Numerik an der TU Braunschweig | Karteikarten & Zusammenfassungen

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TESTE DEIN WISSEN

1. Wieviele Dezimalstellen werden in Matlab abgespeichert?

2. Was ergibt sich daraus für Ihre Berechnungen?

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TESTE DEIN WISSEN

1. 16

2. Rundungsfehler, die zu falschen bzw. annähernden Ergebnissen führen

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Wie werden Zahlen effizient im Computer dargestellt?

Geben Sie die Darstellung für das Beispiel 4.75!

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TESTE DEIN WISSEN

X = (-1)^s * (0.a1a2...at) * beta^e


  • s: Vorzeichenbit (0 oder 1)
  • a1...at: Mantisse de Länge t
  • beta: Basis (meist 2 oder aber auch 10)
  • e: Exponent


Beispiel:

  • s = 0
  • m = (0.10011)
  • beta = 2
  • e = 011
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Welcher Matlab-Befehl realisiert eine bis auf 14 Nachkommastellen genaue Zahlendarstellung?

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  • format long
  • format long e
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1. Wie genau kann Matlab rechnen und mit welchem Befehl ist dieser Wert herauszubekommen?


2. Wie bekommt man den größten und kleinsten Wert in Matlab?

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  • eps = 2.22044604925031e-16
  • realmin bzw. realmax
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Ab wann gilt das Assoziativgesetz nicht mehr?

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TESTE DEIN WISSEN

Wenn in den Overflowbereich gerechnet wird.

Die Zahl wird als unendlich groß dargestellt.

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Wie ruft man folgende Matrizen auf:

Einheitsmatrix, Nullmatrix, Matrix mit 1, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, transponierte Matrix, Länge eines Vektors, Komponentenweise Multiplikation

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TESTE DEIN WISSEN
  1. eye(n)
  2. zeros(m,n)
  3. ones(m,n)
  4. dot(v,w)
  5. cross(v,w)
  6. v'
  7. norm(v)
  8. v.*w
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Was sind eine reguläre bzw. singuläre Matrix?

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TESTE DEIN WISSEN

reguläre Matrix: besitzt eine Determinante

singuläre Matrix: besitzt keine Determinante

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Wann ist ein System von Vektoren {x1, ... ,xm} linear unabhängig?

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TESTE DEIN WISSEN

Wenn a1*x1 + ... + am*xm = 0 nur erfüllt ist bei a1 = ... am = 0

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TESTE DEIN WISSEN

Welche Funktion erlaubt es, eine Nullstelle auszugeben?

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fzero(NAME-DER-FUNKTION, x0)

fzero(NAME-DER-FUNKTION, [x0 x1])

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Wie wertet man y-Werte für ein Polynom an gegebenen x-Werten aus?

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TESTE DEIN WISSEN

Polynomkoeffizienten definieren, x-Werte definieren und polyval(p,x):

  • p = [ an ... a0];
  • x = [ x1 ... xt];
  • polyval(p,x);


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TESTE DEIN WISSEN

Mittels welcher Matlab-Funktion kann man eine Nullstelle von Polynomen berechnen?

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TESTE DEIN WISSEN

roots(p)

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TESTE DEIN WISSEN

Welche Zahlenmenge wird in Matlab verwendet?

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TESTE DEIN WISSEN

Fließkommazahlen (F), die eine Teilmenge der Reellen Zahlen sind

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Q:

1. Wieviele Dezimalstellen werden in Matlab abgespeichert?

2. Was ergibt sich daraus für Ihre Berechnungen?

A:

1. 16

2. Rundungsfehler, die zu falschen bzw. annähernden Ergebnissen führen

Q:

Wie werden Zahlen effizient im Computer dargestellt?

Geben Sie die Darstellung für das Beispiel 4.75!

A:

X = (-1)^s * (0.a1a2...at) * beta^e


  • s: Vorzeichenbit (0 oder 1)
  • a1...at: Mantisse de Länge t
  • beta: Basis (meist 2 oder aber auch 10)
  • e: Exponent


Beispiel:

  • s = 0
  • m = (0.10011)
  • beta = 2
  • e = 011
Q:

Welcher Matlab-Befehl realisiert eine bis auf 14 Nachkommastellen genaue Zahlendarstellung?

A:
  • format long
  • format long e
Q:

1. Wie genau kann Matlab rechnen und mit welchem Befehl ist dieser Wert herauszubekommen?


2. Wie bekommt man den größten und kleinsten Wert in Matlab?

A:
  • eps = 2.22044604925031e-16
  • realmin bzw. realmax
Q:

Ab wann gilt das Assoziativgesetz nicht mehr?

A:

Wenn in den Overflowbereich gerechnet wird.

Die Zahl wird als unendlich groß dargestellt.

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Q:

Wie ruft man folgende Matrizen auf:

Einheitsmatrix, Nullmatrix, Matrix mit 1, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, transponierte Matrix, Länge eines Vektors, Komponentenweise Multiplikation

A:
  1. eye(n)
  2. zeros(m,n)
  3. ones(m,n)
  4. dot(v,w)
  5. cross(v,w)
  6. v'
  7. norm(v)
  8. v.*w
Q:

Was sind eine reguläre bzw. singuläre Matrix?

A:

reguläre Matrix: besitzt eine Determinante

singuläre Matrix: besitzt keine Determinante

Q:

Wann ist ein System von Vektoren {x1, ... ,xm} linear unabhängig?

A:

Wenn a1*x1 + ... + am*xm = 0 nur erfüllt ist bei a1 = ... am = 0

Q:

Welche Funktion erlaubt es, eine Nullstelle auszugeben?

A:

fzero(NAME-DER-FUNKTION, x0)

fzero(NAME-DER-FUNKTION, [x0 x1])

Q:

Wie wertet man y-Werte für ein Polynom an gegebenen x-Werten aus?

A:

Polynomkoeffizienten definieren, x-Werte definieren und polyval(p,x):

  • p = [ an ... a0];
  • x = [ x1 ... xt];
  • polyval(p,x);


Q:

Mittels welcher Matlab-Funktion kann man eine Nullstelle von Polynomen berechnen?

A:

roots(p)

Q:

Welche Zahlenmenge wird in Matlab verwendet?

A:

Fließkommazahlen (F), die eine Teilmenge der Reellen Zahlen sind

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