Mathe Lernen an der Rheinische Fachhochschule | Karteikarten & Zusammenfassungen

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TESTE DEIN WISSEN

Extremwerte erläutern: HP, TP, Schritt für Schritt

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Hochpunkt liegt vor, wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)<0

Ein Tiefpunkt liegt vor, wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)>0


1. Erste Ableitung berechnen

2. Nullstelle der ersten Ableitung berechnen

3. Zweite Ableitung berechnen

4. Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite Ableitung einsetzen -> f''(x) kleiner Null, ist es ein Hochpunkt. ->f''(x) größer Null, ist es ein Tiefpunkt

5. y-Koordinate der Hoch und Tiefpunkte berechnen.

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TESTE DEIN WISSEN
Potenzfunktion - Darstellung und Beispiel
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TESTE DEIN WISSEN
Je nach Vorzeichen 

??
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TESTE DEIN WISSEN
Ganzrationale Funktion
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TESTE DEIN WISSEN
Asymptotenbildung

??
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TESTE DEIN WISSEN
Exponentialfunktion - Darstellung und Beispiel 
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TESTE DEIN WISSEN
??
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TESTE DEIN WISSEN
Logarithmusfunktion - Daratellung und Beispiel
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TESTE DEIN WISSEN
??
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TESTE DEIN WISSEN
Trigonometrische Funktion - Darstellung und Beispiel 
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TESTE DEIN WISSEN
??
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TESTE DEIN WISSEN
Erläutere die Integralrechnung
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TESTE DEIN WISSEN
Berechnung einer Fläche, die häufig begrenzt wird

-> Fläche unterhalb der x-Achse hat das Vorzeichen -
-> Fläche oberhalb der x-Achse hat das Vorzeichen +

Mit der Integralrechnung kann man auch das Volumen oder die Mantelfläche berechnen, z.B. am Rotationskörper
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TESTE DEIN WISSEN
Erläutere die Stammfunktion
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TESTE DEIN WISSEN
Stammfunktionen hängen eng mit den unbestimmten Integralen zusammen.

Die Stammfunktion abgeleitet ergibt die Funktion f(x)

Der Umkehrprozess wird integrieren genannt
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TESTE DEIN WISSEN
Erläutere Integration durch Substitution
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TESTE DEIN WISSEN
Mit der Integration durch Substitution kann man die Kettenregel rückgängig machen 

substituieren wenn:
1. Die Funktion die Ableitung beinhaltet
2. eine lineare Funktion vorkommt
3. wenn Wurzel x oder e hoch x vorkommt
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TESTE DEIN WISSEN

Erläutern sie das Krümmungsverhalten

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TESTE DEIN WISSEN

Die zweite Ableitung hilft:

im Uhrzeigersinn oder Gegenuhrzeigersinn, wenn man im Koordinatensystem von links nach rechts geht

f''(x)<0, negative Zahl, trauriger Smiley, rechtsgekrümmt, konkav

f''(x)>0, positive Zahl, fröhlicher Smiley, linksgekrümmt, konvex

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TESTE DEIN WISSEN

Erläutern sie Nullstellen

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TESTE DEIN WISSEN

Die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Asche ist Null.

Die y-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle.


Funktionen können mehrere Nullstellen haben.

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TESTE DEIN WISSEN
Abstand zweier Geraden

Bezeichnung der Vektoren 
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TESTE DEIN WISSEN
1. Stelle Ortsvektor
2. Stelle Richtungsvektor
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Q:

Extremwerte erläutern: HP, TP, Schritt für Schritt

A:

Ein Hochpunkt liegt vor, wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)<0

Ein Tiefpunkt liegt vor, wenn gilt: f'(x)=0 und f''(x)>0


1. Erste Ableitung berechnen

2. Nullstelle der ersten Ableitung berechnen

3. Zweite Ableitung berechnen

4. Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite Ableitung einsetzen -> f''(x) kleiner Null, ist es ein Hochpunkt. ->f''(x) größer Null, ist es ein Tiefpunkt

5. y-Koordinate der Hoch und Tiefpunkte berechnen.

Q:
Potenzfunktion - Darstellung und Beispiel
A:
Je nach Vorzeichen 

??
Q:
Ganzrationale Funktion
A:
Asymptotenbildung

??
Q:
Exponentialfunktion - Darstellung und Beispiel 
A:
??
Q:
Logarithmusfunktion - Daratellung und Beispiel
A:
??
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Trigonometrische Funktion - Darstellung und Beispiel 
A:
??
Q:
Erläutere die Integralrechnung
A:
Berechnung einer Fläche, die häufig begrenzt wird

-> Fläche unterhalb der x-Achse hat das Vorzeichen -
-> Fläche oberhalb der x-Achse hat das Vorzeichen +

Mit der Integralrechnung kann man auch das Volumen oder die Mantelfläche berechnen, z.B. am Rotationskörper
Q:
Erläutere die Stammfunktion
A:
Stammfunktionen hängen eng mit den unbestimmten Integralen zusammen.

Die Stammfunktion abgeleitet ergibt die Funktion f(x)

Der Umkehrprozess wird integrieren genannt
Q:
Erläutere Integration durch Substitution
A:
Mit der Integration durch Substitution kann man die Kettenregel rückgängig machen 

substituieren wenn:
1. Die Funktion die Ableitung beinhaltet
2. eine lineare Funktion vorkommt
3. wenn Wurzel x oder e hoch x vorkommt
Q:

Erläutern sie das Krümmungsverhalten

A:

Die zweite Ableitung hilft:

im Uhrzeigersinn oder Gegenuhrzeigersinn, wenn man im Koordinatensystem von links nach rechts geht

f''(x)<0, negative Zahl, trauriger Smiley, rechtsgekrümmt, konkav

f''(x)>0, positive Zahl, fröhlicher Smiley, linksgekrümmt, konvex

Q:

Erläutern sie Nullstellen

A:

Die y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Asche ist Null.

Die y-Koordinate des Schnittpunktes eines Graphen mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstelle.


Funktionen können mehrere Nullstellen haben.

Q:
Abstand zweier Geraden

Bezeichnung der Vektoren 
A:
1. Stelle Ortsvektor
2. Stelle Richtungsvektor
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