Boden- & Felsmechanik an der RWTH Aachen

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sign convention shear stress

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factors that affect the stress-strain-curves of laboratory tested rocks (detailed)

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how many elastic parameters do you need in an isotropic medium?

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change of coordinate axes in 2D

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what is total spacing, apparent spacing & normal/true spacing?

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problems of the Mohr-Coulomb Failure Envelope

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Boden- & Felsmechanik

sign convention shear stress

+ when a positive stress is acting in a positive axis direction


- when a negative stress is acting in a negative axis direction

Boden- & Felsmechanik

sign convention normal stress

                        compression      tension

engineering:             -                      +

Rock & Soil:              +                      -

Boden- & Felsmechanik

what describes the constitutive behaviour?

describes qualitatively the way in which stress & strain are related in a material under load (elasticity, plasticity, viscosity, creep & combinations of these) -> Hooke's Law

Boden- & Felsmechanik

when does failure occur?

when applied shear stress > shear strength

Boden- & Felsmechanik

factors that affect the stress-strain-curves of laboratory tested rocks (detailed)

size

  • increasing size but keeping proportions constant -> reduces compressive strength & brittleness
  • the larger the specimen, the more microcracks -> critical flaw more likely

shape

  • strength & ductility increase as the ratio of sample diameter to length increases
  • elastic modulus basically unaffected by shape

          -> complex zone of triaxial compression

confining stress

  • most rocks are strengthened by confining stress
  • increasing confining pressure reduces peak load slope & a brittle ductile transition is reached at sigma1 = 3.4 (Mogi) & the rock behaves in a near plastic manner

pore pressure

  • If drainage is impeded during loading, the pores/fissures will compress the contained water, raising its pressure -> Terzaghi (effective stress = total stress - pore water pressure) -> MC moves leftwards

water content

grain size

  • the smaller, the more stable

temperature

  • increasing temperatures reduces E (elastic modulus) & sigmaC (compressive strength), whilst increasing the ductility in the post peak region -> less strong & less stiff

time

  • the slower, the more microcracks
  • stain-rate, creep, relaxation, fatique


Boden- & Felsmechanik

how many elastic parameters do you need in an isotropic medium?

only 2 -> each of the parameters can be expressed with 2 others 

(young's modulus, poisson's ratio, shear modulus, Lamé's constant,  Bulk modulus)

Boden- & Felsmechanik

change of coordinate axes in 2D

shear & normal stress components vary as the axes of the coordinate system are rotated with a 2"teta" dependence

Boden- & Felsmechanik

what is total spacing, apparent spacing & normal/true spacing?

  • total Spacing (xt) = distance between all adjacent discontinuities along the measuring scanline
  • apparent Spacing (xa) = distance between adjacent discontinuities of the  same set along the measuring scanline
  • normal or true Spacing (xn) = distance between adjacent discontinuities of the same set along a measuring scanline normal to the set

Boden- & Felsmechanik

scalar, vector, tensor

scalar: parametere that has a simple 'magnitude' defined at each point (e.g. fuli pressure)


vector: parameter that has a magnitude & direction defined at each point (e.g. velocity)


tensor (2nd rank): parameters that describe a vector quantity whose magnitude & direction at a point varies with orientation (e.g. stress, strain)

Boden- & Felsmechanik

problems of the Mohr-Coulomb Failure Envelope

  • implies a direction of shear failure -> does not always agree with experimental observations (e.g. axial splitting) 
  • experimental peak strength envelopes are often non-linear -> they can be considered linear only over limited ranges of sigma n or sigma 3
  • friction & cohesion are mobilized simultaneously -> not the case in brittle rock types

Boden- & Felsmechanik

failure criteria

  • rock fails through an extremely complex process (micro-crack initiation & propagation) that is not subject to convenient characterization through simplified models. Building on the history of material testing, it was natural to express the strength of a material in terms of the stress present in the test specimen at failure (i.e. phenomenological approach)


  • since uniaxial & triaxial testing of rock are by far the most common laboratory procedures, the most obvious means of expressing a failure criterion is:    

strength = ƒ(sigma1, sigma2, sigma3)

Boden- & Felsmechanik

failure


  • an almost total loss of integrity in a sample of rock -> in engineering context: the loss of ability to perform the intended function
  • different ways of loading a sample leads to different types of failure processes (e.g. tensile failure, shear failure)
  • failure envelopes are in general expressed as a function of principal stresses or strains or a combination of both

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