Mathematik M2 - Grundbildung an der Pädagogische Hochschule Weingarten

1. der Zahlenraum bis 10 wird zunächst erarbeitet, dann bis 20 erweitert durch:
   • Aspekt der Idee der Bündelung
   • Aspekt der Idee der Analogie
2. Zählanlässe und -übungen müssen nicht isoliert stehen, sondern können überall in den Arithemtikunterricht eingebunden werden
3. das flexible Zählen stellt eine wichtige Voraussetzung für den späteren Mathematikunterricht

1. die ersten kindlichen Zugänge sind sowohl ordinal als auch kardinal
2. beim Rechnen sind genau diese Aspekte die grundlegenden Aspekte für Addition und Subtraktion
3. fast alle didaktischen Materialien repräsentieren einen der beiden Zahlaspekte

- kennen und nutzen wesentliche Eigenschaften von ebenen und räumlichen Formen

- sie identifizieren und benennen diese Figuren

- ebene Formen zerlegen

- räumliche Abbildungen erkennen und konstruieren

- verfügen über räumliches Vorstellungsvermögen

- Kommunizieren - math. Fachbegriffe sachgerecht verwenden

- Problemlösen - math. Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger AUfgaben verwenden, Zusammenhänge erkennen, nutzen, auf ähnliche Sachverhalte übertragen

- Darstellen - math. Darstellungen entwickeln, auswählen, nutzen, miteinander vergleichen und bewerten

1. bei einem nicht gerade geschnittenen Zettel à wie kann man nur durch Falten ein Quadrat herstellen
2. Wie viele Streichhölzer braucht man, um Quadrate zu bauen?
3. Zerlegungsaufgaben
4. Legen mit Formen 

1. halbschriftliche Notation
   • ab Mitte 2.Schuljahr
2. dieselben wie oben genannt UND…
   • Stellenweises Rechnen (Hauptstrategie im Hunderterraum)
     • 23+35
       1. 20+30
       2. 3+5
       3. 50+8
   • Mischform aus stellenweises und schrittweises Rechnen

1.                 (Dividend)  (Divisor) = (Quotient)

1. Aufteilen
   • 12 Äpfel in Netze mit je 4 Äpfeln
   • 3 + 3 + 3 + 3
   •     
2. Verteilen
   • 12 Äpfel gerechnet auf 4 Kinder
   • 
     

1. Abziehen
   • Anne hat 7 Bonbons. Sie gibt ihrer Freundin 3 Bonbons. Wie viele bleiben ihr noch? (dynamisch)
2. Ergänzen
   • Anne hat 3 Bonbons. Sie bekommt von ihrer Freundin einige Bonbons. Danach hat sie 7 Bonbons. Wie viele Bonbons hat sie bekommen? (dynamisch)
3. Vergleichen/Unterschied
   • Anne hat 7 Bonbons. Ihre Freundin hat 3 Bonbons. Wie viele Bonbons hat ihre Freundin weniger? (statisch)
4. Vereinigen /Teil-Ganzes
   • Anne hat insgesamt 7 Bonbons, und zwar 3 Karamellbonbons und einige Pfefferminzbonbons. Wie viele Pfefferminzbonbons hat sie? (statisch)
5. -enger Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion

1. Intuitives Begriffsverständnis
   • Kinder kennen die Repräsentanten eines Begriffs und können Beispiele und Gegenbeispiele finden
2. Inhaltliches Begriffsverständnis
   • Kinder erfassen die Eigenschaften eines Begriffs
   • Eigenschaften werden zur Begründung der Zugehörigkeit zu einem Begriff herangezogen
   • Herstellung von Repräsentanten erfolgt durch Berücksichtigung der Eigenschaften
3. Integriertes Begriffsverständnis - kommt in der GS noch nicht vor
   • Kinder erfassen die Beziehungen zwischen den Eigenschaften eines Begriffs
   • Kinder erfassen die Eigenschaften zwischen Begriffen
   • Begriffsdefinitionen können erfasst werden
   • Begriffsverständnis basiert nicht mehr auf Wahrnehmung, sondern auf Verständnis
4. Formales Begriffsverständnis - kommt in der GS noch nicht vor
   • Begriff als formales Objekt
   • Einbettung des Begriffs in eine Theorie (Axiomensystem)

1. zu jeder achsensymmetrischen Figur gibt es (mind.) eine Gerade (Symmetrieachse), die die Figur in zwei gegensinnige kongruente Teilfiguren zerlegt
2. das Spiegelbild einer achsensymmetrischen Figur kann auch mit einer Deckabbildung erzeugt werden, die keine Spiegelung ist

1. einfache geometrische Abbildungen erkennen und benennen (Klasse 1/2)
   • einfach achsensymmetrische Figuren herstellen (z.B. legen, falten, drucken, schneiden)
   • die Achsensymmetrie einfacher, ebener Figuren erkennen (z.B. durch Spiegeln/Falten)
   • einfache geometrische Muster erkennen, beschreiben, fortsetzen und selbst entwickeln
2. einfache geometrische Abbildungen erkennen und benennen (Klasse 3/4)
   • achsensymmetrische Figuren herstellen
   • Achsensymmetrie ebener Figuren erkennen, beschreiben, nutzen
   • vorgegeben geometrische Figuren zu achsensymmetrischen Figuren vervollständigen
   • ebene Figuren in Gitternetze zeichnen sowie vergrößern/verkleinern
   • geometrische Muster erkennen, beschreiben, fortsetzen, systematisch verändern (z.B. Bandornamente)

1. Nullfehler
2. Fehler bei Endnullen im Dividend und Divisor
3. Fehler bei der Anwendung informeller Lösungsstrategien
4. Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien
5. Perseverationsfehler
   1. bei 77:7=17 wirkt die 7 nach (17 statt 11)