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Lernmaterialien für Theooo an der Leibniz Universität Hannover

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TESTE DEIN WISSEN

Invariantes Intervall - zeitartig

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TESTE DEIN WISSEN

I < 0

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TESTE DEIN WISSEN

Lorentzkraft

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TESTE DEIN WISSEN

F=q(E+v × B)

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TESTE DEIN WISSEN

Invariantes Intervall - lichtartig

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TESTE DEIN WISSEN

I = 0

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TESTE DEIN WISSEN

D'Alembert-Operator

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TESTE DEIN WISSEN

Viereck (mit Quadrat?)

=Nabla^2-Epsilon0My0 (d^2/dt^2)

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TESTE DEIN WISSEN

Gamma- Faktor

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TESTE DEIN WISSEN

Gamma = 1/ Wurzel (1-v^2/c^2)

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TESTE DEIN WISSEN

coole Zusammenhänge für Potentiale

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TESTE DEIN WISSEN

B = ∇ ×  A (A als Vektorpotential)

E = -∇V - d/dt A (V als skalares Potential); ohne B Feld natürlich E = -∇V

daraus folgt:

□^2 V = -p/epsilon0

□^2 A =  -my0*J

(wenn p und J zeitunabhängig sind, d.h. kein t drin, kann man □^2 zu ∇^2 vereinfachen)

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TESTE DEIN WISSEN

Wellenlänge

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TESTE DEIN WISSEN

lambda = 2π /k

mit Lichgeschwindigkeit c: 

lambda = c/f 

f-Frequenz

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TESTE DEIN WISSEN

Aufgaben wie:

Bestimmen Sie j0 so, dass sich der Gesamtstrom I ergibt.

Bestimmen Sie p0 so, dass sich die Gesamtladung Q ergibt.

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TESTE DEIN WISSEN

I bzw. Q mit Integral bestimmen (siehe E- und B-Feld) und dann nach j0 bzw. p0 umstellen

zylinder-strom:

I = ∫ ∫ j(r) r dr dphi

(r von 0 bis Radius R; phi von 0 bis 2Pi)

kugel-ladung:

Q = ∫ ∫ ∫  p(r) r^2sin(theta) dr dtheta dphi

(r von 0 bis Radius R; theta von 0 bis Pi; phi von 0 bis 2Pi)

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TESTE DEIN WISSEN

Sinusförmige Wellen

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TESTE DEIN WISSEN

f(x,t)= A cos(k(x-vt)+delta)

A - Amplitude (maximale Auslenkung)

k - Wellenzahl

k(x-vt)+delta - Phase

delta - Phasenkonstante (Phasenverschiebung); bei delta= 0 ist das Maximum bei t=0 und x=0 ??

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TESTE DEIN WISSEN

allgemeine Wellengleichungs-Lösung

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TESTE DEIN WISSEN

f(x,t) = g(x-vt)+h(x+vt)

die Ausdrücke g und h lösen sie auch einzeln

mit - bewegt sie sich in x-Richtung; mit + in -x-Richtung

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TESTE DEIN WISSEN

B-Feld einer zylindersymmetrischen Stromverteilung bestimmen


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TESTE DEIN WISSEN

Nach Stokes: ∫ B dr = My0*I(eing) (r radial nach außen, daher manchmal Senkrechtzeichen am r)

∫ B dr = |B| ∫ da = |B| * 2πr

B = My0/ 2πr * I(eing)

Für I die Stromverteilung mit Zylinder- bzw. Polarkoordinaten bestimmen: nach dr und dphi integrieren (0 bis 2π).

Dann in großer geschweiften Klammer aufschreiben (evtl. mit Richtungsvektor um B(r) zu bekommen)

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TESTE DEIN WISSEN

Wellengleichung

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TESTE DEIN WISSEN

d^2/dx^2 f = 1/v^2 * d^2/dt^2 f

soll von Wellen f(x,t) gelöst werden

v= wurzel (T/my) Ausbreitungsgeschwindigkeit

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Q:

Invariantes Intervall - zeitartig

A:

I < 0

Q:

Lorentzkraft

A:

F=q(E+v × B)

Q:

Invariantes Intervall - lichtartig

A:

I = 0

Q:

D'Alembert-Operator

A:

Viereck (mit Quadrat?)

=Nabla^2-Epsilon0My0 (d^2/dt^2)

Q:

Gamma- Faktor

A:

Gamma = 1/ Wurzel (1-v^2/c^2)

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Q:

coole Zusammenhänge für Potentiale

A:

B = ∇ ×  A (A als Vektorpotential)

E = -∇V - d/dt A (V als skalares Potential); ohne B Feld natürlich E = -∇V

daraus folgt:

□^2 V = -p/epsilon0

□^2 A =  -my0*J

(wenn p und J zeitunabhängig sind, d.h. kein t drin, kann man □^2 zu ∇^2 vereinfachen)

Q:

Wellenlänge

A:

lambda = 2π /k

mit Lichgeschwindigkeit c: 

lambda = c/f 

f-Frequenz

Q:

Aufgaben wie:

Bestimmen Sie j0 so, dass sich der Gesamtstrom I ergibt.

Bestimmen Sie p0 so, dass sich die Gesamtladung Q ergibt.

A:

I bzw. Q mit Integral bestimmen (siehe E- und B-Feld) und dann nach j0 bzw. p0 umstellen

zylinder-strom:

I = ∫ ∫ j(r) r dr dphi

(r von 0 bis Radius R; phi von 0 bis 2Pi)

kugel-ladung:

Q = ∫ ∫ ∫  p(r) r^2sin(theta) dr dtheta dphi

(r von 0 bis Radius R; theta von 0 bis Pi; phi von 0 bis 2Pi)

Q:

Sinusförmige Wellen

A:

f(x,t)= A cos(k(x-vt)+delta)

A - Amplitude (maximale Auslenkung)

k - Wellenzahl

k(x-vt)+delta - Phase

delta - Phasenkonstante (Phasenverschiebung); bei delta= 0 ist das Maximum bei t=0 und x=0 ??

Q:

allgemeine Wellengleichungs-Lösung

A:

f(x,t) = g(x-vt)+h(x+vt)

die Ausdrücke g und h lösen sie auch einzeln

mit - bewegt sie sich in x-Richtung; mit + in -x-Richtung

Q:

B-Feld einer zylindersymmetrischen Stromverteilung bestimmen


A:

Nach Stokes: ∫ B dr = My0*I(eing) (r radial nach außen, daher manchmal Senkrechtzeichen am r)

∫ B dr = |B| ∫ da = |B| * 2πr

B = My0/ 2πr * I(eing)

Für I die Stromverteilung mit Zylinder- bzw. Polarkoordinaten bestimmen: nach dr und dphi integrieren (0 bis 2π).

Dann in großer geschweiften Klammer aufschreiben (evtl. mit Richtungsvektor um B(r) zu bekommen)

Q:

Wellengleichung

A:

d^2/dx^2 f = 1/v^2 * d^2/dt^2 f

soll von Wellen f(x,t) gelöst werden

v= wurzel (T/my) Ausbreitungsgeschwindigkeit

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