Informatik an der RWTH Aachen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Informatik im Physik Studiengang an der RWTH Aachen in Aachen

CitySTADT: Aachen

CountryLAND: Deutschland

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Höhe des Baumes

• Für n Knoten

• Die minimale Höhe:

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Präfix Traversierung

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Spannbaum


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Counting Sort

Vorgehen
Aufwand?
Stabil? in-place?

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Listen

• Zugriff auf beliebige Elemente 𝑥_i


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Lineare Strukturen

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Aufzählungstypen

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Geschlossenes Hashing

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AVL-Bäume


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Balancierte Bäume:

  • maximale Knotenzahl
  • minimale Knotenzahl
  • maximale Höhe für n Knoten

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Heap-Bedingung

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Traversierung Infix

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Informatik

Höhe des Baumes

• Für n Knoten

• Die minimale Höhe:

Hmax(n) = n−1

Hmin(n) = ⎡log(n+1)/log(2)⎤ − 1

Informatik

Präfix Traversierung

Traverse(BinTree T) 

if Leaf(T) then         

        output(Value(T)) 

else         

        output(Value(T)) 

        Traverse(Left(T))

        Traverse(Right(T))

Informatik

Spannbaum


Ein Spannbaum zu einem Graphen G=(V,E) ist ein Baum
(V,E’) mit E’ ⊆ E

Informatik

Counting Sort

Vorgehen
Aufwand?
Stabil? in-place?

  1. Zähle alle auftretenden Elemente (Array  B[] als Strichliste)
  2. Kumuliere B[]
  3. Trage Elemente A[i] von hinten beginnend in neuen Array an die Stelle B[i] ein und dekrementiere B[i]

Stabil
out-place

O(n+k)
Nur sinnvoll, wenn k=O(n) => gesamt: O(n)

Informatik

Listen

• Zugriff auf beliebige Elemente 𝑥_i


• Per Index (random access),  

• Get(i)

• Per Marker (sequential access)
• GetFirst()
• GetNext()
• GetPrevious()

Informatik

Lineare Strukturen

• Beliebige Sequenz von Basisobjekten (skalare / zusammengesetzte Typen)
mit variabler Länge
• Arrays
• Listen (einfach/doppelt verkettet)
• Queue (FIFO)
• Stack (LIFO)

Informatik

Aufzählungstypen

Typen mit endlichem Wertebereich

z.B:

• “bool“
• { 0, 1 }

• „enum“
• { Mo, Di, Mi, Do, Fr, Sa, So }

Informatik

Geschlossenes Hashing

Geschlossenes Hashing
• Wenn eine Kollision auftritt (weil der adressierte Tabellenplatz
schon belegt ist) wird ein alternativer Index berechnet
• Vorteil: es wird kein neuer Speicherplatz belegt
• Nachteil: es werden andere Adressen verwendet

Informatik

AVL-Bäume


• Werden wie normale binäre Suchbäume behandelt
• Jeder Knoten speichert sein Ungleichgewicht (+1,0,−1)
• Nach Insert() oder Delete() Wiederherstellung der Balance
durch Rotation

Informatik

Balancierte Bäume:

  • maximale Knotenzahl
  • minimale Knotenzahl
  • maximale Höhe für n Knoten

• Nbal,max(h) = 2h+1−1

• Nbal,min(h) = 1 + Nbal,min(h−1) + Nbal,min(h−2)

           ≥ 2 h/2 = √2 h

Hbal,max(n)< 2×⎡log(n)/log(2)⎤≈ 2×Hmin(n)

Informatik

Heap-Bedingung

Für alle Knoten T = Node(L,x,R)

max_prio(𝐿) ≤ prio[𝑥]

max_prio(𝑅) ≤ prio[𝑥]

Sortierung der Elemente nur entlang der Pfade im Binärbaum.

Informatik

Traversierung Infix

Infix

Traverse(BinTree T)
if Leaf(T) then

        output(Value(T))
else 

        output(‚(‚)

        Traverse(Left(T))

        output(Value(T))

        Traverse(Right(T))

        output(‚)‘)

Gradient

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