Multivariate Statistik an der Psychologische Hochschule Berlin | Karteikarten & Zusammenfassungen

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TESTE DEIN WISSEN

In dem einfachen linearen Regressionsmodell kann die UV 

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metrisch skaliert sein

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Welche Werte kann der Determinationskoeffizient annehmen und was bedeuten sie?

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Der Determinationskoeffizient kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen


0 = keine Vorhersage

1 = perfekte Vorhersage

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Mit welchem der folgenden Befehle können Sie auf den 14. Wert der (von Ihnen neu erstellten) zentrierten Variablen AS_c  des Datensatzes zugreifen? Mehrfachantworten sind möglich.

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Bsp18$AS_c[14]

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Was meint man mit der Kovariation zweier Variablen?

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 Zusammenhang zwischen zwei Variablen


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Was bedeutet eine gleichsinnige oder positive Korrelation?

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Eine gleichsinnige oder positive Korrelation liegt vor, wenn zwei Merkmale bei den meisten

Merkmalsträgern in einer Stichprobe ähnlich ausgeprägt sind, also bei einem Objekt bzw. einer Person

beide stark, bei einem anderen Objekt oder einer anderen Person beide schwach usw. Beispielsweise sind viele Dinge umso schwerer, je größer sie sind. Größe und Gewicht korrelieren also positiv. Von einer gegenläufigen oder negativen Korrelation spricht man, wenn hohe

Ausprägungen einer Variablen mit niedrigen Ausprägungen der anderen Variablen einhergehen.

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 Was beinhaltet eine bivariate Messwertreihe?

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 Urliste von Messwertpaaren

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Was ist die Kreuzproduktsumme?

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Die Summe der Produkte, der Abweichungen aller Einzelwerte auf der Variablen X  vom Mittelwert der Variablen X

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Nenne einige Eigenschaften der Kreuzproduktsumme

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▶  Positiv wird ein Produkt bei Merkmalsträgern, die

entweder auf beiden Variablen überdurchschnittliche

oder auf beiden Variablen unterdurchschnittliche

Werte haben.


▶  Negativ wird ein Produkt bei Merkmalsträgern, die auf einer Variablen einen überdurchschnittlichen Wert, auf der anderen Variablen einen unterdurchschnittlichen Wert haben.


▶  Wenn überwiegend positive Produkte in die Summe eingehen, wird die Kreuzproduktsumme positiv.

Eine positive Kreuzproduktsumme bedeutet also, dass eine positive Korrelation vorliegt.


▶  Je mehr positive Produkte in die Summe eingehen, desto größer wird die Kreuzproduktsumme.


▶  Wenn überwiegend negative Produkte in die Summe eingehen, wird die Kreuzproduktsumme negativ. Eine negative Kreuzproduktsumme bedeutet also, dass die beiden Variablen gegenläufig variieren und eine negative Korrelation vorliegt.


▶  Je mehr negative Produkte in die Summe eingehen, desto stärker negativ wird die Kreuzproduktsumme.


▶  Wenn sich positive und negative Produkte die Waage halten, wird die Kreuzproduktsumme 0 oder liegt

zumindest nahe 0. In diesem Fall besteht zwischen den beiden Variablen kein linearer oder nur ein geringer linearer Zusammenhang.


▶  Die Kreuzproduktsumme hängt zum einen von der Anzahl der Merkmalsträger ( n  ), zum anderen von der Streuung der beiden beteiligten Variablen ab. 


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Nenne einige Eigenschaften der Kovarianz

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▶  Ist eine der beiden Variablen eine Konstante ( d. h., jeder Merkmalsträger hat denselben Messwert ), dann ist die Kovarianz immer gleich 0. Dies kann man sich

leicht veranschaulichen: Bei einer Konstanten ist der Mittelwert gleich den Merkmalsausprägungen; somit

sind alle Abweichungen gleich 0. Dann müssen auch alle Abweichungsprodukte gleich 0 sein.


▶  So wie bei der Varianz größere Abweichungen überproportional

stärker ins Gewicht fallen als kleinere

Abweichungen, so nimmt auch die Kovarianz überproportional

zu, je weiter die Messwerte vom Mittelwert entfernt sind. Die Kovarianz reagiert somit sensitiv auf Ausreißerwerte. Würde

man die Person mit dem Wertepaar (5, 9 ) entfernen, wäre die Kovarianz gleich 0.


▶  Ferner gilt wie bei der Varianz, dass die Addition von Konstanten a und b  zu den Messwerten an der Kovarianz nichts ändert


▶  Wird jeder x -Messwert mit einer Konstanten a  multipliziert und jeder y -Messwert mit einer Konstanten

b , verändert sich die Kovarianz um den Faktor a · b 


▶  Dadurch, dass die Kreuzproduktsumme durch n geteilt wird, ist es anhand der Kovarianz möglich, unterschiedlich große Stichproben in Bezug auf den

Zusammenhang zweier Variablen X und Y , der innerhalb jeder Stichprobe ermittelt wurde, miteinander zu vergleichen. So kann z. B. der Wert für die Kovarianz zwischen Attraktivität ( X  ) und Berufserfolg

( Y  ) innerhalb einer Stichprobe von 100 Frauen mit dem entsprechenden Kovarianzwert innerhalb einer Stichprobe von 50 Männern verglichen werden. Dies ist allerdings nur dann sinnvoll, wenn die beiden

Merkmale X  und Y  in beiden Gruppen mit der gleichen Maßeinheit ( Metrik ) erhoben werden.


▶  Die Kovarianzen von Variablenpaaren, die in unterschiedlichen Maßeinheiten vorliegen, sind nicht direkt miteinander vergleichbar. Diese Eigenschaft der Kovarianz kann man sich am Beispiel von Körpergröße

und Gewicht leicht klarmachen: Misst man die Körpergröße in Millimetern und das Körpergewicht in Gramm, fällt die Kovarianz viel größer aus, als wenn man Zentimeter und Kilogramm als Maßeinheiten wählt.


( Lösung : z - Transformation )

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Nenne einige Eigenschaften der Produkt-Moment-Korrelation

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▶  Wenn beide z -Werte eines Merkmalsträgers positiv oder negativ sind, wird das Produkt positiv.


▶  Wenn ein z -Wert positiv, der andere negativ ist, wird das Produkt negativ.


▶  Wenn positive z -Wert-Produkte überwiegen, ist die Korrelation positiv.


▶  Wenn negative z -Wert-Produkte überwiegen, ist die Korrelation negativ.


▶  Wenn sich positive und negative z -Wert-Produkte die Waage halten, ist die Korrelation 0.

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Was gibt die Produkt-Moment-Korrelation an?

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Die Produkt-Moment-Korrelation gibt die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen an

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Wie wird die Produkt-Moment-Korrelation interpretiert? 

Was bedeutet eine Korrelation von 0?

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Je größer der Wert ihres Absolutbetrags, umso stärker ist der Zusammenhang. 


Eine Korrelation von rXY =  0 besagt, dass die beiden Variablen nicht in linearer  Form voneinander abhängen. Eine Nullkorrelation impliziert nicht zwangsläufig, dass die beiden Variablen voneinander unabhängig  sind. Umgekehrt impliziert aber die Unabhängigkeit

zweier Variablen immer eine Nullkorrelation. Wenn zwei Variablen in keiner Weise voneinander abhängig sind, dann darf auch keine lineare Abhängigkeit bestehen, und ihre Korrelation muss zwangsläufig 0 sein.


▶  | rXY  | ≈ 0,10: schwacher Zusammenhang

▶  | rXY  | ≈ 0,30: mittlerer Zusammenhang

▶  | rXY  | ≈ 0,50: starker Zusammenhang

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Q:

In dem einfachen linearen Regressionsmodell kann die UV 

A:

metrisch skaliert sein

Q:

Welche Werte kann der Determinationskoeffizient annehmen und was bedeuten sie?

A:

Der Determinationskoeffizient kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen


0 = keine Vorhersage

1 = perfekte Vorhersage

Q:

Mit welchem der folgenden Befehle können Sie auf den 14. Wert der (von Ihnen neu erstellten) zentrierten Variablen AS_c  des Datensatzes zugreifen? Mehrfachantworten sind möglich.

A:

Bsp18$AS_c[14]

Q:

Was meint man mit der Kovariation zweier Variablen?

A:

 Zusammenhang zwischen zwei Variablen


Q:

Was bedeutet eine gleichsinnige oder positive Korrelation?

A:

Eine gleichsinnige oder positive Korrelation liegt vor, wenn zwei Merkmale bei den meisten

Merkmalsträgern in einer Stichprobe ähnlich ausgeprägt sind, also bei einem Objekt bzw. einer Person

beide stark, bei einem anderen Objekt oder einer anderen Person beide schwach usw. Beispielsweise sind viele Dinge umso schwerer, je größer sie sind. Größe und Gewicht korrelieren also positiv. Von einer gegenläufigen oder negativen Korrelation spricht man, wenn hohe

Ausprägungen einer Variablen mit niedrigen Ausprägungen der anderen Variablen einhergehen.

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Q:

 Was beinhaltet eine bivariate Messwertreihe?

A:

 Urliste von Messwertpaaren

Q:

Was ist die Kreuzproduktsumme?

A:

Die Summe der Produkte, der Abweichungen aller Einzelwerte auf der Variablen X  vom Mittelwert der Variablen X

Q:

Nenne einige Eigenschaften der Kreuzproduktsumme

A:

▶  Positiv wird ein Produkt bei Merkmalsträgern, die

entweder auf beiden Variablen überdurchschnittliche

oder auf beiden Variablen unterdurchschnittliche

Werte haben.


▶  Negativ wird ein Produkt bei Merkmalsträgern, die auf einer Variablen einen überdurchschnittlichen Wert, auf der anderen Variablen einen unterdurchschnittlichen Wert haben.


▶  Wenn überwiegend positive Produkte in die Summe eingehen, wird die Kreuzproduktsumme positiv.

Eine positive Kreuzproduktsumme bedeutet also, dass eine positive Korrelation vorliegt.


▶  Je mehr positive Produkte in die Summe eingehen, desto größer wird die Kreuzproduktsumme.


▶  Wenn überwiegend negative Produkte in die Summe eingehen, wird die Kreuzproduktsumme negativ. Eine negative Kreuzproduktsumme bedeutet also, dass die beiden Variablen gegenläufig variieren und eine negative Korrelation vorliegt.


▶  Je mehr negative Produkte in die Summe eingehen, desto stärker negativ wird die Kreuzproduktsumme.


▶  Wenn sich positive und negative Produkte die Waage halten, wird die Kreuzproduktsumme 0 oder liegt

zumindest nahe 0. In diesem Fall besteht zwischen den beiden Variablen kein linearer oder nur ein geringer linearer Zusammenhang.


▶  Die Kreuzproduktsumme hängt zum einen von der Anzahl der Merkmalsträger ( n  ), zum anderen von der Streuung der beiden beteiligten Variablen ab. 


Q:

Nenne einige Eigenschaften der Kovarianz

A:

▶  Ist eine der beiden Variablen eine Konstante ( d. h., jeder Merkmalsträger hat denselben Messwert ), dann ist die Kovarianz immer gleich 0. Dies kann man sich

leicht veranschaulichen: Bei einer Konstanten ist der Mittelwert gleich den Merkmalsausprägungen; somit

sind alle Abweichungen gleich 0. Dann müssen auch alle Abweichungsprodukte gleich 0 sein.


▶  So wie bei der Varianz größere Abweichungen überproportional

stärker ins Gewicht fallen als kleinere

Abweichungen, so nimmt auch die Kovarianz überproportional

zu, je weiter die Messwerte vom Mittelwert entfernt sind. Die Kovarianz reagiert somit sensitiv auf Ausreißerwerte. Würde

man die Person mit dem Wertepaar (5, 9 ) entfernen, wäre die Kovarianz gleich 0.


▶  Ferner gilt wie bei der Varianz, dass die Addition von Konstanten a und b  zu den Messwerten an der Kovarianz nichts ändert


▶  Wird jeder x -Messwert mit einer Konstanten a  multipliziert und jeder y -Messwert mit einer Konstanten

b , verändert sich die Kovarianz um den Faktor a · b 


▶  Dadurch, dass die Kreuzproduktsumme durch n geteilt wird, ist es anhand der Kovarianz möglich, unterschiedlich große Stichproben in Bezug auf den

Zusammenhang zweier Variablen X und Y , der innerhalb jeder Stichprobe ermittelt wurde, miteinander zu vergleichen. So kann z. B. der Wert für die Kovarianz zwischen Attraktivität ( X  ) und Berufserfolg

( Y  ) innerhalb einer Stichprobe von 100 Frauen mit dem entsprechenden Kovarianzwert innerhalb einer Stichprobe von 50 Männern verglichen werden. Dies ist allerdings nur dann sinnvoll, wenn die beiden

Merkmale X  und Y  in beiden Gruppen mit der gleichen Maßeinheit ( Metrik ) erhoben werden.


▶  Die Kovarianzen von Variablenpaaren, die in unterschiedlichen Maßeinheiten vorliegen, sind nicht direkt miteinander vergleichbar. Diese Eigenschaft der Kovarianz kann man sich am Beispiel von Körpergröße

und Gewicht leicht klarmachen: Misst man die Körpergröße in Millimetern und das Körpergewicht in Gramm, fällt die Kovarianz viel größer aus, als wenn man Zentimeter und Kilogramm als Maßeinheiten wählt.


( Lösung : z - Transformation )

Q:

Nenne einige Eigenschaften der Produkt-Moment-Korrelation

A:

▶  Wenn beide z -Werte eines Merkmalsträgers positiv oder negativ sind, wird das Produkt positiv.


▶  Wenn ein z -Wert positiv, der andere negativ ist, wird das Produkt negativ.


▶  Wenn positive z -Wert-Produkte überwiegen, ist die Korrelation positiv.


▶  Wenn negative z -Wert-Produkte überwiegen, ist die Korrelation negativ.


▶  Wenn sich positive und negative z -Wert-Produkte die Waage halten, ist die Korrelation 0.

Q:

Was gibt die Produkt-Moment-Korrelation an?

A:

Die Produkt-Moment-Korrelation gibt die Stärke des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen an

Q:

Wie wird die Produkt-Moment-Korrelation interpretiert? 

Was bedeutet eine Korrelation von 0?

A:

Je größer der Wert ihres Absolutbetrags, umso stärker ist der Zusammenhang. 


Eine Korrelation von rXY =  0 besagt, dass die beiden Variablen nicht in linearer  Form voneinander abhängen. Eine Nullkorrelation impliziert nicht zwangsläufig, dass die beiden Variablen voneinander unabhängig  sind. Umgekehrt impliziert aber die Unabhängigkeit

zweier Variablen immer eine Nullkorrelation. Wenn zwei Variablen in keiner Weise voneinander abhängig sind, dann darf auch keine lineare Abhängigkeit bestehen, und ihre Korrelation muss zwangsläufig 0 sein.


▶  | rXY  | ≈ 0,10: schwacher Zusammenhang

▶  | rXY  | ≈ 0,30: mittlerer Zusammenhang

▶  | rXY  | ≈ 0,50: starker Zusammenhang

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