ADM an der Technische Universität Wien

Eine Binärrelation auf die Menge A ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts AxA

• 0 ist eine N-Zahl
• Jede N-Zahl hat genau einen Nachfolger
• 0 ist nicht Nachfolger einer N-Zahl
• Verschiedene N-Zahlen haben verschiedene N-Zahlen als Nachfolger
• Jede Eigenschaft, welche 0 zukommt, und sich von jeder N-Zahl auf den Nachfolger überträgt, kommt bereits allen N-Zahlen zu.

Äquivalenzrelation auf M ist eine binäre Relation auf M mit folgenden Eigenschaften:

• Reflexivität aRa
• Symmetrie aRb -> bRa
• Transitivität (aRb ^ bRc) -> aRc

Die Partition ist eine nicht leere Menge von paarweisen disjunkten Teilmengen. Diese vereinigt, ergibt wieder die Ursprungsmenge.

Die durch die Äquivalenzrelationen erzeugten Äquivalenzklassen bilden eine Partition der Ursprungsmenge.

• Abgeschlossenheit (-> Gruppoid)
• Assoziativität (-> Halbgruppe)
• Existenz eines neutralen Elements (-> Monoid)
• Existenz der inversen Elemente (-> Gruppe)

erfüllt einer der Gruppen die Komutativität, so nennt diese kommutative ...

linear unabhängig: Man kann keinen Vektor aus m durch eine LinearKombination der Anderen darstellen. Bsp x1 kann nicht auch eine linearkombination aus x2,x3 und x4 dargestellt werden.

Basis: Durch linearkombinationen von Vektoren aus M lassen sich alle Vektoren in V darstellen.

Dimension: Die Vektoren in der Basis von V sind 7.

Lineare Hülle von M: sind alle Vektoren die durch Linearkombinationen von den Vektoren aus M dargestellt werden können.

Ist ein anders Wort für kanonische Basis.

Die Vektoren der Basis haben die Länge 1 und stehen normal aufeinander.

Ein Baum ist ein schlichter ungerichteter, zusammenhängender Graph ohne Kreise. Ein Wald sind mehrere nicht zusammenhängende Bäume.

Baum:
#Knoten = #Kanten + 1

Wald:

#Knoten = #Kanten + #Bäume

Wenn man bei einem gerichteten Graphen bei einem Punkt starten kann und wieder zu diesem zurückkehren kann.

Ein Graph heißt zyklisch wenn er mindestens einen Zyklus enthält und azyklisch wenn nicht.

Eine Kantenfolge heißt Eulerschelinie, wenn sie jeden Knoten und jede Kante enthält. Jede Kante darf nur exakt einmal vorkommen. Die Eulerschelinie ist geschlossen, wenn der Startpunkt gleich dem Endpunkt ist.

Eine Kantenfolge heißt Hamiltonschelinie wenn sie jeden Knoten genau einmal enthält(bis auf Start/End). Der Graph heißt Hamiltonscher Graph wenn er eine Hamiltonschelinie enthält. geschlossen wenn Start=End

Es gilt der Knotengrad aller Knoten = 2* die Anzahl der Kanten.

Eine Folge von Kanten eines Graphens heißt Kantenfolge, sie verbindet 2 Knoten.

Ein Kantenzug ist eine Kantenfolge ohne doppel Kanten.

Ein Weg ist eine Kantenfolge in einem ungerichteten Graph, die nie durch den selben Knoten geht.

Eine Bahn ist eine Kantenfolge in einem gerichteten Graph, die nie durch den selben Knoten geht.

Das Schubfachprinzip besagt, wenn n (= Anzahl der Elemente) > k (= Anzahl der Auswahl/Schubfach) dann muss ein k mindestens 2 Elemente enthalten.