Technische Mechanik an der LMU München

CitySTADT: Augsburg

CountryLAND: Deutschland

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Arten der geradlinigen Bewegung

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Frage: konstantes Tempo, konstante Beschleunigung. Welche Bewegung?

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Polarkoordinaten

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w

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Mitdifferenzierung zetiabhängiger Basisvektoren

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Ortvektor Gewindigkeit Beschleunigung in Polarkoordinaten

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Tangentialbeschleunigung

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Zentripetalbeschleunigung

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Bahngeschwindigkeit Tangentialbeschleunigung Zentripetalbeschleunigung

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3 Newton'sche Gesetze

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Ortsvektor Geschwindigkeit Beschleunigung

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Technische Mechanik

Arten der geradlinigen Bewegung
gleichförmige Bewegung a=0, v(t)=v0=konst.
gleichmäßig beschleunigte Bewegung, a=a0
zeitabhängig beschleunigte Bewegung, a=a(t)

Technische Mechanik

Frage: konstantes Tempo, konstante Beschleunigung. Welche Bewegung?
gleichmäßig beschleunigt

Technische Mechanik

Polarkoordinaten
Beschreibung einer ebenen Bewegung (z=konst) in PK manchmal vorteilhaft => orthonormale Basisvektoren. r zeigt vom Ursprung zum Punkt P, zi ergäzt r zu einer rechtshändigen orthogonalen Basis.

Technische Mechanik

w
Winkelgeschwindigkeit
w:= p‘
Sie misst die zeitliche Änderung des Winkels, den der Ortsve ktor von P mit der x -Achse einschließt

Technische Mechanik

Mitdifferenzierung zetiabhängiger Basisvektoren
mit p (ex,er)
e’r=p’ep
e’p=-p’er

Technische Mechanik

w
Winkelgeschwindigkeit
w:= p‘

Technische Mechanik

Ortvektor Gewindigkeit Beschleunigung in Polarkoordinaten
r(t) = r(t) er
v(t) = r'(t) = r'(t)er + r(t)e’r = r’er + rp’ep
a(t) = v'(t) = (r“-rp’²)er + (rp“ + 2r’p‘) ep

Technische Mechanik

Tangentialbeschleunigung
verschwindet für eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (Zentralbewegung)

Technische Mechanik

Zentripetalbeschleunigung
wirkt zum Zentrum des Kreises hin

Technische Mechanik

Bahngeschwindigkeit Tangentialbeschleunigung Zentripetalbeschleunigung
vp=rw
ap=rw‘
ar=-rw²

Technische Mechanik

3 Newton'sche Gesetze
1. Wenn auf einen Massenpunkt keine Kraft wirkt, so ist der Impuls konstant.
2. Die zeitliche Änderung des Impulses ist gleich der auf den Massenpunkt wirkenden Kraft.
3. actio= reaction

Technische Mechanik

Ortsvektor Geschwindigkeit Beschleunigung
r(t): Lage des (zeitlich veränderlichen) Orts eines Punktes P im Raum, Betrag: x²+y²+z²
v(t): Ableitung des Ortsvektors, Richtung ist tangential zur Bahn, Betrag: x’²+y’²+z’²
a(t): Änderung der Geschwindigkeit des Punktes mit der Zeit, Ableitung Geschwindigkeit, Betrag: x“²+y“²+z“²
Gradient

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