laplace-Transformation mit Rechenregeln
  • 2. Auflösen nach Y(s)
  • 3. Eingangsgröße spezifizieren (nur falls spezielles U(s) vorhanden)
  • 4. Anfangswerte Berücksichtigen (kann auch vor 3. passieren)
  • 5. inverse Laplace-Transformation mit Tabelle
Q:
Welche 5 Matrizen gibt es in der Zustandsraumdarstellung?
A:
Dynamikmatrix
Eingangsmatrix
Ausgangsmatrix
Durchgangsmartix
Störmatrix

x‘(t) = Ax(t) + Bu(t) + Ez(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
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