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Lernmaterialien für Mathedidaktik an der LMU München

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TESTE DEIN WISSEN
Mögliche Übungen für die eigene Perspektive
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TESTE DEIN WISSEN
Schreibhand, Bewegungsspiele, Straßenverkehr, Spiele( z.B. Mein rechter, rechter Platz ist leer..), Federspiele, Bildhauer/Körperknoten
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TESTE DEIN WISSEN
Ähnlichkeitsabbildungen -Begriffsklärung Ähnlichkeit 
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TESTE DEIN WISSEN
Zwei Figuren, die sich in ihrer Größe, aber nicht in ihrer Form unterscheiden, heißen ähnlich. Ähnliche Figuren Stimmen in ihren Winkel überein, und die Längenverhältnisse sich entsprechender Seiten sind gleich. 
Eine ähnliche Figur kann aus einer Ursprungsfigur erzeugt werden über eine zentrische Streckung und /oder eine Verschiebung, Dehnung, Spiegelung (Kongruenzabbildung)
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TESTE DEIN WISSEN
Ähnlichkeitsabbildungen- zentrische Streckung
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TESTE DEIN WISSEN
Das Dreieck ABC soll vergrößert werden, so dass jede Seite doppelt so lang ist.
Von einem Punkt z aus wird vergrößert. Streckungsfaktor 2 entspricht einer Vergrößerung im Maßstab 2:1 . Sowohl der Punkt A als auch der Bildpunkt A` liegt auf einer Halbgeraden, die von Z ausgeht
Der Abstand von Z zu A` ist doppelt so lang wie der Abstand von Z zu A (analog für alle anderen Abstände von Z zu C bzw. C`, zu B bzw. B`) 
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TESTE DEIN WISSEN
Ähnlichkeitsabbildungen- Analog bei Verkleinerungen
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TESTE DEIN WISSEN
Der Streckungsfaktor ist dann kleiner 1, z.B. 1\2 
Dies entspricht einer Verkleinerung im Maßstab 1:2
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TESTE DEIN WISSEN
Der Begriff "Begriff "
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TESTE DEIN WISSEN
Ein Begriff ist eine geistige Struktur, die Dinge in der Welt aufgrund von Ähnlichkeit zusammen gruppiert. Er schafft so eine Klasse oder Kategorie von Objekten oder auch Ergebnissen, die uns erlaubt, Ähnliches in der Welt zusammen zu gruppieren und damit den Umgang mit einer sonst unendlichen Vielfalt von Umweltereignissen erleichtert
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TESTE DEIN WISSEN
Ziele beim Begriffserwerb ( Flächenformen)
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TESTE DEIN WISSEN
Umfang des Begriffs erfassen
Typische oder besonder Beispiele (aus der Umwelt) als Repräsentanten angeben 
Zu gegebenen Objekten  entscheiden, ob sie den Begriff repräsentiert ,oder ein Gegenbeispiel angeben
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TESTE DEIN WISSEN
Ziele beim Begriffserwerb (Flächenformen)
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TESTE DEIN WISSEN
Ein Verhältnis vom Inhalt des Begriffs gewinnen 
Über eine anschauliche Vorstellung des Begriffs verfügen und ggf. einen Repräsentanten herstellen 
(alle) Eigenschaften des Begriffs kennen 
Beschreibung (Definition) angeben
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TESTE DEIN WISSEN
Ziele beim Begriffserwerb ( Flächenformen)
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Über ein Begriffsnetz verfügen
Ober- und Unterbegriffe bzw. nebengeordnete Begriffe eines Begriffs kennen und sich der Beziehungen zwischen ihnen bewusst sein
Anwendungen des Begriffs kennen
Den Begriff bei Modellierungsanforderungen oder beim Problemlösen nutzen 
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TESTE DEIN WISSEN
Entwicklungsstufen des geometrischen Denkens nach van Hiele 
(Niveau 0) 
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TESTE DEIN WISSEN
Räumlich- anschauungsgebundenes Denken 
-ganzheitliche Auffassung geometrischer Figuren und Körperformen 
-keine Erfassung von Eigenschaften, anschauliche Unterscheidungen sind möglich ,materialgebundenes Arbeiten ist notwendig 
Beispiele: Figuren und Körperformen erkennen, unterscheiden und bennennen
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TESTE DEIN WISSEN
Entwicklungsstufen des geometrischen Denkens nach van Hiele 
(Niveau 1)
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TESTE DEIN WISSEN
Geometrisch-analysierendes Denken 
Eigenschaften geometrischer Objekte werden erkannt (z.B. Quadrat: Seiten sind gleich lang, gegenüberliegende Seiten sind parallel,benachbarte Seiten stehen senkrecht)
-feinere Klassifizierung sind möglich (verschiedene Dreiecksformen)
-Beziehungen (insbesondere hierarchische ) werden nicht verstanden (Quadrat/Rechteck, Würfel/ Quader)
Beispiele: Symmetrieachsen bestimmen, Ecken, Kanten und Flächenzahl bei Körpern bestimmen und dieses dadurch unterscheiden 
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TESTE DEIN WISSEN
Entwicklungsstufen des geometrischen Denkens nach van Hiele
(Nieveau 2)
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TESTE DEIN WISSEN
Geometrisch- abstrahierendes Denken (einfaches Ableiten und Schließen) 
-Begriffe werden anhand ihrer Eigenschaften beschrieben und erkannt (z.B. eine Raute als ein Viereck mit vier gleich langen Seiten) 
Beziehungen zwischen Begriffen werden- auf der Basis von Beobachtungen- zur Beschreibung verwendet
-Eigenschaften werden zur Klassifikation von Begriffen verwendet (auch Klasseninklusionen) 
Beispiele: Ein Quadrat hat 4 rechte Winkel. Es ist also ein Rechteck. Bei einem gleichschenkligen Dreieck kann man durch Falten die gleich großen Winkel aufeinander legen

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TESTE DEIN WISSEN
Lagebegriffe
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TESTE DEIN WISSEN
Rechts /links -->Rechts-links-Orientierung
Oben /unten
Vorne/hinten
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Q:
Mögliche Übungen für die eigene Perspektive
A:
Schreibhand, Bewegungsspiele, Straßenverkehr, Spiele( z.B. Mein rechter, rechter Platz ist leer..), Federspiele, Bildhauer/Körperknoten
Q:
Ähnlichkeitsabbildungen -Begriffsklärung Ähnlichkeit 
A:
Zwei Figuren, die sich in ihrer Größe, aber nicht in ihrer Form unterscheiden, heißen ähnlich. Ähnliche Figuren Stimmen in ihren Winkel überein, und die Längenverhältnisse sich entsprechender Seiten sind gleich. 
Eine ähnliche Figur kann aus einer Ursprungsfigur erzeugt werden über eine zentrische Streckung und /oder eine Verschiebung, Dehnung, Spiegelung (Kongruenzabbildung)
Q:
Ähnlichkeitsabbildungen- zentrische Streckung
A:
Das Dreieck ABC soll vergrößert werden, so dass jede Seite doppelt so lang ist.
Von einem Punkt z aus wird vergrößert. Streckungsfaktor 2 entspricht einer Vergrößerung im Maßstab 2:1 . Sowohl der Punkt A als auch der Bildpunkt A` liegt auf einer Halbgeraden, die von Z ausgeht
Der Abstand von Z zu A` ist doppelt so lang wie der Abstand von Z zu A (analog für alle anderen Abstände von Z zu C bzw. C`, zu B bzw. B`) 
Q:
Ähnlichkeitsabbildungen- Analog bei Verkleinerungen
A:
Der Streckungsfaktor ist dann kleiner 1, z.B. 1\2 
Dies entspricht einer Verkleinerung im Maßstab 1:2
Q:
Der Begriff "Begriff "
A:
Ein Begriff ist eine geistige Struktur, die Dinge in der Welt aufgrund von Ähnlichkeit zusammen gruppiert. Er schafft so eine Klasse oder Kategorie von Objekten oder auch Ergebnissen, die uns erlaubt, Ähnliches in der Welt zusammen zu gruppieren und damit den Umgang mit einer sonst unendlichen Vielfalt von Umweltereignissen erleichtert
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Q:
Ziele beim Begriffserwerb ( Flächenformen)
A:
Umfang des Begriffs erfassen
Typische oder besonder Beispiele (aus der Umwelt) als Repräsentanten angeben 
Zu gegebenen Objekten  entscheiden, ob sie den Begriff repräsentiert ,oder ein Gegenbeispiel angeben
Q:
Ziele beim Begriffserwerb (Flächenformen)
A:
Ein Verhältnis vom Inhalt des Begriffs gewinnen 
Über eine anschauliche Vorstellung des Begriffs verfügen und ggf. einen Repräsentanten herstellen 
(alle) Eigenschaften des Begriffs kennen 
Beschreibung (Definition) angeben
Q:
Ziele beim Begriffserwerb ( Flächenformen)
A:
Über ein Begriffsnetz verfügen
Ober- und Unterbegriffe bzw. nebengeordnete Begriffe eines Begriffs kennen und sich der Beziehungen zwischen ihnen bewusst sein
Anwendungen des Begriffs kennen
Den Begriff bei Modellierungsanforderungen oder beim Problemlösen nutzen 
Q:
Entwicklungsstufen des geometrischen Denkens nach van Hiele 
(Niveau 0) 
A:
Räumlich- anschauungsgebundenes Denken 
-ganzheitliche Auffassung geometrischer Figuren und Körperformen 
-keine Erfassung von Eigenschaften, anschauliche Unterscheidungen sind möglich ,materialgebundenes Arbeiten ist notwendig 
Beispiele: Figuren und Körperformen erkennen, unterscheiden und bennennen
Q:
Entwicklungsstufen des geometrischen Denkens nach van Hiele 
(Niveau 1)
A:
Geometrisch-analysierendes Denken 
Eigenschaften geometrischer Objekte werden erkannt (z.B. Quadrat: Seiten sind gleich lang, gegenüberliegende Seiten sind parallel,benachbarte Seiten stehen senkrecht)
-feinere Klassifizierung sind möglich (verschiedene Dreiecksformen)
-Beziehungen (insbesondere hierarchische ) werden nicht verstanden (Quadrat/Rechteck, Würfel/ Quader)
Beispiele: Symmetrieachsen bestimmen, Ecken, Kanten und Flächenzahl bei Körpern bestimmen und dieses dadurch unterscheiden 
Q:
Entwicklungsstufen des geometrischen Denkens nach van Hiele
(Nieveau 2)
A:
Geometrisch- abstrahierendes Denken (einfaches Ableiten und Schließen) 
-Begriffe werden anhand ihrer Eigenschaften beschrieben und erkannt (z.B. eine Raute als ein Viereck mit vier gleich langen Seiten) 
Beziehungen zwischen Begriffen werden- auf der Basis von Beobachtungen- zur Beschreibung verwendet
-Eigenschaften werden zur Klassifikation von Begriffen verwendet (auch Klasseninklusionen) 
Beispiele: Ein Quadrat hat 4 rechte Winkel. Es ist also ein Rechteck. Bei einem gleichschenkligen Dreieck kann man durch Falten die gleich großen Winkel aufeinander legen

Q:
Lagebegriffe
A:
Rechts /links -->Rechts-links-Orientierung
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