Examen Mathe an der Pädagogische Hochschule Weingarten | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Examen Mathe an der Pädagogische Hochschule Weingarten

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TESTE DEIN WISSEN

2.12 weitere Begriffe zu Aufgaben

2.12.3 Kodieranweisung/-anleitung (auch: Auswertungsanleitung

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TESTE DEIN WISSEN

in formalen Testkontext üblicher Begriff für (Mindest-)erwartung an Lösung


Grenzen zwischen "(noch) richtig" und "(schon) falsch"  i.A klar dargestellt

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TESTE DEIN WISSEN

1. Didaktische Leitideen (Schütte)

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TESTE DEIN WISSEN

1. M. aus Kinderperspektive entwickeln und aufbauen

  • Vorwissen & informelles Wissen einbeziehen
  • mathematische Sachverhalte entdecken lassen
  • sinnstiftenden Kontexte
  • mathematische Arbeitsweisen fördern


2. Lernen in Sinnzusammenhängen (Kontext)

  • Inhalte an komplexen Aufgabenstellungen erschließen
  • ganzheitliches Lernen -> Verstehen


3. Von- und Miteinander Lernen / Gemeinsames Lernen

  • Kommunikation während Lösungsprozess
  • Austausch von Lösungswegen


4. Lernen auf eigenen Wegen

  • natürliche Differenzierung
  • Prozessorientierung
  • Fehlerkultur (Umgang mit Fehlern)
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empirische Ergebnisse zu Unterrichtsaufgaben

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TESTE DEIN WISSEN
  • kognitiv anregungsarm (Konter & Baumart 2011)
  • Routineaufgaben, Regeln & Kalküle überwiegen.
    Algebra: logisch-kalkülhaft (Schupp 2002)
  • Wissen wie, statt Wissen warum, kein Problemlöser (Fromme et al 1990)
  • Auseinanderreißen von Form & Bedeutung, Mechanisierung des Denkens (Wittmann 1990,..)

--> Unterrichtsaufgaben sind kalkülgeprägt?

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2.9 Gründe für Auseinandersetzung mit Aufgaben

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TESTE DEIN WISSEN
  • Aufbau eines adäquaten Mathematikbildes (Kontexte ernst nehmen)
  • Stimulation geistiger Schüleraktivitäten
  • Differenzierung & individuelle Förderung


Vielfalt an Aufgabentypen

⇒ kompetenzorientierte Aufgabenkultur (adäquate unterrichtliche Umsetzung nötig; vgl. z.B. Reiss & Reiss (2006))

  • Auch traditionelle Aufgaben behalten ihre Berechtigung!

Kriterien zur Erfassung von Aufgabenmerkmalen erforderlich!



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3.11 COACTIV schließt Forschungslücke

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Ausgangssituation vor COACTIV

  • Erfassung von Schülerwissen über direkte Test üblich und selbstverständlich
  • ABER: trotz wiederholter Forderung & obwohl durch Expertenparadigma faktisch nahegelegt: reliable Instrumente der Erfassung des Professionswissen von (Mathematik-)Lehrkräften fehlten


Erst solche Instrumente gestalten empirisch fundierte Aussagen zur Auswirkung der 3 Professionsbereiche auf die U-Gestaltung & auf das Lernen der SuS.

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Aufgabenanalysekompetenz

Arbeitsdefintion

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TESTE DEIN WISSEN

Aufgabenanalysekompetenz umfasst das vielfältige Wahrnehmen (nicht) vorhandener, unmittelbar aufgabenbezogener Merkmale & berücksichtigt den gesamten (potentiellen) Prozess der Aufgabenbearbeitung, d.h. das Überführen der Aufgabe von einem Anfangszustand über einen oder mehrere Lösungswege in einen Endzustand.

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6.20 Vorgehen bei der Aufgabenklassifikation

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1. Schritt: Bestimmung der Aufgabenklasse


Technische Aufgabe

  • Faktenwissen oder Fertigkeiten
    • Gebrauch von Darstellungen oder technisches Arbeiten
      • Grundvorstellungen nicht nötig


Modellierungsaufgabe

  • Rechnerisch oder Begrifflich
    • alle Tätigkeiten (inkl.  technisches Arbeiten) möglich
      • Grundvorstellungen grundsätzlich nötig
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3.7 Rekonstruktion von Mathematikunterricht durch COACTIV & PISA

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Was ist ein guter Lehrer im Fach Mathematik?


PISA-LuL

COACTIV:

  • Wissen/Kompetenz
  • Motivation
  • Überzeugungen
  • Biographie


PISA-SuS

PISA:

  • Wissen/Kompetenz
  • Motivation
  • Überzeugungen
  • Biographie


PISA Aufgaben

COACTIV:

Aufgabenklassifikationensschema



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3.27 (empirische) Ergebnisse zum Professionswissen COACTIV

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3. 28 Schulformunterschiede:

Gym - nicht GM

FDW --> Gym besser (ca. 5??)

FW --> Gym deutlich besser


3.29 Wissen & Berufserfahrung:

  • keine positive Korellation

--> Wissensentwicklung nach Ausbildung im Wesentlichen abgeschlossen


3.30 Wissen & subjektive Theorien über Mathematik:

LUL mit hohen Werten in beiden Bereichen. --> eher konstruktivistisch

  • Lehnen tendenziell Haltung ab, dass Mathematik in Wesentlichen aus Fakten & Regeln besteht, der erinnert & angewendet werden müssen

LuL mit hohen Werten in FW

  • tendieren eher dazu, Mathematik als einen "Prozess" anzusehen & sie glauben, dass Mathematik zu betreiben vor allem Neues zu entdecken bedeutet.

LuL mit tendenziell geringen Werten in beiden Wissensbereichen

  • sind tendenziell der Meinung Mathematik sei am besten durch aufmerksames Zuhören zu lernen (rezeptive Lerntheorien)


3.32 Wissen & Schülerleistung:

FDW nicht FW einer Lehrkraft liefert substanziellen Beitrag zum Lernzuwachs von SuS, wenn man individuelle Eingangsvoraussetzung statistisch  kontrolliert. SuS mit LuL mit hohem FDW schneiden bei PISA signifikant besser ab.

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3.6 Untersuchungsleitlinien COACTIV

(Forschungsmethodische Überlegungen)

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TESTE DEIN WISSEN
  • "didaktisches Gespräch" mit den Lehrkräften als Experten
  • systematische Herangehensweise
  • mehrebenenanalytisches Rahenmodell
  • Mehrperspektivität
  • Längsschnittlichkeit
  • multiple Zielerreichung
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16.2 Mathematische Tätigkeiten

16.2.1 Außermathematisches Modellieren 

COACTIV

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NIVEAU - niedrig:

  • Übersetzungen können unmittelbar ausgeführt werden, da Modell explizit gegeben oder unmittelbar naheliegend und Interpretation ist direkt möglich


NIVEAU - mittel:

  • Überschaubare Übersetzungen, nicht unmittelbar ausführbar (z.B. müssen verschiedene Gegenstände, miteinander in Beziehung gesetzt oder Mathematisieren erfordert mehrere Schritte)


NIVEAU - hoch:

  • Verwendete mathematische Modelle (wie Formeln, Gleichungen, Darstellungen von Zuordnungen, Zeichnungen, Ablaufpläne) vergleichen reflektieren, kritisch beurteilen
  • Modell-Ergebnisse validieren
  • komplexe mathematische Modelle entwickeln
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2. Grundsätze von Spiegel & Selter

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Kinder denken anders - als wir selbst denken

  • als wir vermuten, dass sie denken
  • als wir möchten, dass sie denken
  • als andere Kinder
  • als sie selbst


--> Fähigkeiten der Kinder kennenlernen (brauchen unterschiedlich viel Zeit)

--> konstruktives Verhältnis zu "Fehlern"

  • Verschiedene Vorgehensweisen sind wichtig

--> schriftliche Rechenverfahren so spät wie möglich - beeinträchtigt Zahlgefühl & Kreativität

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  • 15426 Karteikarten
  • 380 Studierende
  • 98 Lernmaterialien

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Q:

2.12 weitere Begriffe zu Aufgaben

2.12.3 Kodieranweisung/-anleitung (auch: Auswertungsanleitung

A:

in formalen Testkontext üblicher Begriff für (Mindest-)erwartung an Lösung


Grenzen zwischen "(noch) richtig" und "(schon) falsch"  i.A klar dargestellt

Q:

1. Didaktische Leitideen (Schütte)

A:

1. M. aus Kinderperspektive entwickeln und aufbauen

  • Vorwissen & informelles Wissen einbeziehen
  • mathematische Sachverhalte entdecken lassen
  • sinnstiftenden Kontexte
  • mathematische Arbeitsweisen fördern


2. Lernen in Sinnzusammenhängen (Kontext)

  • Inhalte an komplexen Aufgabenstellungen erschließen
  • ganzheitliches Lernen -> Verstehen


3. Von- und Miteinander Lernen / Gemeinsames Lernen

  • Kommunikation während Lösungsprozess
  • Austausch von Lösungswegen


4. Lernen auf eigenen Wegen

  • natürliche Differenzierung
  • Prozessorientierung
  • Fehlerkultur (Umgang mit Fehlern)
Q:

empirische Ergebnisse zu Unterrichtsaufgaben

A:
  • kognitiv anregungsarm (Konter & Baumart 2011)
  • Routineaufgaben, Regeln & Kalküle überwiegen.
    Algebra: logisch-kalkülhaft (Schupp 2002)
  • Wissen wie, statt Wissen warum, kein Problemlöser (Fromme et al 1990)
  • Auseinanderreißen von Form & Bedeutung, Mechanisierung des Denkens (Wittmann 1990,..)

--> Unterrichtsaufgaben sind kalkülgeprägt?

Q:

2.9 Gründe für Auseinandersetzung mit Aufgaben

A:
  • Aufbau eines adäquaten Mathematikbildes (Kontexte ernst nehmen)
  • Stimulation geistiger Schüleraktivitäten
  • Differenzierung & individuelle Förderung


Vielfalt an Aufgabentypen

⇒ kompetenzorientierte Aufgabenkultur (adäquate unterrichtliche Umsetzung nötig; vgl. z.B. Reiss & Reiss (2006))

  • Auch traditionelle Aufgaben behalten ihre Berechtigung!

Kriterien zur Erfassung von Aufgabenmerkmalen erforderlich!



Q:

3.11 COACTIV schließt Forschungslücke

A:

Ausgangssituation vor COACTIV

  • Erfassung von Schülerwissen über direkte Test üblich und selbstverständlich
  • ABER: trotz wiederholter Forderung & obwohl durch Expertenparadigma faktisch nahegelegt: reliable Instrumente der Erfassung des Professionswissen von (Mathematik-)Lehrkräften fehlten


Erst solche Instrumente gestalten empirisch fundierte Aussagen zur Auswirkung der 3 Professionsbereiche auf die U-Gestaltung & auf das Lernen der SuS.

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Q:

Aufgabenanalysekompetenz

Arbeitsdefintion

A:

Aufgabenanalysekompetenz umfasst das vielfältige Wahrnehmen (nicht) vorhandener, unmittelbar aufgabenbezogener Merkmale & berücksichtigt den gesamten (potentiellen) Prozess der Aufgabenbearbeitung, d.h. das Überführen der Aufgabe von einem Anfangszustand über einen oder mehrere Lösungswege in einen Endzustand.

Q:

6.20 Vorgehen bei der Aufgabenklassifikation

A:

1. Schritt: Bestimmung der Aufgabenklasse


Technische Aufgabe

  • Faktenwissen oder Fertigkeiten
    • Gebrauch von Darstellungen oder technisches Arbeiten
      • Grundvorstellungen nicht nötig


Modellierungsaufgabe

  • Rechnerisch oder Begrifflich
    • alle Tätigkeiten (inkl.  technisches Arbeiten) möglich
      • Grundvorstellungen grundsätzlich nötig
Q:

3.7 Rekonstruktion von Mathematikunterricht durch COACTIV & PISA

A:

Was ist ein guter Lehrer im Fach Mathematik?


PISA-LuL

COACTIV:

  • Wissen/Kompetenz
  • Motivation
  • Überzeugungen
  • Biographie


PISA-SuS

PISA:

  • Wissen/Kompetenz
  • Motivation
  • Überzeugungen
  • Biographie


PISA Aufgaben

COACTIV:

Aufgabenklassifikationensschema



Q:

3.27 (empirische) Ergebnisse zum Professionswissen COACTIV

A:

3. 28 Schulformunterschiede:

Gym - nicht GM

FDW --> Gym besser (ca. 5??)

FW --> Gym deutlich besser


3.29 Wissen & Berufserfahrung:

  • keine positive Korellation

--> Wissensentwicklung nach Ausbildung im Wesentlichen abgeschlossen


3.30 Wissen & subjektive Theorien über Mathematik:

LUL mit hohen Werten in beiden Bereichen. --> eher konstruktivistisch

  • Lehnen tendenziell Haltung ab, dass Mathematik in Wesentlichen aus Fakten & Regeln besteht, der erinnert & angewendet werden müssen

LuL mit hohen Werten in FW

  • tendieren eher dazu, Mathematik als einen "Prozess" anzusehen & sie glauben, dass Mathematik zu betreiben vor allem Neues zu entdecken bedeutet.

LuL mit tendenziell geringen Werten in beiden Wissensbereichen

  • sind tendenziell der Meinung Mathematik sei am besten durch aufmerksames Zuhören zu lernen (rezeptive Lerntheorien)


3.32 Wissen & Schülerleistung:

FDW nicht FW einer Lehrkraft liefert substanziellen Beitrag zum Lernzuwachs von SuS, wenn man individuelle Eingangsvoraussetzung statistisch  kontrolliert. SuS mit LuL mit hohem FDW schneiden bei PISA signifikant besser ab.

Q:

3.6 Untersuchungsleitlinien COACTIV

(Forschungsmethodische Überlegungen)

A:
  • "didaktisches Gespräch" mit den Lehrkräften als Experten
  • systematische Herangehensweise
  • mehrebenenanalytisches Rahenmodell
  • Mehrperspektivität
  • Längsschnittlichkeit
  • multiple Zielerreichung
Q:

16.2 Mathematische Tätigkeiten

16.2.1 Außermathematisches Modellieren 

COACTIV

A:

NIVEAU - niedrig:

  • Übersetzungen können unmittelbar ausgeführt werden, da Modell explizit gegeben oder unmittelbar naheliegend und Interpretation ist direkt möglich


NIVEAU - mittel:

  • Überschaubare Übersetzungen, nicht unmittelbar ausführbar (z.B. müssen verschiedene Gegenstände, miteinander in Beziehung gesetzt oder Mathematisieren erfordert mehrere Schritte)


NIVEAU - hoch:

  • Verwendete mathematische Modelle (wie Formeln, Gleichungen, Darstellungen von Zuordnungen, Zeichnungen, Ablaufpläne) vergleichen reflektieren, kritisch beurteilen
  • Modell-Ergebnisse validieren
  • komplexe mathematische Modelle entwickeln
Q:

2. Grundsätze von Spiegel & Selter

A:

Kinder denken anders - als wir selbst denken

  • als wir vermuten, dass sie denken
  • als wir möchten, dass sie denken
  • als andere Kinder
  • als sie selbst


--> Fähigkeiten der Kinder kennenlernen (brauchen unterschiedlich viel Zeit)

--> konstruktives Verhältnis zu "Fehlern"

  • Verschiedene Vorgehensweisen sind wichtig

--> schriftliche Rechenverfahren so spät wie möglich - beeinträchtigt Zahlgefühl & Kreativität

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