Numerik an der Leibniz Universität Hannover | Karteikarten & Zusammenfassungen

Lernmaterialien für Numerik an der Leibniz Universität Hannover

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TESTE DEIN WISSEN

Welche Voraussetzungen werden fu ̈r die Matrix A gefordert, damit eine Cholesky-Zerlegung durchgefu ̈hrt werden kann?

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Matrix A muss positiv definit sein.

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Wozu kann der Rayleigh-Quotient genutzt werden?

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Der Rayleigh-Quotient liefert Aufschluss u ̈ber die Anzahl von unterschied- lichen Eigenwerten.

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Welche Vorteile bzw. Nachteile haben iterative Lo ̈sungsverfahren ge- genu ̈ber direkten Lo ̈sungsverfahren?

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Iterative Lo ̈sungsverfahren approximieren die Lo ̈sung immer genauer als direkte Lo ̈sungsverfahren.

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Welche Aussagen u ̈ber iterative Lo ̈sungsverfahren fu ̈r lineare Gleichungs- systeme Ax = b treffen zu?

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Die Koeffizientenmatrix A wird wa ̈hrend der Berechnung nicht vera ̈ndert

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Was bedeutet Konvergenz bei numerischen Verfahren zum Lo ̈sen von Anfangswertproblemen?

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Eine Reduktion der Schrittweite h soll zur Reduktion des Approximati- onsfehlers fu ̈hren.

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Welche hinreichenden Bedingungen fu ̈r eine Matrix A ∈ Rn×n mu ̈ssen erfu ̈llt sein, damit eine LU-Zerlegung mo ̈glich ist

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Die Hauptdiagonalen der Matrix L oder U ist vordefiniert und darf nur Einsen enthalten.

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Welche Vorteile besitzt das modifizierte Newton-Raphson Verfahren ge- genu ̈ber dem einfachen Newton-Raphson Verfahren?

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TESTE DEIN WISSEN

Der numerische Aufwand ist geringer.

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Wann ist ein LGS Ax = b mit der Koeffizientenmatrix A und der erweiterten Koeffizientenmatrix A^ eindeutig lösbar?

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TESTE DEIN WISSEN

Wenn rk(A) > rk(Aˆ)

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Kreuzen Sie zutreffende Aussagen u ̈ber das charakteristische Polynom an.

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Das charakteristische Polynom ist definiert als: det(A − λ·I) = 0.

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Eine symmetrische Matrix A ∈ Rn×n ist positiv definit, falls

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det(A) = 0 ist

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Wozu können ungeeignete Gleichgewichtsbedingungen beim Aufstellen eines LGS führen?

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TESTE DEIN WISSEN

Es existiert gar keine Lösung

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Kreuzen sie die zutreffenden Aussagen u ̈ber Eigenvektoren an:

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Ein Eigenvektor einer Matrix A wird durch die mehrfache Multiplikation

mit der Matrix A um einen bestimmten Faktor gestreckt.

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Q:

Welche Voraussetzungen werden fu ̈r die Matrix A gefordert, damit eine Cholesky-Zerlegung durchgefu ̈hrt werden kann?

A:

Matrix A muss positiv definit sein.

Q:

Wozu kann der Rayleigh-Quotient genutzt werden?

A:

Der Rayleigh-Quotient liefert Aufschluss u ̈ber die Anzahl von unterschied- lichen Eigenwerten.

Q:

Welche Vorteile bzw. Nachteile haben iterative Lo ̈sungsverfahren ge- genu ̈ber direkten Lo ̈sungsverfahren?

A:

Iterative Lo ̈sungsverfahren approximieren die Lo ̈sung immer genauer als direkte Lo ̈sungsverfahren.

Q:

Welche Aussagen u ̈ber iterative Lo ̈sungsverfahren fu ̈r lineare Gleichungs- systeme Ax = b treffen zu?

A:

Die Koeffizientenmatrix A wird wa ̈hrend der Berechnung nicht vera ̈ndert

Q:

Was bedeutet Konvergenz bei numerischen Verfahren zum Lo ̈sen von Anfangswertproblemen?

A:

Eine Reduktion der Schrittweite h soll zur Reduktion des Approximati- onsfehlers fu ̈hren.

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Q:

Welche hinreichenden Bedingungen fu ̈r eine Matrix A ∈ Rn×n mu ̈ssen erfu ̈llt sein, damit eine LU-Zerlegung mo ̈glich ist

A:

Die Hauptdiagonalen der Matrix L oder U ist vordefiniert und darf nur Einsen enthalten.

Q:

Welche Vorteile besitzt das modifizierte Newton-Raphson Verfahren ge- genu ̈ber dem einfachen Newton-Raphson Verfahren?

A:

Der numerische Aufwand ist geringer.

Q:

Wann ist ein LGS Ax = b mit der Koeffizientenmatrix A und der erweiterten Koeffizientenmatrix A^ eindeutig lösbar?

A:

Wenn rk(A) > rk(Aˆ)

Q:

Kreuzen Sie zutreffende Aussagen u ̈ber das charakteristische Polynom an.

A:

Das charakteristische Polynom ist definiert als: det(A − λ·I) = 0.

Q:

Eine symmetrische Matrix A ∈ Rn×n ist positiv definit, falls

A:

det(A) = 0 ist

Q:

Wozu können ungeeignete Gleichgewichtsbedingungen beim Aufstellen eines LGS führen?

A:

Es existiert gar keine Lösung

Q:

Kreuzen sie die zutreffenden Aussagen u ̈ber Eigenvektoren an:

A:

Ein Eigenvektor einer Matrix A wird durch die mehrfache Multiplikation

mit der Matrix A um einen bestimmten Faktor gestreckt.

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