Höhere Mathematik an der TU Bergakademie Freiberg

Karteikarten und Zusammenfassungen für Höhere Mathematik an der TU Bergakademie Freiberg

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Was bedeutet "Stetigkeit"?

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Wann existiert eine Umkehrfunktion von f?

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lineare (un)abhängigkeit prüfen

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surjektive Funktion

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bijektive Funktion

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(reeller) Vektorraum

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laplacescher Entwicklungssatz (Vorgehen)

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Zusammenhang Determinante und Invertierbarkeit

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Linkssystem

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Wie groß ist das n-dimensionale Voulumen, d. Parallelepipeps, das von den Vektoren einet Matrix aufgespannt wird?

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Unterraum eines Vektorraums

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Höhere Mathematik

Was bedeutet "Stetigkeit"?

man kann die Funktion "durchzeichnen"

Höhere Mathematik

Wann existiert eine Umkehrfunktion von f?

wenn f bijektiv ist


Höhere Mathematik

lineare (un)abhängigkeit prüfen

Determinante der Matrix berechnen, die diese drei Vektoren enthält

  • Ergebnis 0=unabhängig
  • ansonsten linear abhängig

Höhere Mathematik

surjektive Funktion

alle Elemente des Wertebereichs sind Funktionswerte

Höhere Mathematik

bijektive Funktion

eineindeutige Funktion

f ist injektiv und surjektiv

Höhere Mathematik

(reeller) Vektorraum

Eine nichtleere Menge V heiÿt (reeller) Vektorraum und seine Elemente Vektoren, falls eine
mit + bezeichnete Operation Vektoraddition zwischen je zwei Vektoren und eine unbezeichnete Operation
Skalarmultiplikation zwischen je einer reellen Zahl und einem Vektor existieren, die als Ergebnis wieder
Vektoren in V liefern,

Höhere Mathematik

laplacescher Entwicklungssatz (Vorgehen)

  • Auswahl einer Zeile o, Spalte (möglichst mit vielen Nullen
  • jedes Element aus dieser Zeile/Spalte wird mit der entsprechenden Adjunkte multipliziert
  • (diese Produkte werden miteinander addiert (Schachbrettmuster beachten)
  • Matrix kann so "verkleinert" werden
  • danach Anwendung von "Regel von Sarrus"

Höhere Mathematik

Zusammenhang Determinante und Invertierbarkeit

  • A=0: A ist singulär, Zeilen/Spalten sind linear abhängig
  • A ungleich 0; regulär, Zeilen/Spalten sind linear unabhängig

Höhere Mathematik

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Vorzeichen der Determinante -

Höhere Mathematik

Wie groß ist das n-dimensionale Voulumen, d. Parallelepipeps, das von den Vektoren einet Matrix aufgespannt wird?

so groß , wie die Determinante

Höhere Mathematik

Unterraum eines Vektorraums

nichtleere Teilmenge eines Vektorraumes, die selbst Vektorraum ist


Höhere Mathematik

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rechte Seite ungleich dem Nullvektor

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