Analysis für Informatiker an der LMU München

Karteikarten und Zusammenfassungen für Analysis für Informatiker an der LMU München

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Eulersche Formel

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Satz 5.11

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Zwischenwertsatz

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Satz von Riemann

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Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak

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Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1

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Bernoullische Ungleichung

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Satz 3.13

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Einschließungsregel

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Satz 3.9

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Was ist asymptotische Gleichheit?

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Ableitung des Tangens

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Analysis für Informatiker

Eulersche Formel
e^ix = cos(x) + i * sin(x)

Analysis für Informatiker

Satz 5.11
Stetige Bilder kompakter Mengen sind kompakt.

Analysis für Informatiker

Zwischenwertsatz
Wenn f:[a,b] -> R stetig ist, wird im Intervall [a,b] jeder Wert y zwischen f(a) und f(b) als Funktionswert angenommen.

Analysis für Informatiker

Satz von Riemann
Jede konvergent aber nicht absolut konvergent Reihe kann man durch Umordnung gegen jeden beliebige reelle Zahl konvergieren lassen.

Analysis für Informatiker

Notwendige Konvergenzbedingung für Reihen mit Glied ak
lim(n->unendlich) an = 0

Analysis für Informatiker

Wert der geometrischen Reihe für |z| > 1
(1 – z^n+1) / (1 – z)

Analysis für Informatiker

Bernoullische Ungleichung
(1+x)^n >= 1 + n*x für alle x > -1

Analysis für Informatiker

Satz 3.13
Für jede monoton wachsene/fallende Folge an gilt lim (an) = sup (an)/ inf (an).Insbesondere ist jeden beschränkte monotone Folge konvergent und jeden unbeschränkte monotone Folge uneigentlich konvergent.

Analysis für Informatiker

Einschließungsregel
Es gelte an <= bn <= cn für alle bis auf endlich viele n. Falls d in R existiert mit lim (an) = d = lim (cn), dann gilt lim (bn) = d.

Analysis für Informatiker

Satz 3.9
Jede konvergente Folge an reeller Zahlen ist beschränkt.

Analysis für Informatiker

Was ist asymptotische Gleichheit?
Zwei Folgen an und bn heißen asymptotisch gleich, falls lim (an / bn) = 1

Analysis für Informatiker

Ableitung des Tangens
1 / cos(x)^2

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