Technische Mechanik III an der Technische Hochschule Mittelhessen | Karteikarten & Zusammenfassungen

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Wie groß wird die Amplitude bei einer erzwungenen gedämpften Schwingung, wenn die Abstimmung η =1 und der Dämpfungsgrad D=0 ist?

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Die Amplitude geht gegen unendlich.

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Welche 3 Größen sind für die Beschreibung einer Bewegung notwendig?

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Ortsvektor r, Beschleunigungsvektor a, Geschwindigkeitsvektor v

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Beschreibe den Begriff Ortsvektor?

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Relative Position eines Punktes zum Koordinatenursprung.
Der zeitabhängige Ortsvektor r(t) beschreibt die Bahnkurve.

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In welche Richtungen zeigen der Geschwindigkeits- und der Beschleunigungsvektor?

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Geschwindigkeit: Tangential zur Bahnkurve
Beschleunigung: Die Beschleunigung setzt sich aus einer Tangentialbeschleunigung
(Beschleunigung in Bahnrichtung) und einer Normalbeschleunigung
(durch die Krümmung der Bahn) zusammen. Wenn man nur den
resultierenden Vektor aus diesen Komponenten hätte ohne Infor-
mation des Bahnverlaufes und ohne die Geschwindigkeit könnte
man aus diesem Vektor nichts schließen.


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Was ist ein Inertialsystem?

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Bei einem Inertialsystem handelt es sich um ein ideales System in absoluter Ruhe. Ein solches System gibt es nicht, jedoch kann in den meisten zu bearbeitenden Aufgaben
ein erdfestes Koordinatensystem als Inertialsystem angenommen werden.
Kurz: ein ruhendes Koordinatensystem

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Was geschieht bei der Schwingungstilgung?

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Bei Ω=ω0 1 schwingen die Massen in Phase und bei Ω=ω0 2 gegenphasig. Bei Ω=ωT ist A1=0, d.h. die Masse m1 bleibt in Ruhe, obwohl dort die Erregerkraft angreift. Diesen Effekt nennt man Schwingungstilgung.

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Wie lautet das lineare Kraftgesetz für Federn?

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⃗ 𝑭 = c * 𝒔⃗ Die Federkraft ist proportional zur Auslenkung.

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Was kann man über die Länge der Strecke zweier zugehöriger Punkte auf der Rast- und Gangpolbahn sagen?

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Die Strecken zwischen zwei zugehörigen Punkten auf der Rast- und Gangpolbahn haben die gleiche Länge.

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Wozu kann man konstruktiv die Rast- und Gangpolbahnbenutzen?

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Das schlupffreie Abrollen der Gangpolbahn auf der Rastpolbahn führt zur gleichen Bewegung wie die Originalbewegung des Körpers. Konstruktiv kann das durch Verzahnen beider Kurven umgesetzt werden.

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Was versteht man unter dem Freiheitsgrad eines schwingungsfähigen Systems?

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Anzahl der sich frei bewegenden Massen. Auch wenn die Massen über Federn gekoppelt sind, können sie in Phase oder gegenphasig mit unterschiedlichen Amplituden schwingen. D.h. für jede dieser Massen muss ein eigenes Koordinatensystem angelegt werden.

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Was ist die Abklingkonstante und welche qualitative Auswirkung hat sie auf den Verlauf einer freien Schwingung?

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Die Abklingkonstante gibt den Grad der Dämpfung an. Die Amplitude der Schwingung nimmt mit der Abklingkonstante ab (die Gleichung macht das klar 𝑒−𝛿⋅𝑡).

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Was besagt die Abstimmung η?

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Verhältnis der Erregerfrequenz zur Eigenfrequenz

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Q:

Wie groß wird die Amplitude bei einer erzwungenen gedämpften Schwingung, wenn die Abstimmung η =1 und der Dämpfungsgrad D=0 ist?

A:

Die Amplitude geht gegen unendlich.

Q:

Welche 3 Größen sind für die Beschreibung einer Bewegung notwendig?

A:

Ortsvektor r, Beschleunigungsvektor a, Geschwindigkeitsvektor v

Q:

Beschreibe den Begriff Ortsvektor?

A:

Relative Position eines Punktes zum Koordinatenursprung.
Der zeitabhängige Ortsvektor r(t) beschreibt die Bahnkurve.

Q:

In welche Richtungen zeigen der Geschwindigkeits- und der Beschleunigungsvektor?

A:

Geschwindigkeit: Tangential zur Bahnkurve
Beschleunigung: Die Beschleunigung setzt sich aus einer Tangentialbeschleunigung
(Beschleunigung in Bahnrichtung) und einer Normalbeschleunigung
(durch die Krümmung der Bahn) zusammen. Wenn man nur den
resultierenden Vektor aus diesen Komponenten hätte ohne Infor-
mation des Bahnverlaufes und ohne die Geschwindigkeit könnte
man aus diesem Vektor nichts schließen.


Q:

Was ist ein Inertialsystem?

A:

Bei einem Inertialsystem handelt es sich um ein ideales System in absoluter Ruhe. Ein solches System gibt es nicht, jedoch kann in den meisten zu bearbeitenden Aufgaben
ein erdfestes Koordinatensystem als Inertialsystem angenommen werden.
Kurz: ein ruhendes Koordinatensystem

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Q:

Was geschieht bei der Schwingungstilgung?

A:

Bei Ω=ω0 1 schwingen die Massen in Phase und bei Ω=ω0 2 gegenphasig. Bei Ω=ωT ist A1=0, d.h. die Masse m1 bleibt in Ruhe, obwohl dort die Erregerkraft angreift. Diesen Effekt nennt man Schwingungstilgung.

Q:

Wie lautet das lineare Kraftgesetz für Federn?

A:

⃗ 𝑭 = c * 𝒔⃗ Die Federkraft ist proportional zur Auslenkung.

Q:

Was kann man über die Länge der Strecke zweier zugehöriger Punkte auf der Rast- und Gangpolbahn sagen?

A:

Die Strecken zwischen zwei zugehörigen Punkten auf der Rast- und Gangpolbahn haben die gleiche Länge.

Q:

Wozu kann man konstruktiv die Rast- und Gangpolbahnbenutzen?

A:

Das schlupffreie Abrollen der Gangpolbahn auf der Rastpolbahn führt zur gleichen Bewegung wie die Originalbewegung des Körpers. Konstruktiv kann das durch Verzahnen beider Kurven umgesetzt werden.

Q:

Was versteht man unter dem Freiheitsgrad eines schwingungsfähigen Systems?

A:

Anzahl der sich frei bewegenden Massen. Auch wenn die Massen über Federn gekoppelt sind, können sie in Phase oder gegenphasig mit unterschiedlichen Amplituden schwingen. D.h. für jede dieser Massen muss ein eigenes Koordinatensystem angelegt werden.

Q:

Was ist die Abklingkonstante und welche qualitative Auswirkung hat sie auf den Verlauf einer freien Schwingung?

A:

Die Abklingkonstante gibt den Grad der Dämpfung an. Die Amplitude der Schwingung nimmt mit der Abklingkonstante ab (die Gleichung macht das klar 𝑒−𝛿⋅𝑡).

Q:

Was besagt die Abstimmung η?

A:

Verhältnis der Erregerfrequenz zur Eigenfrequenz

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