Examen Mathe an der Pädagogische Hochschule Weingarten

in formalen Testkontext üblicher Begriff für (Mindest-)erwartung an Lösung

Grenzen zwischen "(noch) richtig" und "(schon) falsch"  i.A klar dargestellt

1. M. aus Kinderperspektive entwickeln und aufbauen

• Vorwissen & informelles Wissen einbeziehen
• mathematische Sachverhalte entdecken lassen
• sinnstiftenden Kontexte
• mathematische Arbeitsweisen fördern

2. Lernen in Sinnzusammenhängen (Kontext)

• Inhalte an komplexen Aufgabenstellungen erschließen
• ganzheitliches Lernen -> Verstehen

3. Von- und Miteinander Lernen / Gemeinsames Lernen

• Kommunikation während Lösungsprozess
• Austausch von Lösungswegen

4. Lernen auf eigenen Wegen

• natürliche Differenzierung
• Prozessorientierung
• Fehlerkultur (Umgang mit Fehlern)

• kognitiv anregungsarm (Konter & Baumart 2011)
• Routineaufgaben, Regeln & Kalküle überwiegen.
  Algebra: logisch-kalkülhaft (Schupp 2002)
• Wissen wie, statt Wissen warum, kein Problemlöser (Fromme et al 1990)
• Auseinanderreißen von Form & Bedeutung, Mechanisierung des Denkens (Wittmann 1990,..)

--> Unterrichtsaufgaben sind kalkülgeprägt?

• Aufbau eines adäquaten Mathematikbildes (Kontexte ernst nehmen)
• Stimulation geistiger Schüleraktivitäten
• Differenzierung & individuelle Förderung

Vielfalt an Aufgabentypen

⇒ kompetenzorientierte Aufgabenkultur (adäquate unterrichtliche Umsetzung nötig; vgl. z.B. Reiss & Reiss (2006))

• Auch traditionelle Aufgaben behalten ihre Berechtigung!

Kriterien zur Erfassung von Aufgabenmerkmalen erforderlich!

Ausgangssituation vor COACTIV

• Erfassung von Schülerwissen über direkte Test üblich und selbstverständlich
• ABER: trotz wiederholter Forderung & obwohl durch Expertenparadigma faktisch nahegelegt: reliable Instrumente der Erfassung des Professionswissen von (Mathematik-)Lehrkräften fehlten

Erst solche Instrumente gestalten empirisch fundierte Aussagen zur Auswirkung der 3 Professionsbereiche auf die U-Gestaltung & auf das Lernen der SuS.

Aufgabenanalysekompetenz umfasst das vielfältige Wahrnehmen (nicht) vorhandener, unmittelbar aufgabenbezogener Merkmale & berücksichtigt den gesamten (potentiellen) Prozess der Aufgabenbearbeitung, d.h. das Überführen der Aufgabe von einem Anfangszustand über einen oder mehrere Lösungswege in einen Endzustand.

1. Schritt: Bestimmung der Aufgabenklasse

Technische Aufgabe

• Faktenwissen oder Fertigkeiten
  • Gebrauch von Darstellungen oder technisches Arbeiten
    • Grundvorstellungen nicht nötig

Modellierungsaufgabe

• Rechnerisch oder Begrifflich
  • alle Tätigkeiten (inkl.  technisches Arbeiten) möglich
    • Grundvorstellungen grundsätzlich nötig

Was ist ein guter Lehrer im Fach Mathematik?

PISA-LuL

COACTIV:

• Wissen/Kompetenz
• Motivation
• Überzeugungen
• Biographie

PISA-SuS

PISA:

• Wissen/Kompetenz
• Motivation
• Überzeugungen
• Biographie

PISA Aufgaben

COACTIV:

Aufgabenklassifikationensschema

3. 28 Schulformunterschiede:

Gym - nicht GM

FDW --> Gym besser (ca. 5??)

FW --> Gym deutlich besser

3.29 Wissen & Berufserfahrung:

• keine positive Korellation

--> Wissensentwicklung nach Ausbildung im Wesentlichen abgeschlossen

3.30 Wissen & subjektive Theorien über Mathematik:

LUL mit hohen Werten in beiden Bereichen. --> eher konstruktivistisch

• Lehnen tendenziell Haltung ab, dass Mathematik in Wesentlichen aus Fakten & Regeln besteht, der erinnert & angewendet werden müssen

LuL mit hohen Werten in FW

• tendieren eher dazu, Mathematik als einen "Prozess" anzusehen & sie glauben, dass Mathematik zu betreiben vor allem Neues zu entdecken bedeutet.

LuL mit tendenziell geringen Werten in beiden Wissensbereichen

• sind tendenziell der Meinung Mathematik sei am besten durch aufmerksames Zuhören zu lernen (rezeptive Lerntheorien)

3.32 Wissen & Schülerleistung:

FDW nicht FW einer Lehrkraft liefert substanziellen Beitrag zum Lernzuwachs von SuS, wenn man individuelle Eingangsvoraussetzung statistisch  kontrolliert. SuS mit LuL mit hohem FDW schneiden bei PISA signifikant besser ab.

• "didaktisches Gespräch" mit den Lehrkräften als Experten
• systematische Herangehensweise
• mehrebenenanalytisches Rahenmodell
• Mehrperspektivität
• Längsschnittlichkeit
• multiple Zielerreichung

NIVEAU - niedrig:

• Übersetzungen können unmittelbar ausgeführt werden, da Modell explizit gegeben oder unmittelbar naheliegend und Interpretation ist direkt möglich

NIVEAU - mittel:

• Überschaubare Übersetzungen, nicht unmittelbar ausführbar (z.B. müssen verschiedene Gegenstände, miteinander in Beziehung gesetzt oder Mathematisieren erfordert mehrere Schritte)

NIVEAU - hoch:

• Verwendete mathematische Modelle (wie Formeln, Gleichungen, Darstellungen von Zuordnungen, Zeichnungen, Ablaufpläne) vergleichen reflektieren, kritisch beurteilen
• Modell-Ergebnisse validieren
• komplexe mathematische Modelle entwickeln

Kinder denken anders - als wir selbst denken

• als wir vermuten, dass sie denken
• als wir möchten, dass sie denken
• als andere Kinder
• als sie selbst

--> Fähigkeiten der Kinder kennenlernen (brauchen unterschiedlich viel Zeit)

--> konstruktives Verhältnis zu "Fehlern"

• Verschiedene Vorgehensweisen sind wichtig

--> schriftliche Rechenverfahren so spät wie möglich - beeinträchtigt Zahlgefühl & Kreativität