Multivariate Verfahren an der SRH Hochschule Heidelberg

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Maße der Streuung (Ab Ordinalskalenniveau): Standardabweichung

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Stichprobe: Erwartungstreuer Schätzer

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Diskriminanzanalyse: Beispielhafter Ablauf (Hotelbuchungen Beispiel)
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Deskriptive Statistik

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Varianz

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Stichprobe

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Standardabweichung (SD; Standard Devitation)
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Freiheitsgrade: Varianz

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Lineare Transformation & z-Standardisierung

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Stichprobe: Standardabweichung

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Freiheitsgrade: Mittelwert
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Stichprobenvarianz

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Multivariate Verfahren

Maße der Streuung (Ab Ordinalskalenniveau): Standardabweichung
- Quadratwurzel aus Varianz
- Die Quadrierung der Abstände vom Mittelwert führt zu folgenden Eigenschaften:
1. Abstände können sich nicht zu Null aufaddieren (quadrierte Werte sind immer positiv)
2. Größere Abstände vom mittelwert werden stärker gewichtet
3. Die Maßeinheit quadriert sich (durch das Ziehen der Wurzel wird ursprüngliche Maßeinheit wiederhergestellt)

Multivariate Verfahren

Stichprobe: Erwartungstreuer Schätzer
Der Mittelwert einer Stichprobe ist ein sog. erwartungstreuer Schätzer des Populationsmittelwertes
- Zieht man sehr häufig Stichproben aus derselben Grundgesamtheit verteilen sich die Stichprobenmittelwerte um ihren Erwartungswert
- Erwartungstreue Schätzung bedeutet dass der Erwartungswert mit dem Mittelwert der Grundgesamtheit identisch ist

Multivariate Verfahren

Diskriminanzanalyse: Beispielhafter Ablauf (Hotelbuchungen Beispiel)
SPSS Ausgaben:
- "Funktion bei Gruppenzentroiden"
> Werte der Diskriminanzfunktion bei den Zentroiden
> Mittelwert der beiden Werte als Trennwert zwischen den Gruppen verwenden 
- "Struktur Matrix"
> Ladungen der Variablen auf die Funktionen
> Der größere Wert (Vorzeichen unbedeutend) zeigt die Ladung auf die jeweilige Funktion an
- "Wilkˋs Lambda"
> Kann in einen Chi2 Wert umgerechnet und auf Signifikanz getestet werden
- Signifikanz mit p=.001 gegeben

Multivariate Verfahren

Deskriptive Statistik
- Beschreibende Statistik
- Beschäftigt sich mit Kennwerten (bsp. Mittelwert, Varianz) einer Stichprobe

Multivariate Verfahren

Varianz
- Teilt man die Quadratsumme durch die Anzahl der Werte erhält man die Varianz
- Sie ist der Parameter für das Ausmaß der Variablität der Werte
- Da sie eine Quadrierung enthält wird meist die Standardabweichung vorgezogen/verwendet

Multivariate Verfahren

Stichprobe
- Die Kennwerte der Population (=Grundgesamtheit aus der die Stichprobe bezogen wird) werden auf der Basis der Stichprobendaten geschätzt

Multivariate Verfahren

Standardabweichung (SD; Standard Devitation)
- Sie ist die Wurzel der Varianz

Multivariate Verfahren

Freiheitsgrade: Varianz
- Im Kern der Berechnung der Varianz stehen Abweichungen der Einzelwerte von Mittelwerten
- Da die Summe der Abweichungen vom Mittelwert immer Null beträgt können nur n-1 Werte variieren
- Sind n-1 Einzelwerte und der Mittelwert bekannt ist der n-te Wert festgelegt
- Die Varianz hat somit n-1 Freiheitsgrade
- Führt häufig dazu dass kein Unterschied zwischen unkorrigierter Varianz (Quadratsumme/n) und dem erwartungstreuen Schätzer gemacht wird

Multivariate Verfahren

Lineare Transformation & z-Standardisierung
- Der Rohwert minus den Mittelwerten des Rohwertes geteilt durch die Standardabweichung der Rohwerte ergibt die Lineare Transformation
- Erhaltene Werte verteilen sich nun um den Mittelwert 0 (M=0) mit der Standardabweichung 1 (SD=1)
- Gebräuchliche statistische Testverfahren sind invariant ggü. linearen Transformationen (d.h. statistische Tests ergeben dasselbe Ergebnis für verschiedene lineare Transformationen der Originalwerte)

Multivariate Verfahren

Stichprobe: Standardabweichung
- Die Populationschätzung der Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz

Multivariate Verfahren

Freiheitsgrade: Mittelwert
- In den Mittelwert gehen n zufällig gezogene Werte ein
- Selbst wenn n-1 Werte bekannt sind ist n-te Wert unbekannt
- Somit hat der Mittelwert n Freiheitsgrade

Multivariate Verfahren

Stichprobenvarianz
- Ist die mittlere Quadratsumme (keine erwartungsgetreue Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit)
- Die erwartungstreue Schätzung der Stichprobenvarianz kommt zustande wenn die Quadratsumme durch n (Stichprobengröße) minus 1 geteilt wird
- Die Varianz hat also n-1 Freiheitsgrade
- Um zu bestimmen in welcher Beziehung Stichprobenkennwerte zu Populationskennwertenstehen muss feststehen wie viele Werte die in Berechnung des Stichprobenkennwertes eingehen zufällig variieren können

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