Datenstruktur und Algorithmentheorie an der Technische Universität Graz

Karteikarten und Zusammenfassungen für Datenstruktur und Algorithmentheorie an der Technische Universität Graz

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Was ist Hashing/eine Hash Tabelle?

Welche Vorteile hat sie?

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Was macht eine gute Hashfunktion aus?

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Welche Probleme können auftreten und wie kann man diese vermeiden?

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Was wäre eine bessere Alternative um Hash Kollisionen zu vermeiden?

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Wie funktionieren open addressing Methoden?

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Wie funktionieren closed addressing Methoden?

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Wie lautet die Definition eines Baumes? 

Was ist ein Wurzelbaum?

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Was sind:

  • geordnete Wurzelbäume
  • k-äre Bäume
  • voller Baum mit Ordnung k
  • vollständiger Baum

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Erkläre die 4 Relationen von Knoten eines Baumes!

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Welche 2 Arten von Knoten in einem Baum gibt es?

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Welche 6 Begrifflichkeiten gibt es noch?

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Wie liest man Binärbäume aus?

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Datenstruktur und Algorithmentheorie

Was ist Hashing/eine Hash Tabelle?

Welche Vorteile hat sie?

Mit einer Hash Tabelle werden große Mengen an Daten in ein Feld geordnet. Dabei wir die Datei selbst zur Indizierung verwendet. Dadurch können die Wörterbuchprobleme Suchen, Löschen und Einfügen in konstanter Zeit durchgeführt werden.


Berechne Adresse in A[0 . . . m] mittels Hashfunktion h: U -> {0, . . ., m}

        => speichere Daten für Schlüssel k an der Stelle A[h(k)]

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Was macht eine gute Hashfunktion aus?

  • Geschwindigkeit
  • kleinere Veränderungen bei Input => großer Unterschied bei Output
  • möglichst keine Hash-Kollisionen


Jedes Element aus U bekommt jede Adresse mit gleicher Wahrscheinlichkeit zugeordnet. 

Prob(h(x)=j)=1/m für alle x aus U, für alle j aus {0, ..., m-1}

     Daraus folgt ein Suchaufwand für jedes Element von Theta(1+n/m) mit n gespeicherten Elementen.

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Welche Probleme können auftreten und wie kann man diese vermeiden?

Es kann zu Hash Kollisionen kommen, da meine Funktion nicht injektiv sein muss. 

Lösungsmöglichkeiten:

  • open addressing:
    • Lineare Abtastung
    • Double hashing
  • closed addressing:
    • Caching (Überläuferlisten)

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Was wäre eine bessere Alternative um Hash Kollisionen zu vermeiden?

Eine bessere Hash- Funktion zu bauen, da es effizienter und schneller ist.

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Wie funktionieren open addressing Methoden?

  • Lineare Abtastung: Bei der Zuordnung wird, falls der berechnete Index einer Datei bereits vergeben ist, wird das Feld linear nach einem freien Feld abgesucht. Bei den Wörterbuchproblemen müssen die jeweiligen Aktion natürlich angepasst werden
  • Double hashing: Frau verwendet eine neue, zusätzliche Hashfunktion um einen leeren Platz für die Datei zu finden.

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Wie funktionieren closed addressing Methoden?

  • Caching/Überläuferlisten: Anstelle einer einfachen zuordnung zu den Feldern, wird immer eine verkettete Liste erstellt so können zwei Dateien mit selber Indizierung am "gleichen" Platz stehen. Bei den Wörterbuchproblemen werden einfach die Listen, falls nötig, durchsucht bzw. verlängert oder verkürzt.

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Wie lautet die Definition eines Baumes? 

Was ist ein Wurzelbaum?

zusammenhängender, kreisfreier Graph

Ein Wurzelbaum ist ein Baum der einen speziellen Knoten, die Wurzel, besitzt. Frau kann ihn als speziell gerichteten Baum betrachten.

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Was sind:

  • geordnete Wurzelbäume
  • k-äre Bäume
  • voller Baum mit Ordnung k
  • vollständiger Baum
  • Wurzelbaum + jeder Knoten hat fixe Ordnung
  • Jeder Knoten hat max. k Kinder
  • jeder Innere Knoten besitzt k Kinder
  • voller Baum + alle Blätter haben gleiche Tiefe

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Erkläre die 4 Relationen von Knoten eines Baumes!

  • Nachfolger von y: Sind alle Knoten, für die y am Weg zur Wurzel liegt
  • Vorgänger von y: Sind alle Knoten die am Weg zur Wurzel liegen
  • Kind/er von y: Sind jene inzidenten(direkt) Nachfolger von y
  • Parent von y: Ist der inzidente Vorgänger

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Welche 2 Arten von Knoten in einem Baum gibt es?

  • Innere Knoten: Sind jene Knoten die Kinder haben. Die Wurzel ist jedoch von dieser Regelung ausgenommen.
  • Blätter: Jene Knoten die keine Kinder besitzen

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Welche 6 Begrifflichkeiten gibt es noch?

  • Ordnung von y: Anzahl der Kinder
  • Ordnung des Baumes: max. Ordnung der Knoten
  • Tiefe von y: Länge des Pfades von w zu y (Anzahl der Kanten)
  • Ebene i: Menge aller Knoten die, die Tiefe i haben
  • Höhe des Baumes: max. Tiefe der Knoten
  • Höhe von y: Höhe des Teilbaums mit Wurzel y

Datenstruktur und Algorithmentheorie

Wie liest man Binärbäume aus?

  • symmetrische Reihenfolge (in order):
    • linker TB in SR - Wurzel - rechter TB in SR
  • Hauptreihenfolge (pre order):
    • Wurzel - linker TB in HR - rechter TB in HR
  • Nebenreihenfolge (post order):
    • linker TB in NR - rechter TB in NR - Wurzel

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