Höhere Mathematik IV an der RWTH Aachen

Karteikarten und Zusammenfassungen für Höhere Mathematik IV an der RWTH Aachen

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Beispielhafte Karteikarten für Höhere Mathematik IV an der RWTH Aachen auf StudySmarter:

Die Fouriertransformation ist unitär. Stimmt das?

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Welche Funktionen erfüllen die Cauchy-Riemann Gleichungen?

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Was besagt der Cauchysche Integralsatz?

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Was besagt der Jordansche Kurvensatz?

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Was gilt laut dem CIS für Verformungen von Integrationswegen?

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Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?

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Was muss gelten, damit f: G\L -> C holomorph mit L eine Linie in C auch holomorph in ganz G ist?

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Wann ist der Grenzwert f eine Funktionenfolge holomorpher Funktionen f_n: G -> C ebenfalls holomorph?

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Ist f: G->C holomorph, wenn gilt, dass f(z)=0 für z Element von G?

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Was gilt für die Laurentreihe mit einer hebbaren Singularität in a?

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Wie ist das Residuum für eine Funktion f/h mit f und h holomorph und h(a)=0 als einfache Nullstelle definiert?

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Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?

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Beispielhafte Karteikarten für Höhere Mathematik IV an der RWTH Aachen auf StudySmarter:

Höhere Mathematik IV

Die Fouriertransformation ist unitär. Stimmt das?
Ja

Höhere Mathematik IV

Welche Funktionen erfüllen die Cauchy-Riemann Gleichungen?
Holomorphe Funktionen

Höhere Mathematik IV

Was besagt der Cauchysche Integralsatz?
Integriert man eine holomorphe Funktion über eine stückweise stetig diffbare, einfach geschlossene Kurve, so ist das Integral gleich Null.

Höhere Mathematik IV

Was besagt der Jordansche Kurvensatz?
Wenn es eine einfache, geschlossene und stetige Kurve y in C gibt, so ist C ohne diese Kurve die Vereinigung von Int(y) und Ext(y), die beide jeweils offen und verbunden sind, wobei Int(y) beschränkt und Ext(y) unbschränkt ist.

Höhere Mathematik IV

Was gilt laut dem CIS für Verformungen von Integrationswegen?
Wenn sich zwei stückweise stetig diffbare Kurven durch weitere stückweise stetig diffbare Kurven ineinander überführen lassen, so ist das Integral über beide Kurven gleich.

Höhere Mathematik IV

Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?
Ja, s. Korollar 4.1 auf Seite 35

Höhere Mathematik IV

Was muss gelten, damit f: G\L -> C holomorph mit L eine Linie in C auch holomorph in ganz G ist?
f muss stetig in G sein

Höhere Mathematik IV

Wann ist der Grenzwert f eine Funktionenfolge holomorpher Funktionen f_n: G -> C ebenfalls holomorph?
Wenn f_n auf G gleichmäßig gegen f konvergiert.

Höhere Mathematik IV

Ist f: G->C holomorph, wenn gilt, dass f(z)=0 für z Element von G?
Nein, da die Nullstellen von f nicht isoliert sind

Höhere Mathematik IV

Was gilt für die Laurentreihe mit einer hebbaren Singularität in a?
Die Laurentreihe um a hat nur Koeffizienten gleich Null für negative n

Höhere Mathematik IV

Wie ist das Residuum für eine Funktion f/h mit f und h holomorph und h(a)=0 als einfache Nullstelle definiert?
Res(f/h,a)=f(a)/h'(a)

Höhere Mathematik IV

Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?
Ja, s. Korollar 4.1 auf Seite 35

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