Mathematische Logik an der RWTH Aachen

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Wie ist die Tiefe d(ψ) einer Formel ψ∈AL induktiv definiert?

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Eine Unterformel einer Formel ψ∈AL 

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Was bedeutet τ(ψ) ⊆ τ

wenn eine Formel ψ∈AL?

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Wann ist eine Interpretation einer Formel ψ ∈ AL passend ?

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Wie ist eine (aussagenlogische) Interpretation definiert?

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Modell

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Eine Formel ψ heißt allgemeingültig oder eine Tautologie , wenn ...

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Wie ist die die Stärke der "Bindung" richtig?

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Eine Formel ψ ist erfüllbar genau dann, wenn...


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Mathematische Logik

B^n enthält _____verschiedene Funktionen.
2^2^n

Mathematische Logik

Wie ist die Tiefe d(ψ) einer Formel ψ∈AL induktiv definiert?

  1. d (ψ):=0 für atomare ψ, 

  2. d (¬ψ):=d(ψ) + 1

  3. d (( ψ◦φ)) :=max (d(ψ), d (φ)) + 1.

Mathematische Logik

atomare Formeln

Boolesche Konstanten und Aussagenvariablen n

Mathematische Logik

Eine Unterformel einer Formel ψ∈AL 

Eine Unterformel einer Formel ψ∈AL ist ein Teilwort von ψ, welches selbst eine Formel ist.

Mathematische Logik

Was bedeutet τ(ψ) ⊆ τ

wenn eine Formel ψ∈AL?

τ(ψ)⊆τ ist die Menge der in ψ tatsächlich vorkommenden Aussagenvariablen.

Mathematische Logik

Wann ist eine Interpretation einer Formel ψ ∈ AL passend ?

Sie ist passend für eine Formel ψ∈AL , wenn τ(ψ) ⊆ σ

da, I: σ → { 0, 1} für ein σ ⊆ τ

Mathematische Logik

Wie ist eine (aussagenlogische) Interpretation definiert?

Eine (aussagenlogische) Interpretation ist eine Abbildung I: σ→ { 0, 1} für ein σ ⊆ τ.

Mathematische Logik

Modell

Ist eine Interpretation I von einer Formel ψ∈AL , wo   [[ψ]]^I=1.

Mathematische Logik

Eine Formel ψ heißt allgemeingültig oder eine Tautologie , wenn ...

wenn jede zu ψ passende Interpretation ein Modell von ψ ist.

Mathematische Logik

Wie ist die die Stärke der "Bindung" richtig?

¬  >>>  ∧ und ∨ >>> .

Mathematische Logik

Lemma:

Eine Formel ψ ist erfüllbar genau dann, wenn...


¬ψ keine Tautologie ist

Mathematische Logik

Eine Formel heißt erfüllbar, wenn...
Diese ein Modell hat

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