Grundlage Mathe an der Technische Hochschule Mittelhessen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Grundlage Mathe an der Technische Hochschule Mittelhessen

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In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

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Definieren Sie sauber, was eine Abbildung ist!

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Was versteht man unter dem Gausalgorithmus

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Welchem deutschen Buchstaben entspricht das Lambda?

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Was sind sind Skalare & Vektoren?

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Wie multipliziert man zwei Vektoren miteinander?

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Vollständige Induktion

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Satz

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Proposition

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Lemma

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Korollar

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In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

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Grundlage Mathe

In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

  1. Zunächst wird der Induktionsanfang formuliert.
  2. Dann wird die so genannte Induktionsannahme, das ist die Aussage A(n), formuliert.
  3. Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass die Aussage A(n) die Aussage A(n + 1) impliziert.

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Definieren Sie sauber, was eine Abbildung ist!

„Eine Abbildung f : M → N (wobei M und N Mengen sind) ist eine Vorschrift, die jedem m ∈ M genau ein n ∈ N zuordnet.

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Was versteht man unter dem Gausalgorithmus

Beim Gaußalgorithmus handelt es sich um eine Systematisierung des Eliminationsverfahrens, das Sie möglicherweise in der Schule kennen gelernt haben. Der Gaußalgorithmus ist nach dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777– 1855) benannt, der ihn aber weder erfunden (der Algorithmus ist viel älter) noch erstmalig bewiesen hat, der ihn in seinen wissenschaftlichen Arbeiten aber häufig benutzt und somit populär gemacht hat.

Grundlage Mathe

Welchem deutschen Buchstaben entspricht das Lambda?

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Was sind sind Skalare & Vektoren?

ei vielen physikalischen Anwendungen erscheinen gewisse Größen, die nur einen Messwert besitzen, wie etwa die Temperatur. Diese werden durch reelle Zahlen dargestellt und Skalare genannt. Andere Größen besitzen einen „Wert“ und eine „Richtung“, etwa Kraft oder Beschleunigung. Diese Größen können mit Pfeilen einer bestimmten Länge und Richtung von einem Bezugspunkt O dargestellt werden, und sie werden Vektoren genannt.

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Wie multipliziert man zwei Vektoren miteinander?

Garnicht, das ist nicht definiert.

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Vollständige Induktion

schritte

(i) Induktionsanfang: A(n0)

(ii) Induktionsschritt: Für alle n ≥ n0 folgt A(n)

(iii) Induktionsschritt:

      A(n) die Aussage A(n + 1) impliziert.

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Satz

Hier wird als Satz nur ein tiefes, wichtiges Resultat bezeichnet.

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Proposition

Ich verwende es für Ergebnisse, die wichtig, allerdings nicht so wichtig wie ein Satz sind.

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Lemma

bedeutet so viel wie „Hauptgedanke“.

besonders wichtigen Schlüsselgedanken

in vielen Situationen hilfreich

Lemma aber auch im Sinne von „Hilfssatz“ gebraucht.


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Korollar

ist eine Folgerung aus einem Satz oder einer Proposition beziehungsweise aus deren Beweis.

Bei einem Korollar muss man immer angeben können, woraus es eine Folgerung ist.

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In welche 3 Schritte wird ein Induktionsbeweis unterteilt?

  1. Zunächst wird der Induktionsanfang formuliert.
  2. Dann wird die so genannte Induktionsannahme, das ist die Aussage A(n), formuliert.
  3. Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass die Aussage A(n) die Aussage A(n + 1) impliziert.

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