Höhere Mathematik IV

Karteikarten und Zusammenfassungen für Höhere Mathematik IV an der RWTH Aachen

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Beispielhafte Karteikarten für Höhere Mathematik IV an der RWTH Aachen auf StudySmarter:

Was muss gelten, damit f: GL -> C holomorph mit L eine Linie in C auch holomorph in ganz G ist?

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Was gilt laut dem CIS für Verformungen von Integrationswegen?

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Was gilt für die Laurentreihe mit einer hebbaren Singularität in a?

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Wann ist der Grenzwert f eine Funktionenfolge holomorpher Funktionen f_n: G -> C ebenfalls holomorph?

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Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?

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Ist f: G->C holomorph, wenn gilt, dass f(z)=0 für z Element von G?

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Wie berechnet man das Punktspektrum eines beschränkten Operators A?

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Wie ist das Residuum für eine Funktion f/h mit f und h holomorph und h(a)=0 als einfache Nullstelle definiert?

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Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?

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Ist f: G->C holomorph, wenn gilt, dass f(z)=0 für z Element von G?

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Was besagt der Cauchysche Integralsatz?

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Was besagt der Jordansche Kurvensatz?

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Beispielhafte Karteikarten für Höhere Mathematik IV an der RWTH Aachen auf StudySmarter:

Höhere Mathematik IV

Was muss gelten, damit f: GL -> C holomorph mit L eine Linie in C auch holomorph in ganz G ist?

f muss stetig in G sein

Höhere Mathematik IV

Was gilt laut dem CIS für Verformungen von Integrationswegen?

Wenn sich zwei stückweise stetig diffbare Kurven durch weitere stückweise stetig diffbare Kurven ineinander überführen lassen, so ist das Integral über beide Kurven gleich.

Höhere Mathematik IV

Was gilt für die Laurentreihe mit einer hebbaren Singularität in a?

Die Laurentreihe um a hat nur Koeffizienten gleich Null für negative n

Höhere Mathematik IV

Wann ist der Grenzwert f eine Funktionenfolge holomorpher Funktionen f_n: G -> C ebenfalls holomorph?

Wenn f_n auf G gleichmäßig gegen f konvergiert.

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Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?

Ja, s. Korollar 4.1 auf Seite 35

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Ist f: G->C holomorph, wenn gilt, dass f(z)=0 für z Element von G?

Nein, da die Nullstellen von f nicht isoliert sind

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Wie berechnet man das Punktspektrum eines beschränkten Operators A?

(A-lambda*1)*f=0 gelte für fast alle x aus dem Definitionsbereich von f

Höhere Mathematik IV

Wie ist das Residuum für eine Funktion f/h mit f und h holomorph und h(a)=0 als einfache Nullstelle definiert?

Res(f/h,a)=f(a)/h'(a)

Höhere Mathematik IV

Lassen sich komplexe Polynome mit Grad größer Null immer in faktorisierter Form schreiben?

Ja, s. Korollar 4.1 auf Seite 35

Höhere Mathematik IV

Ist f: G->C holomorph, wenn gilt, dass f(z)=0 für z Element von G?

Nein, da die Nullstellen von f nicht isoliert sind

Höhere Mathematik IV

Was besagt der Cauchysche Integralsatz?

Integriert man eine holomorphe Funktion über eine stückweise stetig diffbare, einfach geschlossene Kurve, so ist das Integral gleich Null.

Höhere Mathematik IV

Was besagt der Jordansche Kurvensatz?

Wenn es eine einfache, geschlossene und stetige Kurve y in C gibt, so ist C ohne diese Kurve die Vereinigung von Int(y) und Ext(y), die beide jeweils offen und verbunden sind, wobei Int(y) beschränkt und Ext(y) unbschränkt ist.

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