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Lernmaterialien für Ein- und Mehrphasenströmungen an der Technische Universität Wien

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Dynamische Viskosität einer Flüssigkeit

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Wie ändert sich die dynamische Viskosität mit steigender Temperatur bei tropfbaren Flüssigkeiten und Gasen? Beschreiben Sie in beiden Fällen molekulare Prozesse, welche die beschriebene Änderung der Viskosität bewirken können.

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  1.  Tropfbare Flüssigkeiten
    * Viskosität nimmt ab
    * Moleküle haben geringen Abstand zueinander, es wirken intermolekulare WWK. Bei Scherung müssen diese überwunden werden. Steigt die Temperatur, so steigt die Amplitude der thermischen Bewegung und damit die Beweglichkeit der Moleküle --> Viskosität sinkt

  2. Gase
    * Viskosität steigt
    * Moleküle haben großen Abstand zueinander. Makroskopisch betrachtete Schubspannung entspricht einem molekularem Impulsaustausch quer zur Srömungsrichtung. Impulsaustausch hauptsächlich durch Stöße zwischen den Molekülen bewirkt. Höhere Temperatur -> größere molekulare Geschwindigkeit -> besserer Impulsaustausch -> Viskosität steigt
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Was definiert ein rein viskoses Fließgesetz (im Unterschied z.B. zu einem viskoselatischen Fließgesetz)?

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Zufolge eines rein viskosen Fließgesetzes hängt der Spannungszustand nur von der momentanen Schergeschwindigkeit ab. Bsp.: Ostwald De Waele Fluid


Eine rheopexe Flüssigkeit ist beispielsweise nicht rein viskos, weil die Verformungsgeschwindigkeit zu früheren Zeiten einen Einfluss auf den Spannungszustand hat.

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Welche Eigenschaft hat ein isotropes Materialgesetz?

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Isotropie ist die Unabhängigkeit einer Eigenschaft von der Richtung. Entgegengesetzt zu anisotropen Substanzen zeigen isotrope Substanzen keine Richtungsabhängigkeit physikalischer Eigenschaften (Härte, elektrische Leitfähigkeit, etc.)

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Nennen Sie drei Geräte zur Bestimmung der Viskosität von Flüssigkeiten und deren Funktionsprinzip.



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  • Fallkörperviskosimeter:
    Grundlage = Gesetz von Stokes. Die zu messende Flüssigkeit befindet sich in einem Messzylinder, in welchen eine Kugel fällt. Da sich bei einer von der Viskosität abhängigen Geschwindigkeit der Kugel ein Gleichgewicht zwischen Gravitationskraft, Auftrieb und Reibungskraft einstellt, sinkt die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit zu Boden.

  • Viskositäts-Messbecher (Fors Becher):
    Flüssigkeit wird in einen Becher gefüllt, der unten konisch ein Loch mit bekanntem Duchmesser hat. Aufgrund des Bechervolumens, des Düsendurchmessers und der gemessenen Dauer kann die Viskosität ermittelt werden.

  • Kapillarviskosimeter:
    Messprinzip ist der Fluss der zu messenden Flüssigkeit durch ein dünnes Rohr. Ein festgelegtes Flüssigkeitsvolumen läuft bei gleichbleibendem Druck durch eine Kapillare und die benötigte Zeit wird gemessen.
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Wodurch ist ein rein viskoses Fließgesetz definiert?

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Der Spannungszustand hängt nur von der momentanen Scherrate ab.

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Was ist der Unterschied zwischen den Euler-Gleichungen und den Navier-Stokesschen Gleichungen?
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In den Euler- Gleichungen fehlt der viskose Term, νΔv→ bzw. μΔv→
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Was ist Kavitation? Geben Sie ein Beispiel einer kavitierenden Strömung und beschreiben Sie, wie Kavitation entsteht. Weshalb ist das Vermeiden von Kavitation in manchen technischen Anwendungen wichtig? Was geschieht beim Zusammenstürtzen einer kugelförmigen Gasblase?

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Kavitation ist das Entstehen von Hohlräumen in Flüssigkeiten, sowie das darauffolgende Zusammenstürzen dieser Hohlräume.


In der Strömung über eine Turbinenschaufel können z.B. im Gebiet niederen Drucks an der Profilvorderkante Blasen entstehen, die durch die Trägheit der umgebenden Flüssigkeit auch in einem Gebiet höheren Druckes vorerst weiterwachsen. Bei Stillstand des Wachstums ist der Druck in der Blase wesentlich niedriger als in der Außenströmung. Die Blase fällt anschließend rapide zusammen.


Durch Kavitation können Schäden entstehen. 


Das Zusammenstürtzen führt zu einem sehr hohen Druck im Inneren. Meist bleibt der Hohlraum aber nicht kugelförmig und ein Freistrahl mit sehr hoher Geschwindigkeit wird erzeugt.

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Erklären Sie, wie in einer Strömung ein Hohlraum, eine Kavitationsblase entstehen kann, in der ein Innendruck in der Größenordnung von 1/100 des statischen Drucks der umgebenden Flüssigkeit herrscht.

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In Flüssigkeitsströmungen kann der Druck leicht unter den Sättigungsdampfdruck fallen, es entstehen Dampfblasen. Steigt der Druck wieder, kollabieren diese Blasen und es entsthen hohe Drücke in Zentrum der Blasen.


Genauer: Rayleight-Plesset Gleichung (Skript 105 f.)

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Der Widerstand einer Gasblse ist einerseits durch 4*π*µ*U*R, andererseits durch 6*π*µ*U*R gegeben. Unter welchen Bedingungen gilt ersteres, unter welchen Bedinungen letzteres Widerstandsgesetz?

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4*π*µ*U*R : Gilt genau für Re << 1

für Blasen weil µ(v) << µ


6*π*µ*U*R: Gilt ebenso für Re << 1 

Tropfen und Partikel, weil µ(v) >> µ

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Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine umströmte Blase nahezu kugelförmig bleibt?

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Weber-Zahl < 6

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Was verstehen Sie unter dem d’Alembertschen Paradoxon?
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Ein reibungsfrei und vollständig umströmter Körper hat in einer Potentialströmung keinen  Widerstand
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A:

Dynamische Viskosität einer Flüssigkeit

Q:

Wie ändert sich die dynamische Viskosität mit steigender Temperatur bei tropfbaren Flüssigkeiten und Gasen? Beschreiben Sie in beiden Fällen molekulare Prozesse, welche die beschriebene Änderung der Viskosität bewirken können.

A:
  1.  Tropfbare Flüssigkeiten
    * Viskosität nimmt ab
    * Moleküle haben geringen Abstand zueinander, es wirken intermolekulare WWK. Bei Scherung müssen diese überwunden werden. Steigt die Temperatur, so steigt die Amplitude der thermischen Bewegung und damit die Beweglichkeit der Moleküle --> Viskosität sinkt

  2. Gase
    * Viskosität steigt
    * Moleküle haben großen Abstand zueinander. Makroskopisch betrachtete Schubspannung entspricht einem molekularem Impulsaustausch quer zur Srömungsrichtung. Impulsaustausch hauptsächlich durch Stöße zwischen den Molekülen bewirkt. Höhere Temperatur -> größere molekulare Geschwindigkeit -> besserer Impulsaustausch -> Viskosität steigt
Q:

Was definiert ein rein viskoses Fließgesetz (im Unterschied z.B. zu einem viskoselatischen Fließgesetz)?

A:

Zufolge eines rein viskosen Fließgesetzes hängt der Spannungszustand nur von der momentanen Schergeschwindigkeit ab. Bsp.: Ostwald De Waele Fluid


Eine rheopexe Flüssigkeit ist beispielsweise nicht rein viskos, weil die Verformungsgeschwindigkeit zu früheren Zeiten einen Einfluss auf den Spannungszustand hat.

Q:

Welche Eigenschaft hat ein isotropes Materialgesetz?

A:

Isotropie ist die Unabhängigkeit einer Eigenschaft von der Richtung. Entgegengesetzt zu anisotropen Substanzen zeigen isotrope Substanzen keine Richtungsabhängigkeit physikalischer Eigenschaften (Härte, elektrische Leitfähigkeit, etc.)

Q:

Nennen Sie drei Geräte zur Bestimmung der Viskosität von Flüssigkeiten und deren Funktionsprinzip.



A:
  • Fallkörperviskosimeter:
    Grundlage = Gesetz von Stokes. Die zu messende Flüssigkeit befindet sich in einem Messzylinder, in welchen eine Kugel fällt. Da sich bei einer von der Viskosität abhängigen Geschwindigkeit der Kugel ein Gleichgewicht zwischen Gravitationskraft, Auftrieb und Reibungskraft einstellt, sinkt die Kugel mit konstanter Geschwindigkeit zu Boden.

  • Viskositäts-Messbecher (Fors Becher):
    Flüssigkeit wird in einen Becher gefüllt, der unten konisch ein Loch mit bekanntem Duchmesser hat. Aufgrund des Bechervolumens, des Düsendurchmessers und der gemessenen Dauer kann die Viskosität ermittelt werden.

  • Kapillarviskosimeter:
    Messprinzip ist der Fluss der zu messenden Flüssigkeit durch ein dünnes Rohr. Ein festgelegtes Flüssigkeitsvolumen läuft bei gleichbleibendem Druck durch eine Kapillare und die benötigte Zeit wird gemessen.
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Q:

Wodurch ist ein rein viskoses Fließgesetz definiert?

A:

Der Spannungszustand hängt nur von der momentanen Scherrate ab.

Q:
Was ist der Unterschied zwischen den Euler-Gleichungen und den Navier-Stokesschen Gleichungen?
A:
In den Euler- Gleichungen fehlt der viskose Term, νΔv→ bzw. μΔv→
Q:

Was ist Kavitation? Geben Sie ein Beispiel einer kavitierenden Strömung und beschreiben Sie, wie Kavitation entsteht. Weshalb ist das Vermeiden von Kavitation in manchen technischen Anwendungen wichtig? Was geschieht beim Zusammenstürtzen einer kugelförmigen Gasblase?

A:

Kavitation ist das Entstehen von Hohlräumen in Flüssigkeiten, sowie das darauffolgende Zusammenstürzen dieser Hohlräume.


In der Strömung über eine Turbinenschaufel können z.B. im Gebiet niederen Drucks an der Profilvorderkante Blasen entstehen, die durch die Trägheit der umgebenden Flüssigkeit auch in einem Gebiet höheren Druckes vorerst weiterwachsen. Bei Stillstand des Wachstums ist der Druck in der Blase wesentlich niedriger als in der Außenströmung. Die Blase fällt anschließend rapide zusammen.


Durch Kavitation können Schäden entstehen. 


Das Zusammenstürtzen führt zu einem sehr hohen Druck im Inneren. Meist bleibt der Hohlraum aber nicht kugelförmig und ein Freistrahl mit sehr hoher Geschwindigkeit wird erzeugt.

Q:

Erklären Sie, wie in einer Strömung ein Hohlraum, eine Kavitationsblase entstehen kann, in der ein Innendruck in der Größenordnung von 1/100 des statischen Drucks der umgebenden Flüssigkeit herrscht.

A:

In Flüssigkeitsströmungen kann der Druck leicht unter den Sättigungsdampfdruck fallen, es entstehen Dampfblasen. Steigt der Druck wieder, kollabieren diese Blasen und es entsthen hohe Drücke in Zentrum der Blasen.


Genauer: Rayleight-Plesset Gleichung (Skript 105 f.)

Q:

Der Widerstand einer Gasblse ist einerseits durch 4*π*µ*U*R, andererseits durch 6*π*µ*U*R gegeben. Unter welchen Bedingungen gilt ersteres, unter welchen Bedinungen letzteres Widerstandsgesetz?

A:

4*π*µ*U*R : Gilt genau für Re << 1

für Blasen weil µ(v) << µ


6*π*µ*U*R: Gilt ebenso für Re << 1 

Tropfen und Partikel, weil µ(v) >> µ

Q:

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine umströmte Blase nahezu kugelförmig bleibt?

A:

Weber-Zahl < 6

Q:
Was verstehen Sie unter dem d’Alembertschen Paradoxon?
A:
Ein reibungsfrei und vollständig umströmter Körper hat in einer Potentialströmung keinen  Widerstand
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