didaktik der arithmetik an der Pädagogische Hochschule Freiburg

Karteikarten und Zusammenfassungen für didaktik der arithmetik an der Pädagogische Hochschule Freiburg

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Pro schriftliches Rechnen

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Hilfsaufgabe

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Grundvorstellungen für die Division

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Addition

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Typische Fehler schriftliche Substraktion

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Flexibles Rechnen

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Wodurch zeichnet sich ein Überschlagen aus? 


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Gleichsinniges Verändern(Substraktion

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Fastverdopplungsaufgabe

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Zahl

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Nachbaraufgaben

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didaktik der arithmetik

Pro schriftliches Rechnen

  • fördern und festigen die Einsicht in den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems
  • vereinfachen das Rechnen mit großen Zahlen
  • durch die klare Abfolge der Einzelschritte wird eine hohe Rechensicherheit vermittelt
  • geben Einblicke in algorithmische Verfahren
  • Kognitve Entlastung des Arbeitsgedächtnisses
  • Effizienz-Erhöhung der Schnelligkeit

didaktik der arithmetik

Hilfsaufgabe

Die Kinder suchen sich ähnliche Aufgaben, bei denen es leichter ist das Ergebnis zu ermitteln und verändern eine Zahl (oder beide Zahlen) zum vollen Zehner. Dann erfolgt eine nachträgliche Korrektur.

didaktik der arithmetik

Grundvorstellungen für die Division

  • Aufteilen: 12 Äpfel sollen in Netze mit jeweils 4 Äpfeln verpackt werden. Wie viele Netze erhält man?
  • Verteilen: 12 Äpfel sollen gerecht an 4 Kinder verteilt werden. Wie viele Äpfel erhält jedes Kind?

didaktik der arithmetik

Addition

 3 + 4 = 7

  • Zusammenfügen oder Vereinigen: Anna hat 3 Kekse, Peter hat 4. Wie viele haben sie zusammen?
  • Hinzufügen: Anna hat 3 Kekse und bekommt noch 4 hinzu.

didaktik der arithmetik

Typische Fehler schriftliche Substraktion

1. Schwierigkeiten mit dem Übertrag

  • Fehlertyp: Generell keine Übertrage
  • Fehlertyp: Kein Übertrag in die leere(n) Stelle(n)
  • Fehlertyp: Übertrag bei der Subtraktion zweier gleicher Ziffern

didaktik der arithmetik

Flexibles Rechnen

  • zeigt sich in aufgabenadäquaten Lösungsmethoden
     (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich),
  • zeigt sich in aufgabenadäquaten Rechenwegen
     (Nutzen von Zahl- und Aufgabenbeziehungen)
  • meint nicht das Finden des einen richtigen Lösungsweges,
  • beruht auf der Elaborierung individueller Lösungswege und ihrer flexiblen Anwendung,
  • meint das Sehen und Nutzen spezifischer Merkmale einer Aufgabe, so dass der Lösungsprozess vereinfacht wird,
  • ist nicht ablesbar an der Geschwindigkeit oder der Korrektheit der Lösung,
  • wird im Lösungsprozess sichtbar.

didaktik der arithmetik

Wodurch zeichnet sich ein Überschlagen aus? 


Das Überschlagen 

  • ist einfacher als das Rechnen der Aufgabe, 
  • ist schneller als das Rechnen der Aufgabe, 
  • geschieht im Kopf (d. h. ohne umfangreiche Notizen), 
  • ist möglichst genau und berücksichtigt kritische Abweichungen


didaktik der arithmetik

Gleichsinniges Verändern(Substraktion

  • Aufgabe 17 – 8 = 9, Gleichsinniges Verändern 18 – 9 = 9 und 16 – 7 = 9
  • Aufgabe 56 – 38 = 18, Gleichsinniges Verändern 58 – 40 = 18 und 48 – 30 = 18
  • Veranschaulichung durch Alltagssituationen (Altersdifferenz, Größendifferenz, …)

didaktik der arithmetik

Fastverdopplungsaufgabe

  • Lösung von 4 + 5 durch Rückgriff auf 4 + 4 oder 5 + 5 (Verdoppelungsaufgaben)
  • Ergebnis weicht um 1 nach oben oder unten von der Verdoppelungsaufgabe ab

didaktik der arithmetik

Zahl

Es gibt unendlich viele Zahlen

Bestehen aus Ziffern

Zahlen haben mathematische Bedeutungen (Zahlaspekte)

didaktik der arithmetik

Nachbaraufgaben

  • zu 5 + 4 sind 6 + 4 und 4 + 4 sowie 5 + 5 und 5 + 3 Nachbaraufgaben
  • ein Summand unterscheidet sich von der gegebenen Aufgabe um 1

didaktik der arithmetik

Kommunizieren

  • eigene Lösungswege und Ideen beschreiben
  • Lösungswege und Ideen anderer nachvollziehen

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